Bernard Morin, haciendo matem¨¢ticas a ciegas

Desde peque?os, la ense?anza y el aprendizaje de las matem¨¢ticas est¨¢n ¨ªntimamente ligados a la vista. Aparte de las razones evidentes, una caracter¨ªstica muy importante de la ense?anza de las matem¨¢ticas es mostrarlas visualmente, y una de las principales partes del aprendizaje en matem¨¢ticas es adquirir conocimientos desde la visualizaci¨®n de las mismas.

Por ello, creo que es razonable considerar que es complicad¨ªsimo aprender matem¨¢ticas sin el sentido de la vista. En realidad, las limitaciones que conlleva no contar con visi¨®n hacen que sea muy dif¨ªcil avanzar en el aprendizaje de cualquier rama, pero quiz¨¢s con las matem¨¢ticas sea m¨¢s complicado a¨²n.

Y no digamos ya ¡°hacer¡± matem¨¢ticas de alto nivel. A muchos les habr¨¢ venido a la cabeza el caso del gran Leonhard Euler, el matem¨¢tico m¨¢s prol¨ªfico de la historia. Euler pas¨® los ¨²ltimos 17 a?os de su vida ciego de ambos ojos (primero perdi¨® el derecho y despu¨¦s el izquierdo). Pero eso no hizo que su productividad disminuyera, m¨¢s bien todo lo contrario. Sigui¨® produciendo trabajos matem¨¢ticos (muchos dictados a su hijo mayor), ayudado por su gran capacidad de c¨¢lculo y su memoria fotogr¨¢fica¡­

¡­pero Euler ya sab¨ªa matem¨¢ticas (y muchas) antes de quedarse ciego. La cuesti¨®n es: ?se puede llegar a m¨¢ximo nivel en matem¨¢ticas siendo ciego desde peque?o?

Pues la respuesta es s¨ª, aunque no sea f¨¢cil s¨ª se puede llegar a ser un matem¨¢tico de alto nivel aun sufriendo ceguera. Y, aunque no es el ¨²nico, uno de los matem¨¢ticos ciegos m¨¢s influyentes de la historia es el eje central de nuestro art¨ªculo de hoy: Bernard Morin.

Bernard Morin, matem¨¢tico franc¨¦s nacido en 1931, es especialista en Topolog¨ªa, rama de las matem¨¢ticas que, a grandes rasgos, estudia las propiedades de los objetos geom¨¦tricos que no cambian mediante deformaciones continuas (por ejemplo, podemos estirar pero no podemos romper). En Topolog¨ªa, es de sobra conocida la frase siguiente:

Para un top¨®logo, no hay diferencia entre un d¨®nut y una taza de caf¨¦.

La raz¨®n es que podemos deformar de manera continua (sin romper o rasgar) una taza de caf¨¦ y convertirla en una figura en forma de d¨®nut, y viceversa.

Volvamos a nuestro protagonista. Bernard Morin se qued¨® ciego a los 6 a?os a causa de un glaucoma, raz¨®n por la cual asisti¨® a colegios especiales para ciegos hasta su adolescencia, ingresando despu¨¦s en un liceo. Los intereses acad¨¦micos de Morin eran, principalmente, las matem¨¢ticas y la filosof¨ªa, pero su padre le dirigi¨® hacia ¨¦sta ¨²ltima (pensaba que su hijo nunca podr¨ªa destacar en matem¨¢ticas).

El caso es que, m¨¢s adelante, Bernard dej¨® la filosof¨ªa y se centr¨® en las matem¨¢ticas. Y destac¨®, no cabe duda. Tanto que ingres¨® en el CNRS, teniendo a Henri Cartan como mentor. Tambi¨¦n pas¨® dos a?os en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton a la vez que terminaba su tesis, bajo la direcci¨®n de Ren¨¦ Thom. Despu¨¦s, dedic¨® gran parte de su carrera a ense?ar en la Universidad de Estrasburgo, donde se retir¨® en 1999.

Dicho esto, vayamos al turr¨®n. ?Qu¨¦ aportaciones ha hecho Morin a las matem¨¢ticas? Como dec¨ªamos antes, su campo principal de estudio fue la Topolog¨ªa, y ah¨ª fue donde Bernard Morin realiz¨® aportaciones m¨¢s que interesantes. Posiblemente, la m¨¢s relevante tiene que ver con algo tan simple como una esfera.

En 1959, Stephen Smale hab¨ªa demostrado un resultado del cual se deduce que se puede evertir una esfera. ?Qu¨¦ es eso de evertir una esfera? Pues algo as¨ª como darle la vuelta. M¨¢s concretamente, evertir una esfera es deformarla (sin romperla) de manera que la parte externa quede dentro y la parte interna quede fuera (permitimos que haya autointersecciones si es necesario). Pod¨¦is intentar pensar en alguna forma de hacer eso con una esfera, pero os adelanto que es algo muy muy muy, pero que muy, complicado.

Smale hab¨ªa demostrado que se pod¨ªa hacer, pero no se sab¨ªa c¨®mo. Y ah¨ª es donde entra nuestro amigo. Bernard Morin fue uno de los matem¨¢ticos que desarrollo una manera de evertir una esfera. Utilizando ideas propias y otras que le comunic¨® Arnold Shapiro, y con la ayuda del f¨ªsico Marcel Froissart, Morin consigui¨® hacer realidad lo que Smale solamente hab¨ªa demostrado que exist¨ªa.

Quer¨¦is verlo, ?verdad? Os entiendo, yo tambi¨¦n querr¨ªa. Pues aqu¨ª lo ten¨¦is, en v¨ªdeo. Queridos lectores, os presento la eversi¨®n de la esfera:

No me dig¨¢is que no es impresionante. Y no me podr¨¦is negar que es a¨²n m¨¢s incre¨ªble si pensamos que uno de los principales desarrolladores de esta idea es una persona ciega.

Aparte de esto, Morin fue el primero en dar una parametrizaci¨®n expl¨ªcita de la conocida como superficie de Boy, descubierta por Werner Boy en 1901. Como detalle, comentar que esta superficie es una inmersi¨®n del plano proyectivo real en el espacio tridimensional, y genera im¨¢genes tan maravillosas como ¨¦sta:

Lo que hizo Morin fue dar una forma expl¨ªcita de describir esta superficie.

Tambi¨¦n tiene una superficie con su nombre, la superficie de Morin, que es algo as¨ª como la posici¨®n intermedia de la eversi¨®n de la esfera que ¨¦l desarroll¨®, y que es algo as¨ª:

Otro ejemplo interesante de matem¨¢tico ciego (y, curiosamente, tambi¨¦n relacionado con la topolog¨ªa) es Louis Antoine. Suyo es un contraejemplo que nos dice que no hay un resultado an¨¢logo al teorema de la curva de Jordan en tres dimensiones. Ten¨¦is m¨¢s informaci¨®n sobre este contraejemplo, denominado collar de Antoine, en este art¨ªculo que escrib¨ª hace unos a?os.

?C¨®mo pudo Morin llegar a este nivel en matem¨¢ticas siendo ciego? Pues, evidentemente, con mucha constancia y mucho tes¨®n. Pero si nos ce?imos a los objetos geom¨¦tricos y queremos profundizar un poco m¨¢s, parece ser que Morin ha desarrollado una manera de relacionar el exterior y el interior de un objeto de forma t¨¢ctil que le permite tener una gran compresi¨®n del mismo. Traduzco a continuaci¨®n un p¨¢rrafo de este gran art¨ªculo sobre Morin y otros matem¨¢ticos ciegos:

Algo complicado sobre visualizaci¨®n de objetos geom¨¦tricos es que uno tiende a ver solamente el exterior de los objetos y no el interior, que podr¨ªa ser muy complicado. Pensado cuidadosamente en las dos cosas a la vez, Morin ha desarrollado la habilidad de pasar del exterior al interior, o de una ¡°habitaci¨®n¡± a otra. Este tipo de imaginaci¨®n espacial parece depender menos de las experiencias visuales que de las t¨¢ctiles.

Al parecer, esta capacidad de Morin le permite recordar durante a?os la forma de un objeto simplemente con manipularlo durante un par de horas. Sencillamente impresionante.

El caso de Bernard Morin, del cual pod¨¦is ver algunas fotos en esta web de John Sullivan, es magn¨ªfico, maravilloso y cualquier otro adjetivo de sorpresa o admiraci¨®n que se nos pueda ocurrir. Pero, como hemos visto con Louis Antoine, no es el ¨²nico en matem¨¢ticas. Seguro que vosotros conoc¨¦is m¨¢s casos (aparte de los que mencionan en el enlace que os dej¨¦ antes), tanto en matem¨¢ticas como en otros campos. Ser¨ªa interesante que nos hablarais de ellos en los comentarios.