Pensar a contracorriente

La semana pasada se ped¨ªa dividir un rosc¨®n de Reyes en ocho partes iguales con el menor n¨²mero de cortes. Es f¨¢cil lograrlo con tres cortes si reagrupamos los trozos despu¨¦s de cada corte; pero hay una forma sencilla y elegante de hacerlo sin reagrupar los trozos: con dos cortes verticales perpendiculares y uno horizontal.

La soluci¨®n al problema de los besos podr¨ªa parecer que es 1.290 (omito los sencillos pero engorrosos c¨¢lculos), n¨²mero que se obtiene sumando los besos que da cada quisque; pero de este modo contamos cada beso dos veces, pues en cada ¡°besamiento¡± intervienen dos personas, por lo que la respuesta correcta es 1290 : 2 = 645.

Al problema de la cerveza y los tres vagabundos, nuestra habitual lectora-colaboradora Flying Flying da una soluci¨®n similar a la que aparece en la pel¨ªcula La jungla de cristal: ¡°1. Se llena la jarra peque?a con los 3 galones y se echan en la grande. 2. Se llena otra vez la jarra peque?a con los 3 g de nuevo y llenas lo que le falta a la jarra grande, es decir, 2 g, y queda 1g en la peque?a. 3. Se vac¨ªa todo el contenido de la jarra grande y pasas el gal¨®n que hay en la jarra peque?a a la jarra grande. 4. Se llena la jarra peque?a con los 3 g y se echan en la jarra grande¡±.

Pero a m¨ª me gusta especialmente la soluci¨®n ¡°din¨¢mica¡± (o sea, con ingesta de cerveza durante el proceso) de Didier Alonso: ¡°Con la de 3 pasan a la de 5 dos veces. La pinta que sobra en la de 3 se la chuma el mendigo 1 y devuelven la de 5 a la grande. Repiten otras dos veces la operaci¨®n pero ahora beben los mendigos 2 y 3. Ahora tienen 9 en la grande. Sacan una de 3 y la ponen en la de cinco. Sacan otra de 3 de la grande y ya tienen 3 pintas cada uno en los distintos recipientes¡±.

Pensamiento lateral

Tanto en el reparto del rosc¨®n como en el de la cerveza encontramos aleccionadores ejemplos de pensamiento lateral: sencillos e ingeniosos enfoques en los que nos cuesta ¡°caer¡± porque a menudo, sin darnos cuenta, nos imponemos m¨¢s condiciones o limitaciones de las inherentes al problema a resolver (como en la vida misma, vaya). As¨ª, en la partici¨®n del rosc¨®n es frecuente dar por supuesto que todos los cortes han de ser verticales, y en el reparto de la cerveza no se suele tener en cuenta que los beneficiarios pueden beber durante el proceso. En la misma l¨ªnea, Didier Alonso propone otro acertijo que, aunque bastante conocido, vale la pena recordar:

En un torneo de tenis intervienen 1.000 jugadores. En la primera ronda juegan 500 contra 500. Los 500 ganadores pasan a la 2? ronda y se repite el proceso sucesivamente (si en alg¨²n momento es impar el n? de jugadores, uno pasa por sorteo a la siguiente). ?Cu¨¢ntos partidos se juegan en total hasta tener al ganador del torneo?

Otro cl¨¢sico muy conocido pero de obligada menci¨®n: unir los nueve puntos de la figura sin levantar el l¨¢piz del papel y con el menor n¨²mero de trazos rectil¨ªneos posible.

Y para terminar, otros dos cl¨¢sicos (el segundo, por cierto, ha sido considerado por algunos, por su sencillez y coherencia, como el mejor acertijo de pensamiento lateral de todos los tiempos):

Tenemos un vaso con agua y otro con vino, que contienen la misma cantidad de l¨ªquido. Si se toma una cucharada de agua del primer vaso y se vierte en el segundo, y tras remover bien se toma una cucharada del segundo vaso y se vierte en el primero, ?habr¨¢ m¨¢s vino en el agua que agua en el vino o viceversa?

Un hombre entra en un bar y le pide al camarero un vaso de agua. Nunca antes se hab¨ªan visto. El cantinero saca una pistola de debajo del mostrador y apunta al hombre, que le da las gracias y se va. ?Por qu¨¦?

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯