El c¨ªrculo osculante

Situ¨¦monos en la Pla?a de Sant Jaume, esta misma tarde. Llega un grupo de turistas japoneses para hacerse unas fotos bailando la mega-sardana que, seg¨²n les ha garantizado su gu¨ªa, se monta all¨ª los s¨¢bados a partir de las siete. Pero el gu¨ªa hab¨ªa traducido mal "a partir de las seis", y cuando llegan los turistas la sardana ya ocupa la plaza entera y all¨ª no cabe un alfiler. El gu¨ªa, sin embargo, curtido en el metro de Tokio, convence a los turistas de que se pueden integrar en la sardana a presi¨®n, as¨ª que empieza por introducir un matrimonio-cu?a, al que llamaremos "par de par¨¦ntesis", y luego los dem¨¢s se van metiendo entre par¨¦ntesis. Cuando va a tirar la foto, no obstante, el gu¨ªa se queda espantado por las forzadas posturas de sus clientes. Se sube a una farola y ve lo que ha pasado: el arco de sardana japon¨¦s ha adoptado una curvatura negativa y ?se est¨¢ "invaginando" dentro de la sardana matriz! Y lo que podr¨ªa resultar a¨²n peor: su curvatura negativa ha propagado un gradiente de deformaci¨®n entre los tramos aut¨®ctonos adyacentes, cuya curvatura sigue siendo positiva, pero m¨¢s cerrada cuanto m¨¢s cerca de la invaginaci¨®n tur¨ªstica. Ante la mirada desolada del gu¨ªa, la sardana de la Pla?a de Sant Jaume abandona su tradici¨®n circular para adoptar unas geometr¨ªas no descritas hasta ahora.

La idea de curvatura es muy intuitiva: es eso que abunda en las curvas cerradas y desaparece en las rectas. Si se avecina una curva y se te gripa el volante antes de empezar a girar, no podr¨¢s tomar la curva y te saldr¨¢s por la tangente. ?Pero y si se te gripa en plena curva? Entonces no podr¨¢s "tomar la recta", y el coche describir¨¢ un c¨ªrculo entre las vacas del prado hasta regresar al mismo lugar de la carretera donde el volante se grip¨®: ¨¦se es el c¨ªrculo osculante. De ¨®sculo. El c¨ªrculo osculante mide la curvatura casi f¨ªsicamente: se come a la curva, en lugar de limitarse a un leve roce por la parte de fuera, como la petarda de la tangente. Su tama?o, como es l¨®gico, va menguando a medida que la curva se va cerrando.

La figura que est¨¢ viendo el gu¨ªa japon¨¦s se parece a una elipse. En la parte m¨¢s alejada de los turistas, el c¨ªrculo osculante es enorme, pero va menguando al acercarse al sector japon¨¦s, a medida que la curva se cierra. La curvatura alcanza el m¨¢ximo en el danzar¨ªn que da la mano al primer japon¨¦s. Luego invierte su signo y deshace el camino por la zona invaginada, como en un espejo de la secuencia anterior. Ya que estamos con el tema, ?cu¨¢l es la curvatura de un fuet? Si lo que est¨¢s mirando es una raci¨®n de fuet, parece depender de c¨®mo te gusten las rodajas. Pero todos sabemos que un fuet queda retratado con dos simples datos: su longitud y su radio. ?Y los donuts?