Part¨ªculas en colisi¨®n

Antonio Aranda Plata, profesor asistente honorario del Departamento de ?lgebra de la Universidad de Sevilla, presenta el decimocuarto de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del martes 21 de junio (medianoche del lunes) a la direcci¨®n problemamatematicas@gmail.com y gana una biblioteca matem¨¢tica como la que cada semana distribuye EL PA?S. Esta semana en el quiosco, junto al peri¨®dico por 9,95 euros, La verdad est¨¢ est¨¢ en el l¨ªmite, de Antonio Jos¨¦ Dur¨¢n.

A continuaci¨®n, para aclarar dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado del problema por escrito.

En un recinto cerrado tenemos un conjunto de part¨ªculas en tres estados diferentes: positivo, negativo y neutro. Inicialmente hay 30 part¨ªculas positivas, 10 negativas y 17 neutras. En un momento dado, las part¨ªculas comienzan a moverse y a chocar entre ellas. As¨ª, cuando dos part¨ªculas de diferente estado chocan, ambas cambian al estado restante. Es decir, si chocan una part¨ªcula positiva y otra negativa, tras el choque se convierten en dos neutras. De la misma manera, si chocan una negativa y una neutra se convierten en dos positivas; y si chocan una neutra y una positiva se convierten en dos negativas. Esto significa que cada vez que chocan dos part¨ªculas de diferente signo, hay una part¨ªcula menos de cada uno de sus estados mientras que al estado restante se incorporan dos unidades. Cuando colisionan dos de igual signo, no var¨ªan su estado.

La pregunta de esta semana es si es posible dise?ar una secuencia de choques de forma que al final todas las part¨ªculas acaben teniendo el mismo estado. Si es posible, hay que explicar c¨®mo hacerlo. En caso contrario, hay que demostrar por qu¨¦ no se puede.

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