Andanzas de los n¨²meros... en la casa de las letras

No fueron los del siglo X unos tiempos f¨¢ciles en el curso alto del Ebro, con navarros, asturianos y aragoneses empujando hacia el sur a las poderosas huestes de Mahoma.

Corr¨ªa el a?o 976 cuando en San Mart¨ªn de Albelda, un monasterio erigido en territorio conquistado, el monje Vigil¨¢n se afanaba en un soberbio manuscrito en el que llevaba trabajando dos a?os. Pero algo le imped¨ªa ponerle punto final; algo aprendido en Ripoll que le ten¨ªa muy desconcertado. Vigil¨¢n sent¨ªa que quien dominara aquel portentoso conocimiento adquirir¨ªa un gran poder.

Hab¨ªan sido los infieles del islam quienes trajeron a Al-Andalus aquella ciencia rara y poderosa; aunque sus inventores eran unas gentes paganas que habitaban las orillas del Ganges, caudaloso r¨ªo que corr¨ªa muy al oriente, todav¨ªa m¨¢s all¨¢ del pa¨ªs del Preste Juan.

Vigil¨¢n sent¨ªa que quien dominara aquel portentoso conocimiento adquirir¨ªa un gran poder

Aunque su manuscrito trataba de viejos concilios y olvidadas leyes visig¨®ticas, Vigil¨¢n quer¨ªa incluir aunque s¨®lo fuera un p¨¢rrafo de lo que hab¨ªa aprendido en los condados catalanes. Poco imaginaba que aquellos signos de fuerte sabor oriental que acab¨® escribiendo en su manuscrito revolucionar¨ªan tres siglos despu¨¦s el comercio, origen del moderno capitalismo que acabar¨ªa convirtiendo a Europa en la potencia dominadora del mundo.

Esto, aunque parezca el comienzo de una truculenta novela hist¨®rica, es historia verdadera. El manuscrito de Vigil¨¢n se conserva en El Escorial, y efectivamente contiene una m¨ªnima pero important¨ªsima menci¨®n a un saber matem¨¢tico que por el siglo X llegaba a Espa?a tra¨ªdo del oriente por los ¨¢rabes. Eso lo ha convertido en uno de los documentos simb¨®licamente m¨¢s importantes para las matem¨¢ticas: es el registro m¨¢s antiguo que la humanidad conserva donde aparecen escritos los numerales ¨¢rabes en una forma muy cercana a como los seguimos escribiendo hoy.

El sistema hind¨² de numeraci¨®n, al ser posicional y usar el cero, facilita enormemente las operaciones aritm¨¦ticas. Frente al sistema de numeraci¨®n romano, que necesitaba artilugios como ¨¢bacos y mesas de calcular para hacer las cuentas, el hind¨² no requer¨ªa m¨¢s que de los dedos y un tablero espolvoreado con arena donde trazar los n¨²meros.

Cuando la actividad comercial empez¨® a transformarse en Europa en el siglo XIII, la simplificaci¨®n de las cuentas que permite el sistema hind¨² se torn¨® imprescindible. Ocurri¨® entonces que los mercaderes dejaron de acompa?ar a las caravanas, asentaron sus negocios en las ciudades y establecieron sucursales en la ruta. Todo ello propici¨® la creaci¨®n de los primeros bancos con instrumentos comerciales m¨¢s complicados como las letras de cambio. Esta transformaci¨®n, fundamental para la expansi¨®n del comercio, gener¨® una contabilidad mucho m¨¢s complicada que requiri¨® de los poderosos m¨¦todos de c¨¢lculo que permit¨ªa esa forma de escribir y manipular los n¨²meros que tanto sorprendiera al monje Vigil¨¢n.

La manera de representar los n¨²meros y hacer cuentas con ellos ha sido siempre imprescindible cuando una civilizaci¨®n ha llevado el comercio m¨¢s all¨¢ del trueque. Sucedi¨® as¨ª en Mesopotamia, donde la representaci¨®n de los n¨²meros anticip¨® y contribuy¨® al desarrollo de la escritura, que a su vez permiti¨® anotar en tablillas de arcilla los primeros registros comerciales de la historia. Y en Egipto y Yucat¨¢n. Todas estas culturas contaron con sistemas aritm¨¦ticos m¨¢s o menos avanzados que, adem¨¢s de ayudar al comercio, les permitieron elaborar calendarios precisos para medir el ciclo solar -un asunto ciertamente dif¨ªcil-. Estos calendarios, fundamentales para planificar las tareas agr¨ªcolas, impulsaron el desarrollo de la astronom¨ªa y la astrolog¨ªa. A su vez, la complejidad alcanzada por la aritm¨¦tica de babilonios, egipcios o mayas debi¨® mucho a la necesidad que sintieron de ordenar el calendario y a la fascinaci¨®n por las artes m¨¢gicas y adivinatorias que asociaron con los cuerpos celestes.

La aritm¨¦tica fue la gran contribuci¨®n matem¨¢tica medieval, obra de hind¨²es, difundida por ¨¢rabes, jud¨ªos y cristianos: un procedimiento de c¨¢lculo eficaz a la vez que sencillo. Pero esto ya lo sabe el lector: ese sistema de numeraci¨®n y las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir, extraer ra¨ªces o hacer reglas de tres es el que todav¨ªa hoy seguimos usando.

Mil a?os despu¨¦s del apogeo cient¨ªfico ¨¢rabe, de que Vigil¨¢n escribiera los n¨²meros en su manuscrito, Espa?a, al celebrar en Madrid el Internacional Congress of Mathematicians, ser¨¢ nuevamente protagonista de la historia de las matem¨¢ticas. Por primera vez se elige una ciudad espa?ola para acoger a este congreso cuatrienal que comenz¨® su andadura en Z¨²rich en 1897. Es el reconocimiento del espectacular renacimiento matem¨¢tico espa?ol que nos ha llevado en 30 a?os del 0,3% al 5% de la producci¨®n matem¨¢tica mundial.

Con motivo del congreso, el Ministerio de Cultura y la Biblioteca Nacional han organizado, desde el pasado 7 de junio y hasta el 10 de septiembre, la exposici¨®n Vida de los n¨²meros. En ella se narra, usando materiales del mundo de la cultura -restos arqueol¨®gicos, monedas, manuscritos prerrom¨¢nicos, incunables, grabados de Leonardo y Durero, dise?os tipogr¨¢ficos y mapas (terrestres y celestes)-, un hecho cient¨ªfico tan fundamental y universal como el hecho num¨¦rico. El objetivo final de Vida de los n¨²meros es contarnos a nosotros mismos usando los n¨²meros como excusa, al igual que una mitolog¨ªa pretende contarnos a trav¨¦s de las peripecias de dioses, diosas y h¨¦roes. Por eso la exposici¨®n refleja la relaci¨®n de los n¨²meros con la fisiolog¨ªa del ser humano, el nacimiento de la escritura, la astronom¨ªa y la medida del tiempo, los avatares del comercio, la imprenta, las intransigencias religiosas o la creaci¨®n del canon renacentista para el cuerpo humano.

Antonio J. Dur¨¢n es catedr¨¢tico de An¨¢lisis Matem¨¢tico de la Universidad de Sevilla y escritor.