Micromegas

La gravedad en la superficie de un planeta es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de su radio (que es la distancia de la superficie al centro). Pero la masa es igual al volumen por la densidad, y el volumen es proporcional al cubo del radio, por lo que la gravedad superficial ser¨¢ proporcional al radio (r³/r² = r) y a la densidad. Y puesto que la Microtierra de nuestro experimento mental de la semana pasada tiene un radio un mill¨®n de veces menor que el de la Tierra y una densidad un mill¨®n de veces mayor, ambas ¡°millonadas¡± se contrarrestan y su gravedad superficial ser¨¢ igual a la terrestre. En Microtierra pesar¨ªas lo mismo que aqu¨ª¡­ ?O no?

S¨ª y no. Tumbado en el suelo, pesar¨ªas lo mismo que en la Tierra, pero de pie pesar¨ªas menos, pues tu cabeza quedar¨ªa casi 2 metros m¨¢s lejos del centro de Microtierra, lo cual, en un planetoide de poco m¨¢s de 6 metros de radio, supondr¨ªa una disminuci¨®n de su peso (con respecto al nivel del suelo) de aproximadamente un 30 %.

Tumbado en el suelo, pesar¨ªas lo mismo que en la Tierra, pero de pie pesar¨ªas menos, pues tu cabeza quedar¨ªa casi 2 metros m¨¢s lejos del centro de Microtierra

Imag¨ªnate que te acercas a Microtierra enfundado en tu traje espacial autopropulsado. A tan solo 50 metros del diminuto pero dens¨ªsimo cuerpo celeste, a¨²n no notas casi su tir¨®n gravitatorio, equivalente a una cent¨¦sima parte de tu peso; pero a medida que te acercas el tir¨®n aumenta con gran rapidez, y acabas teniendo que frenar ligeramente con tus propulsores para que tu ¡°microaterrizaje¡± no sea demasiado brusco. Y pasear por Microtierra es una experiencia fascinante. Tus pies pesan lo mismo que en la Tierra, pero notas tu cabeza y tus brazos considerablemente m¨¢s ligeros. Y a medida que caminas el planetoide parece rodar bajo tus pies, y con ¨¦l toda la b¨®veda celeste (pues para ti la vertical es en cada momento la recta que determinan tu posici¨®n y el centro de Microtierra). La v¨ªvida sensaci¨®n de ser el centro del universo resulta embriagadora¡­

En la superficie de Microluna, la gravedad ser¨ªa unas 12 veces menor que la terrestre, o sea, la mitad que en la Luna, y su variaci¨®n con la distancia mucho m¨¢s brusca a¨²n que en Microtierra. Podr¨ªas sentarte sin problemas en el microsat¨¦lite, o agarrarlo como si fuera un bal¨®n; su tir¨®n gravitatorio no ser¨ªa en absoluto despreciable, pero te desprender¨ªas de ¨¦l con facilidad y se volver¨ªa insignificante en cuanto te alejaras unos metros.

En cuanto a Nanoluna, podr¨ªas arrancarla de su ¨®rbita f¨¢cilmente y llev¨¢rtela de recuerdo, pues su masa ser¨ªa de unos 2,5 kilogramos. Pero en la Tierra tendr¨ªas que manejarla con mucho cuidado: una esf¨¦rula de 1 mm de di¨¢metro y 2,5 kilos de peso se te clavar¨ªa en la mano si intentaras sostenerla sin protecci¨®n.?

Un visitante de altura

La similitud de los nombres y el dr¨¢stico cambio de escala han llevado a uno de nuestros ¡°usuarios destacados¡±, Manuel Amor¨®s, a recordar a Micromegas, el gigante alien¨ªgena de Voltaire de 8 leguas (unos 35 km) de estatura. Procedente de Sirio y viajando en un cometa, Micromegas llega a Saturno y luego visita la Tierra, cuyos habitantes le parecen insectos. El prop¨®sito de Voltaire es llevar a cabo una s¨¢tira moral, y no se preocupa por los aspectos cient¨ªficos de su f¨¢bula; pero ?qu¨¦ pasar¨ªa si un gigante de ese tama?o llegara a nuestro planeta? ?Y cu¨¢les ser¨ªan las caracter¨ªsticas f¨ªsicas -y fisiol¨®gicas- de tan desmesurado ser? ?Le hace justicia la ilustraci¨®n cl¨¢sica que acompa?a a este texto?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.