Galois, el matem¨¢tico que se convirti¨® en genio antes de los 21 a?os

?Cu¨¢ntas personas conoces que habiendo vivido menos de 21 a?os haya pasado a la historia? D¨¦jame que conteste por ti: una o ninguna. Y digo una porque es f¨¢cil que conozcas a la persona a la que nos referimos hoy, aprovechando el 205 aniversario de su nacimiento (que no es un n¨²mero redondo pero es una buena excusa): Evariste Galois. Naci¨® tal d¨ªa como hoy de 1811 y muri¨® el 31 de mayo de 1832, como consecuencia de las heridas en un duelo a pistola celebrado el d¨ªa anterior.

?Por qu¨¦ es interesante Evariste Galois? Primero, porque cambi¨® de forma radical las matem¨¢ticas, en concreto, el ¨¢lgebra. Segundo, por su extrema precocidad. Es algo relativamente frecuente en la historia de las matem¨¢ticas: Karl Gauss demostr¨® con 18 a?os que era posible inscribir un pol¨ªgono regular de 17 lados utilizando solo regla y comp¨¢s, y Niels Henrik Abel, que muri¨® a los 27 a?os, demostr¨® un resultado que abri¨® el camino a Galois: no exist¨ªa una f¨®rmula que involucrara solo operaciones elementales para resolver de forma general la ecuaci¨®n de quinto grado.

Dedic¨® parte de su tiempo a la lucha pol¨ªtica contra el rey Borb¨®n Luis XVIII, que hab¨ªa relevado a Napole¨®n, y m¨¢s tarde contra el rey Luis Felipe

Su vida personal tambi¨¦n es llamativa. Hoy dir¨ªamos que fue un extremista radical. Dedic¨® parte de su tiempo a la lucha pol¨ªtica contra el rey Borb¨®n Luis XVIII, que hab¨ªa relevado a Napole¨®n, y m¨¢s tarde contra el rey Luis Felipe, que, a su parecer, hab¨ªa defraudado la revoluci¨®n de 1830. Adem¨¢s tuvo una vida agitada, con enfrentamientos con sus profesores (en un examen de ingreso en la Polit¨¦cnica acab¨® lanzando un borrador a la cabeza de uno de los miembros del tribunal), detenciones de la polic¨ªa y estancias en la c¨¢rcel; y a esto se suma su tendencia a la depresi¨®n y su poca fortuna en amores. Su final fue completamente novelesco ya que muri¨® en un duelo a pistola por causas muy poco claras. La noche anterior al duelo escribi¨® tres cartas: una a dos de sus amigos, en la que les anuncia su muerte como consecuencia de un duelo al que le hab¨ªa "sido imposible" negarse; otra dirigida "a todos los republicanos", en la que les pide que no le reprochen no haber muerto por su pa¨ªs, sino hacerlo "v¨ªctima de una infame coqueta". Todo sucedi¨® en una ¨¦poca de grandes cambios (inicio de las m¨¢quinas de vapor y de los ferrocarriles, de la dinamo, del cloroformo y de la vacuna de la viruela, entre muchos otros), en la que se fragu¨® nuestro presente, y de ilustres personajes, como Verdi, Marx, Lord Byron, Champollion, Goya y Darwin.

Galois tambi¨¦n hizo aportaciones significativas que han determinado las matem¨¢ticas modernas, las que se ense?an hoy en las universidades y se investigan en centros de todo el mundo. Su trabajo abri¨® nuevas ¨¢reas (la teor¨ªa de grupos) dentro del ¨¢lgebra, que entonces se defin¨ªa como el estudio de la resoluci¨®n de ecuaciones. En la Italia renacentista, los matem¨¢ticos Gerolamo Cardano y Niccolo Tartaglia hab¨ªan resuelto hasta la ecuaci¨®n general de 4? grado. En el siglo XVIII Jean le Rond D¡¯Alembert enunci¨® y Gauss demostr¨® el teorema fundamental del ¨¢lgebra: toda ecuaci¨®n de grado n tiene n soluciones. En ese punto cre¨ªan que la ecuaci¨®n general de grado n se tendr¨ªa que resolver con una f¨®rmula general hasta de grado n. Pero para grados mayores que cuatro todos los intentos fueron est¨¦riles. Como hemos dicho antes, en 1822 Abel demostr¨® que la ecuaci¨®n general de 5? grado no es resoluble por radicales de grado cinco ni de ning¨²n otro grado.

Su final fue completamente novelesco ya que muri¨® en un duelo a pistola por causas muy poco claras

Diez a?os m¨¢s tarde, en 1832, Galois fue m¨¢s all¨¢, y caracteriz¨® las ecuaciones que s¨ª ten¨ªan soluci¨®n. Para ello defini¨® el ¡®grupo de la ecuaci¨®n¡¯, una estructura algebraica asociada a la expresi¨®n, que condensa informaci¨®n relevante sobre la misma. A partir de esta idea, bastaba con estudiar los tipos de grupos; seg¨²n fueran, se podr¨ªa determinar si la ecuaci¨®n era o no resoluble. Con esta innovaci¨®n acaba el ¨¢lgebra cl¨¢sica, entendida como el arte de resolver ecuaciones y comienza el ¨¢lgebra moderna: el estudio de las estructuras. Y as¨ª se sigue estudiando hoy, con fecundos resultados, la teor¨ªa de Galois.

Como ¨¦l mismo dijo en una carta a su amigo Chevalier, tambi¨¦n la noche antes de su duelo: "Pedir¨¢s p¨²blicamente a Jacobi o Gauss que den su opini¨®n, no sobre la verdad, sino sobre la importancia de los teoremas. Despu¨¦s de eso, habr¨¢, espero, gente que encontrar¨¢ provecho en descifrar este galimat¨ªas". Los a?os han confirmado sus esperanzas.

Fernando Corbal¨¢n es profesor del Departamento de M¨¦todos Estad¨ªsticos de la Universidad de Zaragoza, y es autor del libro Galois: revoluci¨®n y matem¨¢ticas (Nivola, 2000).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.