Refracci¨®n

Nuestro perro de la semana pasada alcanzar¨¢ a la liebre ?en cu¨¢ntos saltos? Llamando x al n¨²mero de saltos caninos y tomando como unidad de distancia el salto de liebre, al cabo de esos saltos el perro habr¨¢ avanzado 8x/5, ya que 5 de sus saltos equivalen a 8 de la liebre, y la liebre habr¨¢ avanzado 4x/3, ya que da 4 saltos mientras el perro da 3. Como la liebre lleva 60 de sus saltos de ventaje, en el momento del alcance ser¨¢ 8x/5 = 4x/3 + 60, de donde x = 225. Para alcanzar a la liebre, el perro tiene que dar 225 saltos, con los que cubrir¨¢ los 300 que da la liebre en el mismo tiempo m¨¢s los 60 que llevaba de ventaja.

El problema del socorrista y el ba?ista ha suscitado una amplia pol¨¦mica e interesantes reflexiones (ver comentarios de la semana pasada). Para simplificar, y puesto que lo relevante es la relaci¨®n entre la velocidad en tierra y la velocidad en el agua, consideremos que el socorrista se mueve en tierra a 2 metros por segundo y en el agua a 1 m/s. Si va en l¨ªnea recta hacia el ba?ista, recorrer¨¢, redondeando, 7 metros por tierra y otros tantos por agua, lo que le llevar¨¢ unos 10,5 segundos. Si corre (es un decir) hasta el punto del borde m¨¢s pr¨®ximo al ba?ista, recorrer¨¢ 11 metros y pico por tierra y 5 por agua, con lo que el tiempo empleado ser¨¢ pr¨¢cticamente el mismo. Para mejorar este resultado, el socorrista tendr¨ªa que comportarse como un rayo de luz. ?Por qu¨¦?

Pero lo anterior es pura teor¨ªa, claro: en la vida real, el socorrista ir¨ªa en l¨ªnea recta hacia el ba?ista; as¨ª, al zambullirse, aprovechar¨ªa plenamente el impulso de la carrera hasta el borde.

El problema de los coches que se alejan por carreteras divergentes no ha merecido casi ninguna atenci¨®n, de modo que queda pendiente.

El socorrista y la luz

Cuando hablamos de la velocidad de la luz, normalmente nos referimos a su velocidad en el vac¨ªo -que suele representarse con la letra c-, donde es m¨¢xima y aproximadamente igual a 300.000 kil¨®metros por segundo (exactamente 299.792.458 m/s). Por ser c una de las constantes universales, a veces nos olvidamos de que la velocidad de la luz var¨ªa de un medio a otro. Por ejemplo, en el agua la luz es algo m¨¢s lenta que en el aire, y eso explica el bien conocido (pero no siempre bien comprendido) fen¨®meno de la refracci¨®n (el consabido l¨¢piz que se ¡°dobla¡± al sumergirlo en un vaso de agua).

Curiosamente, la manera en que la luz se desv¨ªa al pasar del aire al agua se expresa mediante una f¨®rmula equivalente a la que determina la trayectoria del socorrista ideal que intenta alcanzar al ba?ista en el menor tiempo posible. ?Luz inteligente o socorrista iluminado? Invito a mis sagaces lectoras/es a explicar de forma sencilla el fen¨®meno de la refracci¨®n. No hace falta saber m¨¢s f¨ªsica que la que acabamos de ver: que la luz se desplaza en el agua con una velocidad menor que en el aire.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellosMaldita f¨ªsica,Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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