Daniel Gray Quillen, un genio de la matem¨¢tica

El pasado 30 de abril, el matem¨¢tico estadounidense Daniel, que obtuvo en 1978 la medalla Fields -considerada la m¨¢xima distinci¨®n que puede recibir un matem¨¢tico- y conocido por sus contribuciones a la llamada teor¨ªa K algebraica y a la homotop¨ªa racional, descansaba al fin en paz tras el sufrimiento de cinco a?os de alzh¨¦imer.

Daniel Quillen hab¨ªa nacido en Orange, Nueva Jersey, el 22 de junio de 1940. Curs¨® estudios de matem¨¢ticas en la Universidad de Harvard, donde defendi¨® su tesis doctoral en 1964 bajo la direcci¨®n de Raoult Bott, otro gran matem¨¢tico del siglo XX. Raoul Bott, h¨²ngaro afincado en los Estados Unidos, da nombre a numerosos resultados matem¨¢ticos, y entre sus estudiantes, aparte de Quillen, se cuenta Stephen Smale, tambi¨¦n medallista Fields (1966).

Su investigaci¨®n tuvo una enorme implicaci¨®n en numerosas ¨¢reas

La tesis de Quillen estudiaba aspectos formales de la teor¨ªa de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales; sin embargo, pronto se decant¨® hacia la topolog¨ªa algebraica. Digamos que la topolog¨ªa algebraica es un ¨¢rea de las matem¨¢ticas que asocia a los espacios abstractos objetos algebraicos que son manipulables y reflejan las propiedades de los espacios.

Tras su doctorado, consigui¨® un puesto en el Instituto de Tecnolog¨ªa de Massachusetts (MIT, por sus siglas en ingl¨¦s), aunque pas¨® varios a?os en muchas otras universidades. En particular fue miembro del prestigioso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Desde 1984 hasta 2006 fue profesor en la Universidad de Oxford.

Uno de sus grandes resultados fue la prueba de la conjetura de Adams en teor¨ªa de homotop¨ªa usando t¨¦cnicas de geometr¨ªa algebraica y de representaci¨®n de teor¨ªa de grupos. Fue, con Dennis Sullivan, el creador de la llamada homotop¨ªa racional y resolvi¨® adem¨¢s una famosa conjetura de Jean-Pierre Serre, matem¨¢tico que adem¨¢s de la medalla Fields obtuvo dos de los galardones m¨¢s prestigiosos de la disciplina, el premio Abel y el premio Wolf.

Pero su gran aportaci¨®n fue poner los fundamentos de la potente herramienta de topolog¨ªa algebraica denominada teor¨ªa K y elevarla a un grado de madurez que nadie hab¨ªa podido conseguir hasta ese momento. Este trabajo le vali¨® sin duda la medalla Fields, tal y como se reconoce en la citaci¨®n a la entrega de la misma en el Congreso Internacional de Matem¨¢ticos de Helsinki, en 1978. A lo largo de los a?os, Quillen desarroll¨® muchos instrumentos algebraicos y topol¨®gicos (por ejemplo, los modelos minimales) que se aplicaron a muchas ¨¢reas de las matem¨¢ticas.

El matem¨¢tico Hymann Bass resum¨ªa los resultados que llevaron a Quillen a la consecuci¨®n de la medalla Fields con estas palabras: "El talento matem¨¢tico se suele expresar bien resolviendo un problema, bien construyendo una teor¨ªa. En algunos casos excepcionales, como en el de Quillen, se tiene la satisfacci¨®n de ver problemas concretos, dif¨ªciles, resueltos con ideas generales de gran fuerza y amplio espectro, y por la unificaci¨®n de m¨¦todos de diversos campos de las matem¨¢ticas. Quillen ha tenido un enorme impacto en toda una generaci¨®n de j¨®venes algebristas y top¨®logos".

El matem¨¢tico ya hab¨ªa sido reconocido previamente con el Premio Frank Nelson Cole en ?lgebra, concedido por la Sociedad Matem¨¢tica Americana, y hab¨ªa sido conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matem¨¢ticos de 1974 en Vancouver (Canad¨¢).

Quillen recibi¨® una gran influencia de otros dos gigantes de las matem¨¢ticas: durante sus a?os en Par¨ªs, del enigm¨¢tico Alexander Grothendieck, tambi¨¦n medallista Fields y creador de la teor¨ªa de motivos, que supuestamente vive retirado en alg¨²n lugar perdido de los Pirineos; y en su ¨¦poca de Princeton, del extravertido e infatigable sir Michael Atiyah, tambi¨¦n medallista Fields y premio Abel, y colaborador a su vez de Raoul Bott.

Descanse en paz este gran matem¨¢tico, un aut¨¦ntico arquitecto de la disciplina.

Manuel de Le¨®n es director del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas y miembro del Comit¨¦ Ejecutivo de la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional (IMU).