08 de septiembre de 2011

Mar¨ªa Pe Pereira, que es licenciada y doctora en Matem¨¢ticas por la <a href="http://www.mat.ucm.es/" target="blank">Universidad Complutense de Madrid</a> y actualmente disfruta de una beca posdoctoral de CajaMadrid en el <a href="http://www.institut.math.jussieu.fr/" target="blank">Institut de Math¨¦matiques de Jussieu</a> en Par¨ªs, presenta el vig¨¦simo sexto de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>. Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del martes 13 de septiembre (medianoche del lunes, <b>hora peninsular espa?ola</b>) a <a href="mailto:problemamatematicas@gmail.com">problemamatematicas@gmail.com</a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matem¨¢tica</a> como la que cada semana distribuye EL PA?S. Este domingo en el quiosco, por 9,95 euros con el peri¨®dico, <i>El sue?o del mapa perfecto</i>, de Ra¨²l Ib¨¢?ez.<p> A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>. </p><p>El desaf¨ªo de esta semana consiste en describir qu¨¦ superficie se obtiene pegando los lados del mismo color de la figura plana que se muestra en el v¨ªdeo (<a href="http://www.elpais.com/fotografia/sociedad/Construyendo/superficies/elpepusoc/20110908elpepusoc_14/Ies/ " target="blank"><b>ver aqu¨ª la imagen ampliada</b></a>). Al pegar cada pareja de lados (los rojos, los azules,...etc) el sentido de las flecha debe coincidir; la circunferencia verde tiene que pegarse con la arista verde identificando el punto se?alado en la circunferencia con los extremos de la arista; adem¨¢s suponemos que la figura est¨¢ hecha de un material que podemos deformar todo lo que queramos (?siempre y cuando no lo rompamos!). </p><p>Puesto que el material del que est¨¢ hecha la figura es totalmente deformable, podr¨ªamos construir muchas superficies distintas, algunas de ellas muy dif¨ªciles de describir, pero habr¨¢ una que ser¨¢ la m¨¢s simple de todas. Veamos un <b>estudio matem¨¢tico de mediados del siglo XIX que puede ayudar a dar con la soluci¨®n</b>. </p><p>Las superficies se clasifican en superficies con bordes, como el cilindro o la banda de Moebius, y en superficies sin bordes, como la esfera o un flotador. </p><p>Los matem¨¢ticos del siglo XIX demostraron que cualquier superficie de una sola pieza, sin bordes, que no sea infinita (un ejemplo de superficie infinita sin bordes es un plano infinito) y que se pueda construir sin problemas en nuestro espacio tridimensional (sin cortarse a s¨ª misma) se puede deformar, sin romperse, en una de las siguientes superficies: o en una esfera, o en un flotador, o en un flotador para 2 personas, o en un flotador para alg¨²n n¨²mero finito de personas con un agujero para cada persona. </p><p>En cuanto a las superficies con bordes, siempre se podr¨¢n deformar o en la cinta de Moebius o en una de las anteriores -la esfera, el flotador...- a la que se le ha recortado una cantidad finita de discos; o encombinaciones que no detallamos aqu¨ª de estas dos primeras posibilidades. As¨ª por ejemplo, un pantal¨®n se puede deformar a una esfera a la que le recortamos 3 discos. </p><p>Por tanto, pegando -sin retorcer innecesariamente- los lados del mismo color de la figura de tal manera que el sentido de las flechas coincida y deform¨¢ndolo todo lo que sea necesario -se puede estirar, contraer...- se puede conseguir ex¨¢ctamente una de las superficies modelo que acabamos de enumerar. La pregunta es: <b>?cu¨¢l es esa superficie?</b> </p><p><b> <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y SUS SOLUCIONES</a></b></p>

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