Un n¨²mero curioso
Con motivo de la Loter¨ªa de Navidad, EL PA?S y la RSME presentan un 'desaf¨ªo extraordinario' Entre los acertantes se sortear¨¢ una biblioteca matem¨¢tica y un libro con desaf¨ªos anteriores
Los desaf¨ªos matem¨¢ticos vuelven a esta casa por Navidad. Como ya sucedi¨® el a?o pasado, con motivo del sorteo de la Loter¨ªa de Navidad ofrecemos un nuevo problema. El encargado de presentar el Desaf¨ªo Extraordinario de Navidad de 2013 es Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT).
Entre los acertantes se sortear¨¢ una biblioteca matem¨¢tica como la que ofreci¨® EL PA?S en el quiosco durante 2011. El ganador recibir¨¢, adem¨¢s, el libro 'Desaf¨ªos Matem¨¢ticos' por cortes¨ªa de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola, una publicaci¨®n de SM en la que se recogen los 40 desaf¨ªos matem¨¢ticos que ofrecimos en la web y con los que EL PA?S y la RSME celebraron el centenario de esta instituci¨®n hace dos a?os. Manda tu respuesta antes de las 00.00 horas del domingo 22 de diciembre (la medianoche del s¨¢bado al domingo, hora peninsular espa?ola) a problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo.
A continuaci¨®n, para aclarar dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado del problema por escrito:
El equipo que preparamos los desaf¨ªos matem¨¢ticos hemos decidido abonarnos durante todo el a?o a un n¨²mero de la Loter¨ªa. Para elegir ese n¨²mero, que debe estar comprendido entre el 0 y el 99.999, pusimos como condici¨®n que tuviese las cinco cifras distintas y que, adem¨¢s, cumpliese alguna otra propiedad interesante. Finalmente hemos conseguido un n¨²mero que tiene la siguiente propiedad: si numeramos los meses del a?o del 1 al 12, en cualquier mes del a?o ocurre que al restar a nuestro n¨²mero de loter¨ªa el n¨²mero del mes anterior, el resultado es divisible por el n¨²mero del mes en el que estemos. Y esto sucede para cada uno de los meses del a?o.
Es decir, si llamamos L a nuestro n¨²mero, tenemos por ejemplo que en marzo L-2 es divisible entre 3 y en diciembre L-11 es divisible entre 12.
El reto que os planteamos es que nos dig¨¢is a qu¨¦ n¨²mero de Loter¨ªa estamos abonados y que nos expliqu¨¦is c¨®mo lo hab¨¦is encontrado.
OBSERVACIONES IMPORTANTES. Insistimos en que es importante que hag¨¢is llegar junto con el n¨²mero el razonamiento de c¨®mo lo hab¨¦is hallado. No se considerar¨¢n v¨¢lidas las respuestas que den s¨®lo el n¨²mero o que lo hayan encontrado probando todos uno a uno (a mano o con un ordenador).
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