Galois y la Interpretaci¨®n Abstracta

Es bien sabido que lo ¡±intangible¡± de la inform¨¢tica est¨¢ fuertemente influenciado por ciertas ramas de las matem¨¢ticas. Esta estrecha relaci¨®n tiene m¨²ltiples ejemplos, pero en esta peque?a rese?a me gustar¨ªa reconocer las contribuciones de tres investigadores franceses Evariste Galois (1811-1832) y Radhia (1947 ¨C2014) y Patrick Cousot (1947- ) que, aunque lejanos en el tiempo, representan la importancia que tienen en la investigaci¨®n la inteligencia natural de los individuos, por un lado, y el estudio profundo de los antecedentes, por otro.

Evariste Galois fue un matem¨¢tico de principios del siglo XIX de muy corta vida. Evariste no entend¨ªa las estructuras matem¨¢ticas como el resto de sus coet¨¢neos. ?l defini¨® el nuevo concepto de grupo que, en su momento, le sirvi¨® para probar la no existencia de soluciones mediante radicales para ecuaciones de m¨¢s de 4 grados. Posteriormente, los grupos han sido ¨²tiles en muchos otros campos, como la cristalograf¨ªa, pero Galois no vivi¨® para ver estas aplicaciones. De entre los m¨²ltiples legados que dej¨® para la posteridad en su corta vida, est¨¢ la noci¨®n de ¡°conexiones de Galois¡± que es la que nos interesa en este art¨ªculo. Intuitivamente, una conexi¨®n de Galois se da entre dos mundos si se parecen suficientemente. A uno de estos mundos se le llama concreto, y al otro abstracto. Por ejemplo, supongamos que tenemos una pel¨ªcula en color, y decidimos pasarla a blanco y negro. Est¨¢ claro que ambas pel¨ªculas la original (concreta) y la que est¨¢ en blanco y negro (abstracta) se parecen mucho. Los personajes se mueven igual, los di¨¢logos son los mismos, las secuencias entre planos tambi¨¦n se mantienen. S¨®lo ha cambiado el color. Est¨¢ tambi¨¦n claro que de una pel¨ªcula en color siempre podemos pasar a una en blanco y negro. Pero lo contrario no es tan f¨¢cil, ya que habr¨ªa muchas pel¨ªculas en color cuyas versiones en blanco y negro coinciden. Pues esto es, a grandes rasgos, lo que propuso Galois, las condiciones necesarias y suficientes para que haya una relaci¨®n de ida y vuelta, como la descrita, entre los mundos concretos y abstractos.

En 1977, Radhia y Patrick Cousot publicaron un art¨ªculo de referencia para todos los que nos dedicamos al an¨¢lisis del software en el que utilizaban el concepto de conexi¨®n de Galois para relacionar dos mundos muy lejanos inimaginables seguramente para Galois. Los investigadores franceses tomaron como mundo concreto un programa y como abstracto el mismo programa en el que ciertas partes hab¨ªan sido simplificadas (como el color en la analog¨ªa del cine) y describieron la forma autom¨¢tica para trasformar un programa concreto en uno abstracto utilizando la noci¨®n de conexiones de Galois. Llamaron a este nuevo campo ¡°Interpretaci¨®n abstracta¡±. ?Y esto para qu¨¦ sirve? Pues la aplicaci¨®n m¨¢s importante est¨¢ en detectar propiedades (y errores) del programa original pero analizando el abstracto, que es mucho m¨¢s peque?o. Por ejemplo, siguiendo con la met¨¢fora del cine. Supongamos que tenemos una secuencia de vi?etas de unos dibujos animados en la que s¨®lo son perceptibles los trazos de los personajes. En esta versi¨®n reducida, ser¨ªa m¨¢s f¨¢cil averiguar si hay dos secuencias que son exactamente iguales, o si alguno de los personajes aparece s¨®lo una vez. En el caso de los programas podr¨ªa detectarse si hay cierto c¨®digo del programa que no se ejecuta nunca, si hay un punto del programa a partir del cual no puede avanzar, o si, en alg¨²n momento, se divide por cero. Los tipos an¨¢lisis que se pueden hacer sobre el programa abstracto son muy diversos y, en general, dependen de la aplicaci¨®n que se est¨¢ analizando. Lo importante es que respetando las reglas dadas por los Radhia y Patrick cualquier propiedad del programa abstracto es una propiedad del programa concreto.

Esta historia muestra los caprichosos caminos que a veces utiliza la ciencia y que hay que ser pacientes a la hora de juzgar la utilidad de la investigaci¨®n b¨¢sica. En algunas ocasiones, las soluciones a nuestros problemas hace tiempo que se estudiaron, pero hace falta que investigadores de la talla e inteligencia de Radhia y Patrick Cousot estudien los trabajos de Galois con otra mirada, desde otra perspectiva, para que se haga la luz y se vean todas las tonalidades del problema.

Mar¨ªa del Mar Gallardo Melgarejo es catedr¨¢tica del ¨¢rea de Lenguajes y Sistemas Inform¨¢ticos de la?Universidad de M¨¢laga

Cr¨®nicas del Intangible es un espacio de divulgaci¨®n sobre las ciencias de la computaci¨®n, coordinado por la sociedad acad¨¦mica SISTEDES (Sociedad de Ingenier¨ªa de Software y de Tecnolog¨ªas de Desarrollo de Software). El intangible es la parte no material de los sistemas inform¨¢ticos (es decir, elsoftware), y aqu¨ª se relatan su historia y su devenir. Los autores son profesores de las universidades espa?olas, coordinados por Ricardo Pe?a Mar¨ª (catedr¨¢tico de la Universidad Complutense de Madrid) y Macario Polo Usaola (profesor titular de la Universidad de Castilla-La Mancha).?