Tareas sobrehumanas

Como ejemplos de los memes propuestos por Richard Dawkins, de los que habl¨¢bamos la semana pasada, nuestras/os lectoras/es mencionaron la pizza y sus variantes, el uso y abuso actual del prefijo ¡°neuro¡± y el propio concepto de meme, que se ha convertido ¨¦l mismo en un meme profusamente replicado (sobre todo tras la banalizaci¨®n del t¨¦rmino en Internet).

No se puede hablar de la genealog¨ªa de la especie humana, de los memes y de la paradoja de Dawkins sin mencionar a Luigi Luca Cavalli-Sforza. En su libro Genes, pueblos y lenguas, el gran genetista italiano (que, por cierto, acaba de cumplir 95 a?os), dice: ¡°?En qu¨¦ punto de divergencia gen¨¦tica hay que poner el l¨ªmite para dar una definici¨®n de la diferencia racial? Dado que la divergencia aumenta de un modo absolutamente continuo, parece evidente que la definici¨®n siempre ser¨¢ arbitraria. En la pr¨¢ctica, se puede generalizar diciendo que hay diferencias, muy peque?as, incluso entre dos aldeas vecinas, pero que son insignificantes; y que al aumentar la distancia geogr¨¢fica, la distancia gen¨¦tica tambi¨¦n aumenta, pero sigue siendo insignificante con respecto a la distancias que se encuentran entre individuos de la misma poblaci¨®n¡±. Si la existencia de las especies es una convenci¨®n, la de las ¡°razas humanas¡± es una falacia.

La l¨¢mpara de Thompson

Dos de nuestros ¡°usuarios destacados¡±, Salva Fuster y Francisco Montesinos, han desempolvado el viejo problema de la caja de n¨²meros (ver comentarios de La primera persona): metemos en una caja los n¨²meros 1 y 2 y sacamos el 1, luego metemos el 3 y el 4 y sacamos el 2, luego metemos el 5 y el 6 y sacamos el 3, y as¨ª sucesiva e indefinidamente¡­ ?Qu¨¦ contendr¨¢ la caja al final del proceso?

El problema de la caja de n¨²meros es una versi¨®n de la paradoja de Ross-Littlewood, directamente relacionada con las denominadas supertareas o tareas sobrehumanas, que nada tienen que ver con los trabajos de H¨¦rcules u otros superh¨¦roes (aunque matar a la Hidra de Lerna, a la que le sal¨ªan dos cabezas nuevas por cada una cortada, bien podr¨ªa considerarse una supertarea matem¨¢tica). La m¨¢s conocida de las tareas sobrehumanas es la de la l¨¢mpara de Thompson, denominada as¨ª en honor del fil¨®sofo brit¨¢nico James F. Thompson, que la plante¨® en 1954. Mantenemos encendida una l¨¢mpara durante un minuto; luego la apagamos durante medio minuto; a continuaci¨®n, la encendemos durante un cuarto de minuto, y as¨ª sucesivamente, encendiendo y apagando la l¨¢mpara durante intervalos de tiempo que se reducen a la mitad en cada encendido o apagado. Al cabo de dos minutos, ?estar¨¢ encendida o apagada? ?A qu¨¦ paradojas cl¨¢sicas remite la de la l¨¢mpara de Thompson?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.