Matem¨¢ticos. Cinco cabezas prodigiosas

Las matem¨¢ticas encierran uno de los misterios m¨¢s impenetrables de la ciencia de este ¨²ltimo milenio: ?por qu¨¦ funcionan tan bien? Unas cuantas ecuaciones sobre una pizarra describen un acontecimiento -los agujeros negros- que va m¨¢s all¨¢ de la imaginaci¨®n humana; una perturbaci¨®n en el tejido del espacio y tiempo que forma un sumidero c¨®smico que devora todo lo que cae en ¨¦l, estrellas y galaxias, incluyendo la luz. Albert Einstein, que no era matem¨¢tico, sino f¨ªsico te¨®rico, se qued¨® maravillado ante su poder. "?C¨®mo es posible que las matem¨¢ticas, el producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, encajen tan maravillosamente los objetos f¨ªsicos y reales?", se preguntaba.

"No es f¨¢cil encontrar un maravilloso cuento matem¨¢tico que interese"

"Es un honor e impresiona trabajar en el mismo lugar donde lo hizo einstein"

"En la carrera hay un 50% de mujeres. luego no hay tantas que sigan investigando"

M¨ªrelo con el siguiente enfoque: gracias a las matem¨¢ticas, somos capaces ahora de describir el universo desde que ten¨ªa 0,000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.001 segundos de edad. ?No parece incre¨ªble? Un creyente no dudar¨ªa en definirlas como el instrumento m¨¢gico de Dios. Las matem¨¢ticas poseen adem¨¢s un poder de predicci¨®n asombroso. Nos permiten dilucidar c¨®mo morir¨¢ nuestro sol y la Tierra. Cuando el f¨ªsico escoc¨¦s James Clerk Maxwell escribi¨® sus famosas ecuaciones sobre electromagnetismo en 1865, se deduc¨ªa de ellas la existencia de ondas de radio; sin embargo, no fueron descubiertas hasta dos d¨¦cadas despu¨¦s.

Y a pesar de todo, el p¨²blico suele huir de ellas. No enganchan. ?Por qu¨¦? "He pensado mucho en eso. Las matem¨¢ticas siempre me gustaron, pero para la gente resultan m¨¢s dif¨ªciles. Creo que la raz¨®n es que hay que trabajar bastante para apreciarlas", dice Carlos Beltr¨¢n, madrile?o de 31 a?os, profesor de la Universidad de Cantabria, mejor expediente de su promoci¨®n. No hay arrogancia en sus palabras, sino simpat¨ªa. Beltr¨¢n es extrovertido; ¨¦l, como los otros cuatro genios matem¨¢ticos espa?oles y precoces que aparecen en estas p¨¢ginas, fueron retratados durante el Congreso de J¨®venes Investigadores, organizado en Soria para celebrar el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Trato de hurgar en el clich¨¦ maldito que convierte las matem¨¢ticas en una asignatura palo. "Son muy intuitivas, pero depende de cada uno", dice Beltr¨¢n. "A m¨ª no se me dieron bien otras asignaturas, aunque me gustaba la historia. Aunque se te d¨¦ mal, es muy f¨¢cil entrar e interesarte en una historia, aunque te olvides a la media hora. Lo que no es tan f¨¢cil es encontrar un maravilloso cuento matem¨¢tico que te haga sentir inter¨¦s. Pero el motivo por el que existen matem¨¢ticas es porque son tremendamente ¨²tiles".

Dentro del universo matem¨¢tico, su especialidad es la computaci¨®n y el an¨¢lisis num¨¦rico. Quiz¨¢ eso no nos diga nada al principio. Pero cuando encendemos la televisi¨®n o nuestro ordenador, o volamos en un avi¨®n y comprobamos que no se cae, o cuando conducimos un coche nuevo y vemos que funciona, ocurre gracias a que las matem¨¢ticas funcionan. "Los ordenadores suman, restan, multiplican y dividen en un orden muy correcto", explica Beltr¨¢n. Los algoritmos son el campo de su investigaci¨®n. Algo tan antiguo como la humanidad. Basta pensar en los b¨¢sicos, en las tablas de sumar o multiplicar. "Todo lo que es moderno y tiene inform¨¢tica funciona con algoritmos matem¨¢ticos". Precisamente Beltr¨¢n obtuvo su mayor logro al resolver el problema 17 de la llamada lista de Stephen Smale, el cient¨ªfico que enunci¨® los principales enigmas matem¨¢ticos a resolver en este siglo. Beltr¨¢n y su director de tesis, Luis Pardo, propusieron para solucionarlo un algoritmo para resolver un sistema de ecuaciones polinomiales.

Entre los matem¨¢ticos hay m¨¢s colaboraci¨®n que competencia: un deseo impreso por el conocimiento. Y ahora precisamente se habla mucho de la sociedad del conocimiento. "Son palabras muy bonitas, pero no s¨¦ si alguien sabe lo que significan. Yo no", contesta, pr¨¢ctico, Beltr¨¢n. Le explico que se supone que el conocimiento genera riqueza, y que ahora est¨¢ en boca de los pol¨ªticos. ?Qui¨¦n le dir¨ªa no a la investigaci¨®n b¨¢sica, a mejorar las condiciones econ¨®micas de los cient¨ªficos, a potenciar el tejido investigador de este pa¨ªs, en medio de esta crisis global? "No hay una forma de garantizar que la gente haga investigaci¨®n totalmente a gusto en Espa?a como ocurre en otros pa¨ªses. Hay una precariedad terrible en la ciencia, cuando se investiga con treinta y pico a?os y ni siquiera tienes Seguridad Social. Para que se avance bien, hay que tener a los investigadores con un sueldo digno, satisfechos y con los mismos derechos sociales que otros trabajadores".

?lvaro Pelayo, de 33 a?os, saluda con fuerza, apretando la mano; su mirada, ojos claros tras sus gafas, es penetrante, intensa. Como profesor de la Universidad de Washington en St. Louis (antes estuvo en Berkeley) ya acumula un curr¨ªculo impresionante. La National Science Foundation (NSF) de Estados Unidos acaba de concederle un premio a la mejor carrera precoz universitaria (en ingl¨¦s, The Faculty Early Career Development, o CAREER), dotado con 457.000 d¨®lares, para financiar sus investigaciones durante los pr¨®ximos cinco a?os. Este madrile?o, amable y reservado, tambi¨¦n ha obtenido el Premio Jos¨¦ Luis Rubio de Francia y comparte su labor de profesor con la de investigador en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, un bell¨ªsimo complejo independiente hermanado con el campus de la Universidad estadounidense; el lugar que eligi¨® Einstein para continuar con su labor tras escapar de la Alemania nazi.

F¨ªsicos que se han convertido en leyendas como Freeman Dyson acuden all¨ª a tomar el t¨¦. "Es un gran honor e impresiona un poco trabajar en el lugar donde lo hizo Einstein. Mi despacho est¨¢ dos despachos despu¨¦s del de Einstein, a unos pocos metros. Pero hay tanta gente brillante en el instituto que apenas se hace ¨¦nfasis en ello...". Pelayo habla de gigantes como el h¨²ngaro John Von Neuman, uno de los padres de la computaci¨®n, y otro austroh¨²ngaro, Kurt Godel, quiz¨¢ el m¨¢ximo matem¨¢tico de la l¨®gica, quien lleg¨® a decir: "O las matem¨¢ticas son demasiado grandes para la mente humana, o la mente humana es m¨¢s que una m¨¢quina".

Pelayo est¨¢ viviendo su particular sue?o. Le gusta dar paseos por un bosque muy cercano al instituto. Investiga en geometr¨ªa diferencial y simpl¨¦ctica, y en din¨¢mica, asuntos muy complejos que intenta desgranar de la manera m¨¢s sencilla: "Tenemos un flotador de piscina y se?alamos dos puntos en el flotador. ?Cu¨¢l es el camino m¨¢s corto entre esos dos puntos? Descubres que no es tan sencillo al tratarse de un espacio curvado". Hay que echar mano de c¨¢lculo diferencial. "En matem¨¢ticas hay problemas que son intuitivos, como decir que el ¨¢rea de un tri¨¢ngulo es la mitad del ¨¢rea del cuadril¨¢tero que forma si a?ades otro tri¨¢ngulo igual. Pero hay otros que no. Las matem¨¢ticas se vuelven entonces m¨¢s abstractas".

Como ejemplo pone la "matem¨¢tica inversa", que no es otra cosa que reconstruir algo a partir de una ¨²nica propiedad. Imagine un conjunto de mol¨¦culas bailando en una habitaci¨®n. El cient¨ªfico solo conoce su espectro (la radiaci¨®n que emiten). Y tiene que reconstruir el sistema completo. "Es como si a partir de mi voz pudieras reconstruir mi garganta", dice Pelayo. Su ¨¢rea de estudio tiene diversas aplicaciones, como rob¨®tica, la f¨ªsica de plasmas y la espectroscopia molecular.

Pelayo lleva 10 a?os fuera de Espa?a. Se educ¨® en la Universidad Complutense, donde se sinti¨® siempre valorado como estudiante. Y tambi¨¦n en EE UU, donde su investigaci¨®n fue tenida en cuenta "desde el principio". La Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola lo reconoci¨®, "y eso para m¨ª ha sido un gran incentivo". Pelayo no duda en afirmar que se siente un privilegiado, con unas condiciones de trabajo "fabulosas", y cuenta con humildad no estar familiarizado con la situaci¨®n de la investigaci¨®n en Espa?a. Pero no duda en afirmar rotundamente que el nivel de los matem¨¢ticos aqu¨ª "es muy alto", y que Espa?a es ya una singular potencia, alimentada por muchos j¨®venes de talento. A?ade que en el oficio de matem¨¢tico, y sobre todo al principio, hay que ser constante. "Hay un periodo largo de tiempo en el que no tienes resultados, pero hay que disfrutar cada minuto y cada momento".

El brillante matem¨¢tico John Nash, nobel de Econom¨ªa 1994, que sufr¨ªa esquizofrenia y que fue popularizado por Russell Crowe en el filme Una mente maravillosa, de Ron Howard, lanz¨® varios desaf¨ªos que no resolvi¨®. Entre ellos figuraba un problema de geometr¨ªa que trataba de comprender c¨®mo un objeto se colapsaba hasta formar lo que los matem¨¢ticos llaman una singularidad, de donde surge de forma abrupta una nueva entidad geom¨¦trica. "Nash era muy brillante, y propuso este problema, el de los arcos de Nash, en la d¨¦cada de los sesenta", afirma Mar¨ªa Pe Pereira. A sus 30 a?os, esta burgalesa y su colega Javier Fern¨¢ndez de Bobadilla resolvieron el enigma, que estuvo m¨¢s de medio siglo estancado. Ella habla con voz tranquila, sin ninguna presunci¨®n, casi como de puntillas. Pe Pereira obtuvo su doctorado en la Universidad Complutense de Madrid. Ahora disfruta de una beca de Caja Madrid en el Instituto de Matem¨¢ticas de Jussieu, en Par¨ªs. Sin embargo, logro tan brillante tampoco da seguridad en Espa?a. "No nos podemos quejar. Asumimos que es una carrera de fondo y que durante unos a?os tendremos que estar con becas y contratos temporales. Ahora con la crisis el panorama es bastante m¨¢s desolador. Parece que las plazas se amortizan y que no habr¨¢ nuevas plazas en los pr¨®ximos a?os".

Los objetos que Pe Pereira estudia surgen en la naturaleza, y su compleja geometr¨ªa es una abstracci¨®n llena de belleza. Las herramientas de las matem¨¢ticas que ella utiliza est¨¢n ah¨ª para descifrar aspectos complejos de esa geometr¨ªa. Ella proporciona las v¨ªas que otros matem¨¢ticos pueden emplear para aplicar modelos y estudiar fen¨®menos, para predecir su comportamiento... Como los huracanes, que se forman de manera abrupta, pero llevan dentro, en su ojo, matem¨¢ticas y geometr¨ªa, ecuaciones... Como los agujeros negros, objetos supermasivos que hunden el espacio/tiempo hasta romperlo, produciendo una singularidad geom¨¦trica.

Y surge la tentaci¨®n: intentar acotar la crisis econ¨®mica como singularidad, como un caos surgido de forma abrupta, que nos envuelve y que muy pocos comprendemos. Es una tentaci¨®n inevitable. ?Cu¨¢l es la respuesta de una matem¨¢tica? "Somos muy dependientes de los mercados. Hay una crisis, s¨ª, pero es dif¨ªcil entender lo que pasa, y por qu¨¦ la tenemos que sufrir todos. No parece deseable un sistema tan macrosc¨®pico en el que no tengamos ning¨²n control en nuestro entorno de lo que va a ocurrir", dice Pe Pereira.

Y otra tentaci¨®n de actualidad: ?qu¨¦ opina del estereotipo que considera que las matem¨¢ticas no van con las mujeres? "En la carrera", dice, "hay un 50% de mujeres, aunque despu¨¦s no hay tantas que contin¨²en en la investigaci¨®n". Y explica: "Quiz¨¢ persisten matices en la educaci¨®n y en la cultura que hace que a las mujeres no se nos vea en carreras m¨¢s t¨¦cnicas o de dedicaci¨®n m¨¢s intelectual. Tenemos m¨¢s presi¨®n para llevar una vida m¨¢s social". No es en absoluto su caso. Pe Pereira particip¨® en las olimpiadas de matem¨¢ticas en dos ocasiones, cuando cursaba 8? de EGB (la antigua Educaci¨®n General B¨¢sica) y en la olimpiada del antiguo COU, donde obtuvo la medalla de oro. Est¨¢ convencida de que la percepci¨®n de las matem¨¢ticas como un desaf¨ªo fascinante que engancha depende fundamentalmente de lo buenos que sean los profesores. Pe Pereira cree que el 90% de la gente podr¨ªa disfrutar con la belleza de esta disciplina, igual que con la m¨²sica cl¨¢sica; que es cuesti¨®n de educaci¨®n y tradici¨®n. "Otra cosa es que quieran dedicarse a probar teoremas o a componer...".

Eulalia Nualart, barcelonesa de 36 a?os, trabaja desde 2002 como investigadora en la Universidad de Par¨ªs 13. Publica en revistas norteamericanas como Annals of Probability y ha colaborado con diversos colegas de EE UU y Suiza. Es abierta, extrovertida, independiente, nada que ver con otro prejuicio: el del matem¨¢tico herm¨¦tico y asocial. "Mi campo es la probabilidad. Trabajo con ecuaciones que vienen de la f¨ªsica, pero a las que hemos dado un sentido matem¨¢tico, como las ecuaciones del calor o de las ondas". Tambi¨¦n ha colaborado puntualmente con el Centro de Energ¨ªas Renovables de Navarra (CENER) para predecir la velocidad m¨¢xima de un punto y colocar en el lugar adecuado un molino de viento. A veces hay una gran distancia entre lo que desea una empresa y lo que el matem¨¢tico puede aportar. Pero fue una experiencia provechosa. "Ten¨ªamos que definir un intervalo de velocidad m¨ªnima y m¨¢xima de viento para colocar la resistencia en ese molino. Hicimos un programa de simulaci¨®n".

El campo de las probabilidades abarca, por supuesto, a las finanzas. Y visto el caos en el que estamos sumergidos, la pregunta es casi obligada: ?se pod¨ªa anticipar esta crisis? "Yo creo que era predecible. Era obvio". Y explica. "La probabilidad de un colapso aumenta al trabajar con muchas variables. Los modelos financieros tienen un margen de error, el cual termina siendo muy grande. Parece que hay un abismo entre lo que dicta el juicio matem¨¢tico y la realidad financiera. Las necesidades de un mundo real a veces est¨¢n lejos de lo que un matem¨¢tico puede hacer. La avaricia es una cosa que las matem¨¢ticas no pueden controlar".

Nualart admite que muchos colegas corren el riesgo de encerrarse en sus castillos de cristal hasta resolver un teorema. Los premios no le interesan demasiado. Ella tiene los pies en la tierra. No quiere aislarse. Han transcurrido 10 a?os desde los atentados de las Torres Gemelas. El mundo est¨¢ cambiando. "Y no a mejor", asegura. "La desigualdad est¨¢ creciendo. Y en Espa?a la crisis se nota en el ambiente, en las conversaciones". "Cuando hablo con mi madre, me saca continuamente las ratalladas [recortes, en catal¨¢n]. Despu¨¦s de 15 a?os en el extranjero, uno nota bien esas cosas cuando vienes aqu¨ª".

Nualart trabaja en los suburbios de Par¨ªs, donde bandas de j¨®venes han quemado coches. Muchos de ellos son inmigrantes, dice, "que no se han adaptado al sistema"; pero a rengl¨®n seguido matiza: "Tengo otros colegas de T¨²nez y Marruecos que est¨¢n integrad¨ªsimos". Nualart comprende las reivindicaciones de los indignados espa?oles y su derecho a manifestarse. "En Francia subieron la jubilaci¨®n de 60 a 62 a?os y estuvieron en huelga meses. All¨ª se queja todo el mundo. Tenemos huelgas una vez al mes. Y su sistema social es mucho mejor que el espa?ol". En medio de esos contrastes subsiste la irritaci¨®n por lo que sucede aqu¨ª cuando un joven acaba la carrera, hace una tesis y no hay plazas. "Te encuentras a los 30 a?os cobrando una miseria por haber querido hacer una tesis, una investigaci¨®n. He intentado volver, pero no hay plazas. En Espa?a no se valora el m¨¦rito cient¨ªfico. No dan suficiente dinero para investigaci¨®n. En Francia se abre un n¨²mero enorme de plazas cada a?o para profesores de universidad. Aqu¨ª es con cuentagotas".

Mientras estaba en Jap¨®n, Pablo Mira, murciano, recibi¨® uno de esos correos electr¨®nicos que, si tienes 33 a?os, pueden cambiar tu vida. "Me invitaron a dar una conferencia en el ¨²ltimo congreso mundial de matem¨¢ticos en India, el verano pasado. Cre¨ª que era un spam y estuve a punto de borrarlo. Lo pinch¨¦ y me llev¨¦ la sorpresa. Me dije: esto es algo gordo". El ICM (siglas en ingl¨¦s de International Congress of Mathematicians) es como el templo mundial de las matem¨¢ticas. Su comit¨¦ concede la Medalla Fields, equivalente al Premio Nobel. Dar una conferencia all¨ª significa que "uno ha hecho algo relevante". Mira lo dice sin ¨¢pice de arrogancia; es un hombre risue?o, abierto, simp¨¢tico. Un apasionado del c¨®mic gracias a que su t¨ªo le dej¨® 5.000 tebeos. Y le encantan los juegos de mesa. No se olvida de citar a su compa?era de trabajo Isabel Fern¨¢ndez, a la que tambi¨¦n llamaron del ICM. Las invitaciones a matem¨¢ticos espa?oles a uno de estos congresos en el extranjero son escas¨ªsimas. El t¨ªtulo de su presentaci¨®n fue Superficies de curvatura media constante en geometr¨ªas de Thurston. Y, claro, surge r¨¢pida la pregunta: ?en qu¨¦ consiste? Resumiendo mucho: "Una de las aplicaciones sirve para describir fen¨®menos de relatividad general de Einstein. Otra de las m¨¢s t¨ªpicas es la arquitectura, como el estadio ol¨ªmpico de M¨²nich".

Ese estadio posee una carpa excepcionalmente bella con una impresionante ca¨ªda, sustentada por una serie de vigas y cables de acero. Casi parece una gran telara?a cortada que se retuerce. "Es muy ligera. Minimiza el ¨¢rea de una superficie curva y sostiene mejor su peso. Da una sensaci¨®n de levedad". Continuando en el plano arquitect¨®nico, Mira sugiere fijarse en el tr¨¢nsito del rom¨¢nico al g¨®tico, con los arcos apuntados, las innovaciones t¨¦cnicas. De ser oscuras y pesadas, las catedrales se hicieron m¨¢s altas y luminosas. Se transformaron. Todo por la comprensi¨®n de una forma geom¨¦trica distinta de la circunferencia. A medida que la estructura se complica, tambi¨¦n lo hace su geometr¨ªa. En biolog¨ªa, una membrana separa dos fluidos. Hay tambi¨¦n una geometr¨ªa implicada. Las formas de los cristales. Su campo de trabajo es te¨®rico, pero las aplicaciones est¨¢n a la vista.

Mira es profesor de la Universidad Polit¨¦cnica de Cartagena. ?Qu¨¦ opina ¨¦l del nivel de las matem¨¢ticas espa?olas? "Me lo preguntaron hace dos a?os. Est¨¢bamos en un momento muy positivo a nivel nacional. Se estaban creando institutos de investigaci¨®n, hab¨ªa varias formas de acceder a un puesto de responsabilidad mediante programas como el Ram¨®n y Cajal. Era un momento muy bueno y fruct¨ªfero". ?Y ahora? "Empiezan los recortes de dinero. El miedo est¨¢ en ver hasta d¨®nde llegan". En su opini¨®n, la clase pol¨ªtica deja mucho que desear. "Cuando las cosas han ido bien no nos hemos fijado tanto en los pol¨ªticos, pero ahora lo que esperamos de ellos es que hagan algo para resolverlo, y la respuesta es muy decepcionante. Entiendo perfectamente todo el movimiento de los indignados. La gente se siente impotente".

A pesar de todo, los matem¨¢ticos cuentan con una ventaja. "Somos muy baratos", concluye Mira. Tiza y pizarra, unos recursos inform¨¢ticos m¨ªnimos, disponibilidad para viajar a otros lugares y aprender. Y talento que cultivar...