El jugador magistral

Hace unos d¨ªas, la covid-19 se llev¨® al gran matem¨¢tico brit¨¢nico John Horton Conway, conocido, sobre todo, por sus aportaciones a la teor¨ªa de juegos. Como no pod¨ªa ser de otra manera en una secci¨®n denominada El Juego de la ciencia, hemos hablado de ¨¦l en varias ocasiones (al decir ¡°hemos¡± no utilizo el plural mayest¨¢tico: me refiero al car¨¢cter colectivo de esta p¨¢gina, en la que es fundamental la participaci¨®n de las/os lectoras/es, sobre todo cuando se habla de juegos)....

Hace unos d¨ªas, la covid-19 se llev¨® al gran matem¨¢tico brit¨¢nico John Horton Conway, conocido, sobre todo, por sus aportaciones a la teor¨ªa de juegos. Como no pod¨ªa ser de otra manera en una secci¨®n denominada El Juego de la ciencia, hemos hablado de ¨¦l en varias ocasiones (al decir ¡°hemos¡± no utilizo el plural mayest¨¢tico: me refiero al car¨¢cter colectivo de esta p¨¢gina, en la que es fundamental la participaci¨®n de las/os lectoras/es, sobre todo cuando se habla de juegos). Concretamente, hemos hablado de su famoso ¡°juego de la vida¡± y de su ins¨®lita sucesi¨®n Look-and-Say, en la que cada t¨¦rmino es la ¡°descripci¨®n¡± del anterior, as¨ª como de la constante de Conway, asociada a dicha sucesi¨®n. Y hoy, como peque?o homenaje al gran maestro de juegos y jugadores, propongo una breve -o no tan breve, eso ya depende de cada lector(a)- revisi¨®n de otro de sus juegos m¨¢s famosos: Sprouts (brotes), tambi¨¦n conocido como Juego del drago.

Es un juego de l¨¢piz y papel para dos jugadores, aunque se puede ampliar a m¨¢s. Sobre una hoja se dibujan unos cuantos puntos -su n¨²mero puede variar, a elecci¨®n de los jugadores- llamados ¡°brotes¡±, y los jugadores, por turno, trazan una l¨ªnea, llamada ¡°rama¡±, que une dos brotes o un brote consigo mismo, y a?aden un nuevo brote sobre la l¨ªnea reci¨¦n trazada. Las ramas no pueden cortarse a s¨ª mismas ni a otras ramas, ni pasar por ning¨²n brote (salvo los de sus extremos, obviamente), y de ning¨²n brote pueden salir m¨¢s de tres ramas. Pierde el jugador que no puede trazar una nueva rama que cumpla las condiciones anteriores.

En la figura adjunta vemos las tres primeras jugadas de una partida elemental, con solo dos brotes iniciales; ?puede terminar la partida con la pr¨®xima jugada? ?Hay una estrategia ganadora para el primero o el segundo jugador? ?Depende dicha estrategia del n¨²mero de brotes iniciales?

Hay abundante documentaci¨®n en la red sobre el juego del drago (sin ir m¨¢s lejos, en el excelente blog El Aleph, de este mismo peri¨®dico), pero no se trata de buscar las respuestas fuera, sino dentro (de tu cabeza). Y, dicho sea de paso, es un juego de lo m¨¢s adecuado para situaciones de confinamiento, y no requiere m¨¢s material que un l¨¢piz y una hoja de papel.

Soluciones de los problemas de la semana pasada

Normalmente, las soluciones de los acertijos de la semana anterior van al principio, pero hoy las he dejado para el final, para empezar con el peque?o homenaje al gran Conway.

El tri¨¢ngulo rect¨¢ngulo de lados 1, i y 0 es un chiste gr¨¢fico. Un tri¨¢ngulo no puede tener lados de longitud nula ni imaginaria. Tambi¨¦n podemos considerar que la figura no es un tri¨¢ngulo, sino la representaci¨®n simb¨®lica de una relaci¨®n num¨¦rica, una met¨¢fora visual. O podemos crear una ¡°geometr¨ªa imaginaria¡± ad hoc en la que esa figura o esquema tenga alg¨²n sentido (?alguien se anima a hacerlo?).

Un rect¨¢ngulo proporcional a su mitad cumple la relaci¨®n (tomando el lado menor como unidad) 1/x = x/2, de donde x?= 2, x = 1,414¡­ En el caso del rect¨¢ngulo dorado, 1/x = x ¨C 1, de donde x = 1,618¡­

En la lista de rect¨¢ngulos especiales faltaba (adem¨¢s del cuadrado, que es un caso particular del rect¨¢ngulo) el rect¨¢ngulo plateado, cuyos lados est¨¢n en la proporci¨®n 1, 1+¡Ì2, o sea, 1, 2.414¡­ El billete de un d¨®lar, de 66 x 156 mm, es un rect¨¢ngulo plateado.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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