Los 10 mejores momentos matem¨¢ticos de ¡®Los Simpson¡¯

Hace 25 a?os, habr¨ªa sido dif¨ªcil predecir a qu¨¦ se iban a dedicar J. Stewart Burns, Al Jean y Ken Keeler, los tres matem¨¢ticos por Harvard (EE UU); y David X. Cohen y Jeff Westbrook, ambos f¨ªsicos por la misma universidad. Los cinco son guionistas de Los Simpson, una s¨¢tira del modo de vida estadounidense nacida en 1989 que se ha convertido en una de las series televisivas m¨¢s exitosas de la historia. ¡°La cantidad de cuestiones matem¨¢ticas que aparecen en Los Simpson tiende a infinito¡±, explica Marta Mart¨ªn, de la Facultad de Matem¨¢ticas de la Universidad de Oviedo. Ella y otros colegas, como Abel Mart¨ªn, profesor de Matem¨¢ticas en un instituto de Oviedo, imparten talleres sobre Los Simpson a ni?os y adolescentes de centros de ense?anza en Asturias. ¡°Salen encantados¡±, resume Marta Mart¨ªn, que colabora con la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola en la divulgaci¨®n de esta ciencia. Estos son algunos de los momentos matem¨¢ticos protagonizados por los personajes amarillos.

La cama de faquir de la probabilidad

En un cap¨ªtulo, Marge Simpson decide llevar a su familia al Museo de Ciencia. All¨ª, Bart y Lisa Simpson contemplan un tablero de Galton, un dispositivo formado por un tablero vertical perforado con clavos, como la cama de un faquir, por el que caen pelotas. El aparato, concebido por el inventor brit¨¢nico Francis Galton a finales del siglo XIX, genera una serie de sucesos aleatorios: cada bola tiene la mitad de probabilidades de caer a un lado o al otro de cada clavo. Al soltar una pelota, es imposible saber d¨®nde caer¨¢. Sin embargo, al dejar caer muchas bolas, se puede predecir con precisi¨®n d¨®nde terminar¨¢ la mayor¨ªa: forman una curva de campana.

El tablero de Galton preside la Sala de la Probabilidad del Museo de Ciencia, en la que un v¨ªdeo del matem¨¢tico franc¨¦s Blaise Pascal, del siglo XVII, instruye a los Simpson: "Ah, hola. Soy Blaise Pascal, el inventor de la teor¨ªa de la probabilidad. ?Cu¨¢les eran las probabilidades de conoceros aqu¨ª? Excelentes, dir¨ªa yo¡±, comenta tras tirar una moneda al aire. ¡°Mi amiga la Ardilla Tonta est¨¢ a punto de comprar un billete de loter¨ªa. Ardilla Tonta, ?conoces la probabilidad de ganar la loter¨ªa? Bueno, es m¨¢s probable que te atropelle un coche. O que te alcance un rayo. O que te asesine un conocido. Si has comprendido la probabilidad, nunca jugar¨¢s a la loter¨ªa".

El teorema garabateado en un libro

En 1637, el matem¨¢tico franc¨¦s Pierre de Fermat garabate¨® en el margen de uno de sus libros uno de los teoremas m¨¢s famosos de la historia. Dec¨ªa que la igualdad xⁿ + yⁿ = zⁿ es imposible si n es un n¨²mero entero mayor que 2 y las tres letras son n¨²meros enteros positivos. ¡°He encontrado una demostraci¨®n realmente admirable, pero el margen del libro es muy peque?o para ponerla¡±, presum¨ªa. As¨ª que el llamado ?ltimo Teorema de Fermat estuvo m¨¢s de 350 a?os sin demostrarse, hasta que el matem¨¢tico brit¨¢nico Andrew Wiles anunci¨® en 1995 la resoluci¨®n del acertijo que hab¨ªa derrotado a sus mejores colegas durante siglos.

Ese mismo a?o, Homer Simpson aparec¨ªa en un cap¨ªtulo deambulando por otra dimensi¨®n, rodeado por la expresi¨®n 1782¹² + 1841¹² = 1922¹², ¡°un contraejemplo que echaba por tierra el Teorema de Fermat¡±, en palabras de Marta Mart¨ªn. Aparentemente, si se hac¨ªa la suma en una calculadora normal, Homer tumbaba a Fermat, pero no. ¡°?D¨®nde estaba el truco? En que la calculadora redondea, produciendo una enga?osa apariencia de igualdad¡±, explica Mart¨ªn.

Con una calculadora m¨¢s potente, el resultado es este:

1782¹² + 1841¹² = 2541210258614589176288669958142428526657

1922¹² = 2541210259314801410819278649643651567616

A partir de la d¨¦cima cifra, el n¨²mero cambia. Fermat gana a Homer.

Un mensaje codificado

En el cap¨ªtulo Homer al cubo, el padre de la familia intenta huir de sus cu?adas Patty y Selma y detr¨¢s de un armario salta a una tercera dimensi¨®n. All¨ª se encuentra con un mensaje codificado: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Los profesores Marta Mart¨ªn y Abel Mart¨ªn, con la ayuda de su colega ?ngel Aguirre, han descifrado esta secuencia de n¨²meros y letras. Se trata de una notaci¨®n hexadecimal, un sistema vinculado a la inform¨¢tica que utiliza como base el n¨²mero 16. El mensaje emplea los numerales del 0 al 9 y las letras de la A a la F. La A equivale al decimal 10; la B, al 11; y as¨ª sucesivamente hasta la F. Cada pareja de n¨²meros representa un caracter en ASCII, un c¨®digo para el intercambio de informaci¨®n tambi¨¦n habitual en los sistemas inform¨¢ticos.

Con estos datos, el mensaje oculto se puede traducir como: Frink rules!, ¡°Frink manda¡±, en castellano. El profesor Frink es el cient¨ªfico de Springfield y sus alocados inventos aparecen de manera recurrente en la serie. ¡°Si colocamos Frink rules! en un buscador de internet, esta expresi¨®n nos manda directamente a una p¨¢gina web que nos va a describir qui¨¦n es el profesor Frink, sus andanzas, inventos y apariciones en los diferentes cap¨ªtulos de Los Simpson¡±, descubre Mart¨ªn.

N¨²meros narcisistas

Otro de los gui?os matem¨¢ticos de Los Simpson aparece en un cap¨ªtulo de la temporada 17, emitida en 2006. Homer debe adivinar la cantidad de asistentes a un partido de b¨¦isbol. Le dan tres opciones: 8191, 8128 y 8208. ¡°Todos estos n¨²meros son notables desde alg¨²n punto de vista¡±, recordaba Claudio Horacio S¨¢nchez, profesor de F¨ªsica de la Universidad de Flores (Argentina), en un art¨ªculo en la revista matem¨¢tica N¨²meros. 8191 es igual a 2¹³ ¨C 1 y, por lo tanto, es uno de los llamados primos de Mersenne. Estos n¨²meros son primos (solo se pueden dividir por 1 y por s¨ª mismos) y adem¨¢s responden a la forma 2ⁿ ¨C 1. Solo se conocen 48 primos de Mersenne. El m¨¢s alto es 2^57885161 ? 1 y se descubri¨® en 2013.

Otro de los n¨²meros que ve Homer es el 8128, el cuarto de los llamados n¨²meros perfectos, iguales a la suma de sus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Los tres primeros n¨²meros perfectos son el 6, el 28 y el 496, detalla S¨¢nchez.

Finalmente, 8208 es uno de los n¨²meros narcisistas, aquellos iguales a la suma de cada uno de sus d¨ªgitos elevados a n, siendo n la cantidad de cifras del n¨²mero. Por ejemplo, 153 es un n¨²mero narcisista de tercer orden, ya que 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 +27 = 153. El 8208 es un n¨²mero narcisista de cuarto orden y es una rareza. Apenas se conocen tres n¨²meros de este tipo.

Monos escribiendo libros

En el episodio ?ltima salida a Springfield, de 1993, Homer es elegido presidente del sindicato de la central nuclear de Springfield. El se?or Burns, propietario de la planta at¨®mica, le invita a su mansi¨®n para gan¨¢rselo. En el caser¨®n, Homer ve una habitaci¨®n con mil monos aporreando mil m¨¢quinas de escribir. Burns le explica que los animales escribir¨¢n la mejor novela de la historia.

El argumento hace referencia a un problema manejado desde hace un siglo en el c¨¢lculo de probabilidades. Claudio Horacio S¨¢nchez recuerda uno de sus enunciados m¨¢s conocidos: si un mill¨®n de monos teclearan al azar en un mill¨®n de m¨¢quinas de escribir, al cabo de un mill¨®n de a?os habr¨ªan escrito todas las obras de Shakespeare. ¡°Este problema fue realmente llevado a la pr¨¢ctica en julio de 2003, con un programa que simulaba la acci¨®n de los monos. M¨¢s de un a?o despu¨¦s, el programa produjo un peque?o fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV¡±, escrib¨ªa en su art¨ªculo en la revista N¨²meros.

M¨¢s poderosas que las balas

En un cap¨ªtulo de la temporada 14, Edna Krabappel, profesora de la escuela de Springfield, es candidata al t¨ªtulo de Maestra del A?o. El ganador es un tal Julio Estudiante, ¡°un profesor de matem¨¢ticas que ense?¨® a j¨®venes pandilleros que las ecuaciones diferenciales son m¨¢s poderosas que las balas¡±.

El personaje homenajea a Jaime Escalante (1930-2010), un profesor boliviano de F¨ªsica y Matem¨¢ticas que emigr¨® a EEUU en 1964. Su pa¨ªs de acogida no reconoci¨® sus t¨ªtulos y tuvo que empezar de cero, limpiando un restaurante mientras estudiaba ingl¨¦s. Al cabo de los a?os, Escalante volvi¨® a dar clase en una escuela de un barrio pobre de Los ?ngeles y, en un entorno de violencia y drogas, consigui¨® que muchos de sus alumnos se entusiasmaran por las matem¨¢ticas. En 1988, el entonces presidente de EEUU, Ronald Reagan, le entreg¨® la Medalla Presidencial a la Excelencia en Educaci¨®n.

El bos¨®n de Higgs

En la temporada 10 aparece uno de los momentos cient¨ªficos m¨¢s conocidos de Los Simpson. Homer escribe con una tiza en una pizarra una ecuaci¨®n que predice aproximadamente la masa del bos¨®n de Higgs, una part¨ªcula elemental buscada desde 1964 que otorgar¨ªa la masa al resto de las part¨ªculas que componen el ¨¢tomo. El cap¨ªtulo se emiti¨® en 1998, casi 15 a?os antes de que los f¨ªsicos detectaran por primera vez la part¨ªcula en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un anillo subterr¨¢neo de 27 kil¨®metros de circunferencia construido en la frontera entre Francia y Suiza.

¡°El orden de magnitud para la masa del Higgs es correcta, pero solo el orden de magnitud¡±, matiza Alberto Casas, investigador del Instituto de F¨ªsica Te¨®rica, en Madrid. ¡°La f¨®rmula de Homer da 309 GeV (los GeV son las unidades que usamos los f¨ªsicos para medir masas elementales). El valor real de la masa del bos¨®n de Higgs es 125 GeV, as¨ª que Homer se pas¨® un poco¡±, explica.

¡°Es un poco m¨¢s grande que el bos¨®n de Higgs aislado por los f¨ªsicos del CERN, pero tiene el m¨¦rito de que se hizo 14 a?os antes. No le demos m¨¢s vueltas ni busquemos el rigor matem¨¢tico. Se trata de un gui?o que, en manos de Homer, resulta parad¨®jico e impensable¡±, resalta Mart¨ªn. En la misma pizarra, a?ade, aparece otro contraejemplo del ?ltimo Teorema de Fermat (3987¹² + 4365¹² = 4472¹²) y ¡°la demostraci¨®n de c¨®mo se puede transformar una rosquilla en una esfera, topolog¨ªa pura¡±.

El n¨²mero m¨¢s grande con nombre conocido

Un ni?o de 9 a?os, sobrino del matem¨¢tico estadounidense Edward Kasner, bautiz¨® g¨²gol (googol en ingl¨¦s) a un n¨²mero extraordinariamente grande imaginado por su t¨ªo: 10¹⁰⁰, un 1 seguido de 100 ceros. En Springfield, el pueblo de los Simpson, los cines se llaman Googolplex.

¡°Si tenemos en cuenta que plex es sala en ingl¨¦s, podr¨ªa ser que esa fuera la raz¨®n por la que los cines de Springfield llevan por nombre Googolplex. Pero no, en la serie se da un paso m¨¢s, Googolplex es el n¨²mero m¨¢s grande con nombre conocido hasta esa fecha (10 elevado a googol o 10^googol)¡±, detalla Mart¨ªn.

¡°Nos imaginamos que los guionistas estar¨¢n pensando en dise?ar unas nuevas salas en Shelbyville, pueblo vecino y rival de Springfield, que se llamen Googolduplex, con 10 elevado a googolplex salas (10^googolplex) el nuevo n¨²mero con nombre m¨¢s grande¡±.

La Capilla Sixtina de las matem¨¢ticas

Para muchos matem¨¢ticos, la Capilla Sixtina de su disciplina es la identidad de Euler. Formulada como e^i¦Ð + 1 = 0, aparece en varios cap¨ªtulos de Los Simpson. En palabras de Mart¨ªn, relaciona ¡°cinco imprescindibles n¨²meros, como s¨ªmbolo de lo que la inteligencia humana es capaz de descubrir¡±. El n¨²mero e, cuyo valor aproximado es 2,71828 seguido de infinitos d¨ªgitos, es el n¨²mero m¨¢s importante del an¨¢lisis matem¨¢tico. Aparece en lugares inesperados, como las ecuaciones para datar restos arqueol¨®gicos con carbono 14.

El n¨²mero pi (3,141592653¡­) es el rey de la geometr¨ªa. No solo sirve para calcular el per¨ªmetro de una circunferencia: el ge¨®logo Hans-Henrik St?lum, de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), descubri¨® en 1996 que la relaci¨®n entre el doble de la longitud total de un r¨ªo y la distancia en l¨ªnea recta entre su nacimiento y su desembocadura es de aproximadamente 3,14. El n¨²mero i (ra¨ªz cuadrada de -1) es el m¨¢s relevante del ¨¢lgebra. ¡°Y 0 y 1 son las bases de la aritm¨¦tica por ser los elementos neutros, respectivamente de la adici¨®n y la multiplicaci¨®n¡±, remacha Mart¨ªn.

Multipl¨ªcate por cero

La frase matem¨¢tica m¨¢s conocida de Los Simpson es una invenci¨®n de la responsable de la traducci¨®n para la versi¨®n espa?ola, Mar¨ªa Jos¨¦ Aguirre de C¨¢rcer. En el idioma original, Bart dice ¡°eat my shorts¡±, literalmente ¡°c¨®mete mis calzones¡±, pero con el sentido de ¡°desaparece¡±. Multiplicar algo por cero es, precisamente, hacerlo desaparecer. En Sudam¨¦rica, subraya Mart¨ªn, no reconocen esta expresi¨®n de Bart.