Erwin Schr?dinger, la vibraci¨®n universal

En las Navidades de 1925, al albur de un encuentro amoroso en una estaci¨®n de esqu¨ª, Erwin Schr?dinger concibi¨® una ecuaci¨®n que sedujo a los f¨ªsicos m¨¢s eminentes de su tiempo. El rapto er¨®tico-matem¨¢tico parec¨ªa resolver de un plumazo los problemas generados por la mec¨¢nica cu¨¢ntica. El mundo de la f¨ªsica parec¨ªa volver a la normalidad y Einstein lo celebraba. Parad¨®jicamente, el propio Schr?dinger nunca acept¨® la interpretaci¨®n oficial que los cu¨¢nticos hicieron de su ecuaci¨®n. La teor¨ªa literaria nos dice que la interpretaci¨®n de la obra, una vez escrita, ya no pertenece a su autor. Eso mismo se cumpl¨ªa en el ¨¢mbito de la f¨ªsica. Al fin y al cabo, las matem¨¢ticas son una ciencia impersonal y la ¡°desaparici¨®n del autor¡± adquiere en esta ciencia su m¨¢xima expresi¨®n.

Schr?dinger confes¨® que le hubiera gustado ser poeta, pero que en seguida advirti¨® lo dif¨ªcil que habr¨ªa sido ganarse la vida con la poes¨ªa. Aunque la teor¨ªa cu¨¢ntica hab¨ªa nacido en la Alemania de Weimar, Schr?dinger proced¨ªa de un ambiente similar: la Viena de fin de siglo. Tras la primera gran guerra (en la que hab¨ªa sido movilizado como artillero, como Wittgenstein), los victoriosos aliados castigaron al enemigo vencido con la humillaci¨®n del Pacto de Versalles. En toda Austria se pasaba hambre, salvo en las granjas, ¡°donde nuestras pobres mujeres y hermanas eran recibidas con desd¨¦n cuando iban a pedir mantequilla, huevos o leche, a cambio de una chaqueta de punto o enaguas finas¡±. La familia Schr?dinger viv¨ªa en una casona del centro de Viena, sin electricidad, y frecuentaba los comedores colectivos. Su padre, al que reconoce como uno de sus principales maestros, muri¨® en esa ¨¦poca y su madre se vio obligada a dejar la casa familiar por carecer de recursos para mantenerla. Mientras tanto, ¨¦l asumi¨® su primer trabajo como profesor. Posteriormente, una recurrente pesadilla le recordar¨ªa lo mal que se hab¨ªa portado con sus padres los a?os de posguerra.

En la breve autobiograf¨ªa de Schr?dinger encontramos alg¨²n que otro elogio de la antropolog¨ªa. ¡°?Qu¨¦ dir¨ªamos de un hombre que nunca ha salido de su pueblo natal si definiese el clima de su aldea como sorprendentemente c¨¢lido o incre¨ªblemente fr¨ªo?¡±. Y no deja de ser curioso que su relato biogr¨¢fico concluya con un elogio de Sancho Panza y sus disertaciones extra¨ªdas del refranero espa?ol. Confiesa que, para el trato personal, preferir¨ªa a Sancho que a Schopenhauer. A Schr?dinger se le reproch¨® carecer de sentido para la amistad y tenerlo solo para la aventura amorosa. En el relato de su vida trata de desmentirlo y solo habla de sus amigos. Apenas aparecen las mujeres y se excusa en sus carencias como narrador. Una omisi¨®n que, en su caso, ¡°da lugar a un gran agujero¡±, pero que le parece adecuada para no dar pie al chismorreo. En estos asuntos ¡°ning¨²n ser humano es completamente sincero o veraz, o no puede serlo¡±.

Se le reproch¨® carecer de sentido para la amistad y tenerlo solo para la aventura amorosa

Desde muy pronto, Schr?dinger se hab¨ªa interesado por la filosof¨ªa, ¡°de un modo permanente y concienzudo¡±. Su visi¨®n del mundo estuvo marcada por la lectura de Schopenhauer y las upani?ad (en la versi¨®n alemana de Paul Deussen, amigo de Nietzsche). Le fascinaba ¡°la antigua y bella teor¨ªa de la identidad de la India¡±, que hab¨ªa sabido reconocer la ilusi¨®n de la diversidad, y la idea audaz de la animaci¨®n universal. Sostiene que el materialismo era una postura metaf¨ªsica y simpatiza con el empirismo radical de Berkeley y Mach, as¨ª como con la unidad de sustancia de Spinoza. En su pensamiento resuena de modo recurrente una idea: la unidad de todas las cosas. La enga?osa diversidad se resuelve con una frase y una imagen. La primera aparece en las upani?ad: ¡°T¨² eres eso¡±. Que le gustaba acompa?ar de la c¨¦lebre cita de la gran upani?ad del bosque: ¡°No existe lo diverso en este mundo. / Produce esta ilusi¨®n la mente activa. / De muerte en muerte va. / Quien solo lo diverso llega a ver¡±. Una idea que le fascinaba. La conciencia de la que participamos es la misma que en el animal, el insecto o la planta. Pero la conciencia (eterna e invariable), siempre se experimenta en singular (desde un yo fugaz), y ese es el gran misterio. Una idea donde revive la ¡°mezcla¡± de Anax¨¢goras. En cada ser se encuentra el universo entero en todos sus aspectos, desde los m¨¢s sombr¨ªos a los m¨¢s luminosos. Lo que uno haga con esa mezcla es en lo que uno se convierte. Y se?ala que la mejor imagen para resolver la tensi¨®n entre lo Uno y lo M¨²ltiple es budista. El diamante o poliedro que, aunque refleja innumerables facetas, constituye una unidad. Curiosamente, todas estas ideas constituyeron la base de su firme oposici¨®n, a veces obstinada y violenta, a la mec¨¢nica cu¨¢ntica. Sus razones eran simples: si el mundo era la expresi¨®n de una mente universal, su estructura deb¨ªa ser accesible a la mente humana. Y no esconderse tras principios como el de indeterminaci¨®n, ni asumir subterfugios como la complementariedad.

El ¨¢tomo ideado por Bohr siempre le pareci¨® a Schr?dinger un engendro incoherente. Para que el electr¨®n, que se mov¨ªa irradiando energ¨ªa, no se precipitase sobre el n¨²cleo (algo que hubiera hecho de seguir las leyes elementales de la f¨ªsica), Bohr lo concibi¨® movi¨¦ndose en ¡°¨®rbitas estacionarias¡±, ondas atadas por los extremos, como las cuerdas de una guitarra. Heisenberg, bas¨¢ndose ¨²nicamente en magnitudes observables, asoci¨® el modelo a un oscilador que pod¨ªa producir todas las frecuencias del espectro. Segu¨ªa el ejemplo del propio Einstein, pero el genio alem¨¢n ya estaba en otro lado, sab¨ªa que la idea misma del ¡°hecho en bruto¡± o de ¡°ce?irse a lo observable¡±, es una quimera (o un recurso ret¨®rico). Para ver el mundo hace falta una teor¨ªa. Sin ella no es posible ver nada que tenga sentido. De ah¨ª que Einstein siempre mantuviera sus dudas sobre el proyecto cu¨¢ntico: ¡°En Gotinga se lo creen, yo no¡±.

Premio Nobel de F¨ªsica

La ecuaci¨®n vacacional y amorosa de Schr?dinger le granje¨® el Premio Nobel de f¨ªsica en 1933, que recibi¨® junto a Paul Dirac. Ese mismo a?o, renunci¨® a la c¨¢tedra de Planck y abandon¨® la Alemania nazi. Einstein reconoci¨® en seguida en esa ecuaci¨®n un firme aliado. A la mec¨¢nica cu¨¢ntica le hab¨ªa salido una competidora, la mec¨¢nica ondulatoria. La alternativa de Schr?dinger se inspiraba en el trabajo de De Broglie. El formalismo matem¨¢tico era menos abstracto, m¨¢s familiar y sencillo. Permit¨ªa explicar el mundo cu¨¢ntico de un modo m¨¢s cercano al de f¨ªsica tradicional, proporcionando una soluci¨®n m¨¢s r¨¢pida e intuitiva de los problemas. Las ondas no ocupan un lugar determinado, sino que describen una perturbaci¨®n del medio. De Broglie hab¨ªa sugerido que toda la materia ten¨ªa una onda asociada. Todas las ondas de materia pod¨ªan describirse mediante una ecuaci¨®n, como se hac¨ªa en la f¨ªsica cl¨¢sica con las part¨ªculas: la llamada ¡°funci¨®n de onda¡±. La funci¨®n de onda describe su forma en un determinado momento, pero no puede medirse pues se compone de una parte real y otra imaginaria (es un n¨²mero complejo), por lo que carece de significado f¨ªsico. La funci¨®n de onda de Schr?dinger es intangible e inobservable. Pero el cuadrado de la misma es un n¨²mero real. Y ese s¨ª que tiene significado f¨ªsico. Para Schr?dinger era una medida de la densidad de carga el¨¦ctrica del electr¨®n en la ubicaci¨®n por un momento.

As¨ª introdujo la noci¨®n de ¡°paquete de ondas¡±, con la que desafiaba la existencia misma del electr¨®n o de cualquier part¨ªcula. El electr¨®n parec¨ªa ser una part¨ªcula, pero en realidad no lo era. La visi¨®n corpuscular (lo diverso) era una ilusi¨®n, lo ¨²nico que existe son ondas (la unidad). La superposici¨®n de un grupo de ellas ¡°hacen¡± la part¨ªcula. De este modo, quedaban disueltos los saltos cu¨¢nticos y las discontinuidades. Pero la ingeniosa descripci¨®n de Schr?dinger tropez¨® con importantes dificultades. No explicaba el efecto Compton ni el efecto fotoel¨¦ctrico. La vuelta al clasicismo parec¨ªa haber fracasado. Max Born certificar¨ªa su defunci¨®n, esbozando una interpretaci¨®n de la funci¨®n de onda que desafiaba un principio fundamental de la f¨ªsica, el determinismo. La funci¨®n de onda, sin realidad f¨ªsica, solo existe en el mundo intangible de lo posible. Era una posibilidad abstracta. El cuadrado de la funci¨®n de onda no nos indica la posici¨®n real del electr¨®n, sino tan solo la probabilidad de encontrarlo all¨ª. Dios volv¨ªa a jugar a los dados.

Niels Bohr no tardar¨ªa en a?adir que el electr¨®n no existe hasta el momento en que lo observamos. Solo cuando realizamos una medida, la funci¨®n de ondas se colapsa y uno de los estados posibles del electr¨®n se materializa. La ecuaci¨®n de Schr?dinger, de hecho, solo ten¨ªa sentido f¨ªsico como onda de probabilidad. No era una onda electr¨®nica real, sino una onda abstracta de probabilidad. El mundo at¨®mico renunciaba al determinismo y, al mismo tiempo, resucitaba la figura del fil¨®sofo irland¨¦s Berkeley, ignorado por la Ilustraci¨®n kantiana (y newtoniana). Desde ese instante, unas cuantas inteligencias europeas dejaron de ver el mundo como se hab¨ªa visto en los ¨²ltimos 300 a?os. Y Einstein clamaba al cielo. Se aferraba al determinismo y a la existencia de un ¡°mundo exterior¡±, independiente de la percepci¨®n. Parad¨®jicamente, con sus cr¨ªticas, Einstein se convertir¨¢ en uno de los grandes impulsores de la teor¨ªa cu¨¢ntica, un desaf¨ªo y una inspiraci¨®n constante para sus rivales. Sus ataques son ya legendarios en los anales de la f¨ªsica y uno de los episodios m¨¢s brillantes de la historia de la ciencia.

Desde muy pronto, Schr?dinger se hab¨ªa interesado por la filosof¨ªa, ¡°de un modo permanente y concienzudo¡±

Nada m¨¢s nacer la teor¨ªa cu¨¢ntica ya ten¨ªa dos formalizaciones matem¨¢ticas diferentes. Y no hab¨ªa manera de saber cu¨¢l era la correcta. La investigaci¨®n pas¨® del formalismo matem¨¢tico a la interpretaci¨®n f¨ªsica (que es donde se cuela la filosof¨ªa). Pero la f¨ªsica que subyace a las dos interpretaciones es radicalmente distinta. Ondas y continuidad en el caso de Schr?dinger, part¨ªculas y discontinuidad en el caso de Heisenberg. El viejo problema de lo Uno o lo M¨²ltiple reapareci¨® en escena. William James lo hubiera celebrado. El genio de Bohr cerrar¨ªa la discusi¨®n con el principio de complementariedad. Amas visiones no eran divergentes, sino complementarias. Y depend¨ªan del modo de observaci¨®n, del tipo de experimento que vayamos a preparar.

El propio Schr?dinger mostr¨® la equivalencia de las dos formulaciones, sin embargo, hay grandes diferencias entre su concepci¨®n y la de Heisenberg, especialmente en lo referente a los supuestos y consecuencias epistemol¨®gicas y filos¨®ficas. El realismo f¨ªsico del Schr?dinger difiere del observabilismo de Heisenberg. El misterioso salto cu¨¢ntico del electr¨®n de una ¨®rbita a otra parec¨ªa ser reemplazado por una transici¨®n suave y continua entre una onda estacionaria y otra. Pero la ecuaci¨®n de Schr?dinger carece de sentido f¨ªsico dentro del marco de la concepci¨®n realista cl¨¢sica (de ah¨ª la c¨¦lebre paradoja del gato). La funci¨®n de onda no es una magnitud que pueda medirse directamente porque incluye, como dijimos, n¨²meros complejos (reales e imaginarios). Es una funci¨®n inobservable, tan intangible que no puede medirse. Pero el cuadrado de un n¨²mero complejo nos da un n¨²mero real que puede medirse en el laboratorio. Ese fue el gran hallazgo de Max Born. Ese n¨²mero real determina la probabilidad de encontrar el sistema en un determinado estado. En el caso del electr¨®n, el cuadrado de la funci¨®n de onda mide la densidad de carga el¨¦ctrica en una posici¨®n x y un momento t.

Cuando el mundo at¨®mico renunci¨® al determinismo, unas cuantas inteligencias europeas dejaron de ver el mundo como se hab¨ªa visto en los ¨²ltimos 300 a?os

As¨ª es como Schr?dinger introduce su idea del ¡°paquete de ondas¡± que desaf¨ªa el concepto mismo de part¨ªcula. El electr¨®n parece ser una part¨ªcula, pero su intimidad es ondulatoria. La visi¨®n corpuscular es una ilusi¨®n. Lo ¨²nico que existe son ondas. Un electr¨®n en movimiento no es m¨¢s que un paquete de ondas movi¨¦ndose. Renunciando a las part¨ªculas y reduci¨¦ndolo todo a ondas, la f¨ªsica se libra de discontinuidades y saltos. Pero esa visi¨®n no tard¨® en encontrar serias dificultades, ya que carec¨ªa de sentido f¨ªsico. El supuesto paquete de ondas se dispersaba y parec¨ªa superar la velocidad de la luz, no era capaz de explicar la carga el¨¦ctrica, el efecto fotoel¨¦ctrico o el efecto Compton. Fue Max Born el que acab¨® por resolver todas esas cuestiones. La idea era renunciar a la revitalizaci¨®n de la teor¨ªa continua cl¨¢sica pero aprovechar el elegante formulismo matem¨¢tico de Schr?dinger, ¡°rellen¨¢ndolo con un nuevo contenido f¨ªsico¡±. Ahora bien, la interpretaci¨®n de Born apelaba a la probabilidad y desafiaba el determinismo (una interpretaci¨®n que el propio Schr?dinger rechazar¨ªa), dando forma a lo que acabar¨ªa llam¨¢ndose la interpretaci¨®n de Copenhague. El universo newtoniano es estrictamente determinista. En ¨¦l no cabe el azar y la probabilidad es s¨®lo la manifestaci¨®n de la ignorancia humana, pues todo ocurre seg¨²n leyes fijas. El determinismo cl¨¢sico se asocia directamente con la causalidad. Pero la nueva f¨ªsica ya no admite estas certezas. Hay una diferencia fundamental entre lo posible y lo probable. El cuadrado de la funci¨®n de ondas, nos dice Born, es un n¨²mero real que se mueve en el ¨¢mbito de lo probable. No nos indica la posici¨®n del electr¨®n, sino la probabilidad de encontrarlo en un determinado lugar. En el mundo at¨®mico hay que renunciar al determinismo. Niels Bohr dar¨ªa un paso m¨¢s, afirmando que un objeto microsc¨®pico como el electr¨®n no existe hasta el momento en que lo observamos (realizamos una medici¨®n en el laboratorio y la funci¨®n de onda se colapsa, se reduce a uno de los estados posibles). Una afirmaci¨®n que dar¨¢ pie a una intensa querella con Einstein de la que hablaremos en otra entrega.

Niels Bohr invit¨® a Schr?dinger a dar una conferencia en Copenhague y a discutir sus ideas en el peque?o c¨ªrculo del nuevo Instituto de F¨ªsica Te¨®rica (financiado por los cerveceros daneses). Era el oto?o de 1926. Cuando baj¨® del tren, Bohr estaba esper¨¢ndolo en el and¨¦n. Tras los saludos preceptivos, se inici¨® una conversaci¨®n que no decay¨® hasta bien entrada la noche. Bohr someti¨® a su invitado a un asedio implacable (como reconoci¨® Heisenberg, que estaba presente). No estaba dispuesto a hacer la menor concesi¨®n. Para Schr?dinger el salto cu¨¢ntico era ¡°pura fantas¨ªa¡±. A los pocos d¨ªas, Schr?dinger cay¨® enfermo. Mientras la esposa de Bohr lo cuidaba, el anfitri¨®n permaneci¨® al borde de la cama para proseguir con la discusi¨®n. Ninguno de los dos se dej¨® convencer por el otro. Cuando Schr?dinger regres¨® a Zurich, su impresi¨®n final fue que se hab¨ªan tratado temas m¨¢s filos¨®ficos que f¨ªsicos.

Puedes seguir a BABELIA en Facebook y Twitter, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.