La irrazonable eficacia de las matem¨¢ticas

¡°La irrazonable eficacia de las matem¨¢ticas¡±, lo ha llamado Mario Livio, uno de los astrof¨ªsicos que controlan el telescopio espacial Hubble desde el campus de Baltimore de la Universidad Johns Hopkins. Los f¨ªsicos, y desde luego los matem¨¢ticos, llevan cuatro siglos admirados por la ¡°irrazonable eficacia de las matem¨¢ticas¡±, no ya para describir los mecanismos de la naturaleza con precisi¨®n, sino para comprenderlos en toda su profundidad, para capturar su esencia y predecir sus operaciones venideras.

Fue Galileo quien primero percibi¨® que la naturaleza habla en el lenguaje de las matem¨¢ticas: que sin las matem¨¢ticas no hay comprensi¨®n verdadera de los procesos prolijos y aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un matem¨¢tico genial, Isaac Newton, quien recogi¨® ese guante y formul¨® la primera combinaci¨®n de ecuaciones para describir ¡ªo mejor, para comprender en profundidad¡ª el movimiento de los objetos bajo la acci¨®n de las fuerzas, y la esencia geom¨¦trica que tienen en com¨²n la ca¨ªda de una manzana, la ¨®rbita de la Luna y los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular. Fue la primera de las grandes unificaciones de la ciencia, y la que marc¨® el camino para el resto.

Newton, al menos, tuvo que inventar las matem¨¢ticas adecuadas para describir el movimiento de los objetos y la gravedad del Sol y la Tierra: el c¨¢lculo diferencial, una rama de las matem¨¢ticas que trata con las cosas que var¨ªan en el tiempo, como el movimiento de Marte a lo largo de su ¨®rbita el¨ªptica. Pero tambi¨¦n es cierto que el c¨¢lculo diferencial fue inventado por Leibniz de forma independiente y simult¨¢nea, y sin que su motivaci¨®n fuera entender la astronom¨ªa de la ¨¦poca ni las leyes del movimiento. Desde tiempos de los griegos ¡ªy antes¡ª las matem¨¢ticas han narrado una historia de progreso gradual o acumulativo, y puede interpretarse que el conocimiento matem¨¢tico estaba maduro en tiempos de Newton para el desarrollo del c¨¢lculo diferencial.

En todo caso, muchos matem¨¢ticos, tal vez la mayor¨ªa, tienden a ver su disciplina como un cuerpo de conocimiento con vida propia, una especie de organismo virtual que, si es tratado con disciplina intelectual e inteligencia creativa ¡ªpocas lo son tanto como la inteligencia de los matem¨¢ticos, pese a la torpe y paup¨¦rrima percepci¨®n general¡ª, produce verdaderos avances en el conocimiento del mundo, avances que no podr¨ªan derivarse de la simple observaci¨®n del mundo natural, o que solo lo ser¨ªan tras largos y tortuosos laberintos aplastados por masas de datos que nadie sabe c¨®mo interpretar durante d¨¦cadas o siglos.

La historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de este tipo, pero es improbable que haya uno mejor que el de Einstein. Poco despu¨¦s de formular en 1905 la relatividad especial ¡ªel espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza, E=mc2¡ª, Einstein dio con la clave f¨ªsica para generalizar su teor¨ªa: mientras una persona se precipita al espacio en ca¨ªda libre, no siente su aceleraci¨®n. El t¨¦rmino t¨¦cnico para esta percepci¨®n se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una aceleraci¨®n, por ejemplo en un ascensor, es f¨ªsicamente equivalente estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la Tierra.

Einstein sab¨ªa que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que 10 a?os despu¨¦s se convertir¨ªa en su mayor aportaci¨®n a la ciencia: la relatividad general, la gran teor¨ªa actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teor¨ªa que oblig¨® a corregir a Newton y el fundamento de la cosmolog¨ªa moderna. Pero Einstein, en 1906, no conoc¨ªa las matem¨¢ticas necesarias para formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matem¨¢tico de su clase, quien le se?alara el camino: las innovadoras geometr¨ªas que un genio matem¨¢tico, el disc¨ªpulo de Gauss Bernhard Riemann, hab¨ªa desarrollado 60 a?os antes sin saber nada del espaciotiempo relativista.

?Matem¨¢ticas con vida propia? El lector juzgar¨¢. Y el contraste con la realidad tendr¨¢ siempre la ¨²ltima palabra.