El n¨²mero pi no ¨¦s 3,14

El 20 de novembre del 2005, mentre una pastera amb 10 persones a bord desapareixia davant de les costes de Cadis, mentre una tempesta tropical deixava 11 morts a Hondures, mentre el tennista su¨ªs Roger Federer perdia el seu primer partit despr¨¦s de guanyar 24 finals consecutives, el xin¨¨s Chao Lu recitava nombres sense parar. Durant 24 hores i quatre minuts, gravat per 26 c¨¤meres i amb desenes de testimonis de la Universitat d'Agricultura i Ci¨¨ncies Forestals del Nord-oest, a la prov¨ªncia xinesa de Shaanxi, Chao Lu va cantar de mem¨°ria 67.890 decimals del n¨²mero pi. La seva gesta va ser certificada pel Llibre Guinness dels r¨¨cords. No en va fallar ni un.

¡°Quan alg¨² escriu que pi ¨¦s igual a 3,14 em ploren els ulls¡±, confessa el matem¨¤tic Javier Cilleruelo, sorpr¨¨s pels enigmes mil¡¤lenaris que oculta el n¨²mero. Pi no ¨¦s 3,14, com vam aprendre al col¡¤legi. Ni tan sols ¨¦s 3,141592653, la xifra que fa que aquest mat¨ª se celebri el Dia de Pi per representar, segons la notaci¨® anglosaxona, del mes 3, el dia 14, de l'any 15, a les 9 hores, 26 minuts i 53 segons. I pi tampoc ¨¦s el llargu¨ªssim n¨²mero que va memoritzar Chau Lao. ¡°Pi ¨¦s la ra¨® entre el per¨ªmetre d'una circumfer¨¨ncia i el seu di¨¤metre¡±, explica Cilleruelo, membre de l'Institut de Ci¨¨ncies Matem¨¤tiques (ICMAT), a Madrid. Pi, per tant, ¨¦s etern.

A internet, ¨¦s senzill trobar xavals amb els ulls embenats recitant de mem¨°ria els 1.000 primers decimals del n¨²mero pi. No arriben al prodigi de Chau Lo, per¨° tenen m¨¨rit. ¡°Pi ¨¦s un n¨²mero irracional. No segueix cap patr¨® i t¨¦ un nombre infinit de xifres¡±, explica Cilleruelo. Aix¨° significa que el n¨²mero de tel¨¨fon m¨°bil o el DNI de qualsevol persona que estigui llegint aix¨° probablement apareixeran entre els primers milions de decimals de pi, com es pot comprovar a diverses p¨¤gines web. El tel¨¨fon m¨°bil que va publicar Wikileaks de l'expresident del Govern Jos¨¦ Luis Rodr¨ªguez Zapatero, per exemple, apareix a partir del decimal 85.711.627.

El xin¨¨s Chao Lu va cantar de mem¨°ria 67.890 decimals de pi el 2005

Al col¡¤legi, els alumnes calculen quant ha de mesurar una tanca per envoltar un jard¨ª circular. Ho aconsegueixen gr¨¤cies a la famosa f¨®rmula 2¡¤¦Ð¡¤r, en la qual r ¨¦s el radi, la dist¨¤ncia des de la tanca al centre del jard¨ª. N'hi ha prou amb 39 xifres decimals per calcular la longitud d'una circumfer¨¨ncia capa? d'abastar tot l'univers conegut, amb un error m¨¦s petit que el radi d'un ¨¤tom d'hidrogen. Tot i aix¨°, els cient¨ªfics no s'han conformat amb 39 decimals de pi.

El 2011, els enginyers Alexander Yee, nord-americ¨¤, i Shigeru Kondo, japon¨¨s, van calcular els 10 primers bilions de decimals de pi. El seu ordinador va trigar gaireb¨¦ un any a completar les operacions i van estar?a punt?de fracassar, quan l'11 de mar? d'aquell any un terratr¨¨mol i un tsunami van colpejar la costa est del Jap¨®, i van matar unes 18.000 persones. La xarxa el¨¨ctrica de mig pa¨ªs va quedar destrossada, per¨° el PC que conqueria un nou m¨®n matem¨¤tic estava connectat a una altra xarxa.

¡°Els que intenten esbrinar m¨¦s decimals no s¨®n friquis ex¨°tics. Per arribar a bilions de d¨ªgits has d'utilitzar algorismes enginyosos, desenvolupar noves matem¨¤tiques que permetran resoldre altres problemes¡±, assenyala Cilleruelo. Pi ¨¦s una prova de foc al m¨®n de la computaci¨®.

Qualsevol n¨²mero de tel¨¨fon m¨°bil o DNI apareix probablement entre els primers milions de decimals de pi

El naixement de pi es perd en la nit dels temps. A l'Antic Testament (1r Reis 7,23), apareix una aproximaci¨® de 3: ¡°Despr¨¦s va fer l'anomenat ?Mar? de bronze, un dip¨°sit rod¨® de bronze fos. Feia deu colzades de di¨¤metre, trenta de per¨ªmetre i cinc de profunditat.¡±. I el matem¨¤tic grec Arquimedes, c¨¨lebre per haver suposadament corregut nu pel carrer cridant ¡°Eureka!¡± despr¨¦s de resoldre un problema, va calcular el valor de pi com 3,14 fa uns 2.265 anys. Des de llavors, el n¨²mero no ha deixat de fascinar els matem¨¤tics. I encara genera problemes sense resoldre.

¡°Si agafes tots els n¨²meros de la guia telef¨°nica de la teva ciutat i els poses en fila, aquest n¨²mero llargu¨ªssim hauria d'apar¨¨ixer infinites vegades al n¨²mero pi, per¨° no sabem si ¨¦s cert. ?s molt dif¨ªcil demostrar-ho. I el que ho demostri s'emportar¨¤ una medalla Fields [el Nobel de les matem¨¤tiques]¡±, apunta Cilleruelo.

Davant pi, batejat amb la lletra grega ¦Ð al segle XVII, els matem¨¤tics se senten com els europeus a Finisterre abans del descobriment d'Am¨¨rica. M¨¦s enll¨¤ dels 10 bilions de d¨ªgits no se sap el que hi ha. "Al primer mili¨® de d¨ªgits de pi, el n¨²mero 5 hi apareix 100.359 vegades. El n¨²mero 6 hi apareix 99.598 vegades. Per¨° no sabem si el n¨²mero 5 apareix infinites vegades a pi¡±, recalca l'investigador de l'ICMAT. El 5 podria desapar¨¨ixer en algun punt de l'infinit enfilall de d¨ªgits de pi. O no.

¡°La m¨¤gia de pi ¨¦s que apareix en situacions al¡¤lucinants, en els llocs m¨¦s insospitats que et puguis imaginar¡±, sost¨¦ Ra¨²l Ib¨¢?ez, director del portal de divulgaci¨® cient¨ªfica DivulgaMAT, de la Reial Societat Matem¨¤tica Espanyola. Ib¨¢?ez recorda el problema de l'agulla de Buffon, proposat el 1777 pel cient¨ªfic franc¨¨s Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon.

El n¨²mero pi es pot utilitzar per calcular la longitud d'un riu

L'enunciat ¨¦s senzill. Si dibuixes a terra l¨ªnies paral¡¤leles i agafes agulles de la mateixa longitud que la dist¨¤ncia entre les rectes, la probabilitat que llancis una agulla i caigui en una de les ratlles ¨¦s 2 partit per pi. No hi ha cercles en aquesta hist¨°ria, per¨° pi ¨¦s aqu¨ª.

¡°La f¨®rmula que calcula la probabilitat que un grup de persones segueixi amb vida al cap d'un determinat nombre de dies tamb¨¦ implica el n¨²mero pi¡±, afegeix Ib¨¢?ez amb veu encara sorpresa per les matem¨¤tiques de les empreses d'assegurances que apareixen al llibre Un pressupost de paradoxes, publicat el 1915 pel matem¨¤tic brit¨¤nic Augustus De Morgan.

Ib¨¢?ez tamb¨¦ recorda un altre exemple que deixa bocabadat. El va descobrir Hans-Henrik St?lum, ge¨°leg de la Universitat de Cambridge (Regne Unit), el 1996. L'investigador va calcular la relaci¨® entre el doble de la longitud total d'un riu i la dist¨¤ncia en l¨ªnia recta entre el seu naixement i la seva desembocadura. I la relaci¨® era d'aproximadament 3,14.

¡°Els matem¨¤tics ens dediquem a jugar amb coses com pi. I, de vegades, la tecnologia avan?a gr¨¤cies a aquests jocs¡±, afirma Ib¨¢?ez amb un somriure.