El largo adi¨®s de la Luna

Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada si el hecho de que la Luna nos muestre siempre la misma cara -o, dicho de otra manera, que su per¨ªodo de rotaci¨®n sea igual al de traslaci¨®n- es una asombrosa coincidencia. Pues no: esa sincronizaci¨®n exacta es el resultado de la interacci¨®n gravitatoria entre la Tierra y su sat¨¦lite.

La distancia entre la Tierra y la Luna es lo suficientemente peque?a como para que las partes de ambos astros m¨¢s pr¨®ximas entre s¨ª experimenten un tir¨®n gravitatorio significativamente m¨¢s fuerte que las partes m¨¢s alejadas. Eso explica las mareas en la Tierra y tambi¨¦n el hecho de que la rotaci¨®n de la Luna se haya ido ralentizando hasta alcanzar el denominado ¡°acoplamiento gravitacional¡±; de este modo, la parte de la Luna m¨¢s pr¨®xima a la Tierra ya no intenta alejarse debido a la rotaci¨®n, con lo que cesa el efecto de frenado y la situaci¨®n se estabiliza.

Por el contrario, el hecho de que el tama?o aparente de la Luna sea id¨¦ntico al del Sol s¨ª que es una notable coincidencia: no hay ninguna raz¨®n f¨ªsica para que as¨ª sea.

Por lo que respecta a la densidad de la Luna, la respuesta c de la semana pasada es una respuesta trampa. Es cierto que la Luna se form¨® a partir de fragmentos de la Tierra primitiva lanzados al espacio por el choque con un peque?o protoplaneta; pero esos fragmentos proced¨ªan del manto terrestre, mucho menos denso que el n¨²cleo de hierro y n¨ªquel. Por eso la densidad de la Luna (3,3 g/cm³) es notablemente inferior a la de la Tierra (5,5 g/cm³).

Las balas pueden alcanzar velocidades pr¨®ximas a los dos kil¨®metros por segundo, por lo que, teniendo en cuenta que en la Luna la velocidad de escape es de 2,4 km/s, es te¨®ricamente posible que un astronauta pudiera disparar y ser alcanzado en la espalda por su propio proyectil, puesto que en nuestro sat¨¦lite la bala no ser¨ªa frenada por atm¨®sfera alguna. Aunque s¨ª por las numerosas elevaciones del terreno, por lo que el astronauta suicida deber¨ªa efectuar su disparo desde la cima del Mons Ganau, de casi ocho km de altura, u otra elevaci¨®n similar.

La velocidad de escape no es proporcional a la gravedad, como sugiere la intuici¨®n, sino a su ra¨ªz cuadrada; concretamente: v_e = ¡Ì2gr, siendo r el radio del astro en cuesti¨®n y g su gravedad. Curiosamente, parecer¨ªa que esta velocidad es la misma que alcanzar¨ªa un objeto en ca¨ªda libre si toda la masa del astro se concentrara en su centro y dicho objeto cayera desde la superficie hasta ese punto. ?Otra coincidencia asombrosa? ?O tal vez no? Porque la conocida f¨®rmula v = ¡Ì2gh, que da la velocidad alcanzada por un cuerpo que cae desde una altura h, encierra una peque?a trampa; ?cu¨¢l es?

La Luna y la vida

Nuestro comentarista habitual Cimex Lectularius se sorprende de que se d¨¦ la afortunada coincidencia de que el influjo de la Luna sobre la Tierra haga posible la vida en nuestro planeta (ver primer comentario de la semana pasada). Este es un caso de ¡°coincidencia retrospectiva¡±, puesto que sin ese influjo favorable (y otros muchos), no estar¨ªamos aqu¨ª para sorprendernos; pero puede que hubiera otra forma de vida felicit¨¢ndose, pongamos por caso, de la afortunada coincidencia de que la Tierra tuviera cinco sat¨¦lites, o ninguno. Este tipo de reflexiones son similares a las que sustentan el denominado ¡°principio antr¨®pico¡± (del que habr¨¢ que hablar en alg¨²n momento).

Otra notable coincidencia: la Luna se aleja de la Tierra casi 4 cm por a?o (3,78 cm exactamente), que es el mismo ritmo al que nos crecen las u?as a los humanos. ?Por qu¨¦?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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