Las matem¨¢ticas del porqu¨¦ de las cosas

Los humanos tomamos decisiones, generalmente, bas¨¢ndonos en nuestro conocimiento sobre el mundo que nos rodea y, en concreto, prediciendo en mayor o menor medida las consecuencias de nuestros actos. Por tenue que pueda ser, esto requiere de un entendimiento de las relaciones causa-efecto. ?Qu¨¦ efectos tendr¨¢ una acci¨®n determinada? ?Qu¨¦ hubiera ocurrido si actu¨¢semos de otra manera? ?Es un hecho la causa de otro, hay algo que no estamos teniendo en cuenta y que causa ambos, o m¨¢s bien es pura coincidencia? Comprender a nivel detallado estas relaciones causales tiene consecuencias importantes tanto a nivel personal como social y pol¨ªtico. Judea Pearl (Israel, 1936), el nuevo beneficiario del premio Fronteras del Conocimiento 2022 en Tecnolog¨ªas de la Informaci¨®n y la Comunicaci¨®n de la Fundaci¨®n BBVA, es uno de los creadores de un formalismo que extiende el estudio de la causalidad a numerosos escenarios.

Para resolver un problema, debemos comprender qu¨¦ posibles acciones funcionan o cu¨¢les no y por qu¨¦, incorporando adem¨¢s la incertidumbre que marca nuestra limitada perspectiva del mundo. Por ejemplo, para dise?ar distintos tratamientos m¨¦dicos como las vacunas de la polio, sarampi¨®n y, como no, el covid-19, o la terapia antirretroviral para el VIH, es fundamental obtener una caracterizaci¨®n detallada y espec¨ªfica de la relaci¨®n entre el tratamiento y la respuesta.

En estad¨ªstica existe la famosa premisa de que correlaci¨®n no implica causaci¨®n, como claramente demuestran las correlaciones esp¨²reas. Por ejemplo, existe una correlaci¨®n entre el n¨²mero de pel¨ªculas en las que aparece Nicolas Cage en la d¨¦cada de los 2000 y el n¨²mero de ahogamientos en piscinas durante esos mismos a?os. ?Significa esto acaso que si Cage saca un nuevo filme debemos tener m¨¢s cuidado en la piscina? En general, no. Esta correlaci¨®n no implica una conexi¨®n causal, s¨®lo es una de tantas coincidencias que aparecen de manera aleatoria.

Por otro lado, en ocasiones puede haber variables o factores de confusi¨®n que afectan a la vez a varias variables de inter¨¦s, y su efecto puede inducir a conclusiones err¨®neas parecidas a las anteriores. Como ejemplo, hay una correlaci¨®n demostrable entre el n¨²mero de helados vendidos en una ciudad y el n¨²mero de cr¨ªmenes violentos. En este caso, existe una variable de confusi¨®n: los cr¨ªmenes violentos son m¨¢s frecuentes cuando suben las temperaturas, lo cual aumenta tambi¨¦n la venta de helados.

Una de las t¨¦cnicas ¡°cl¨¢sicas¡± m¨¢s importantes en el estudio de la causalidad son las pruebas controladas aleatorizadas (RCT, por sus siglas en ingl¨¦s). En su forma m¨¢s b¨¢sica, una RCT separa una poblaci¨®n aleatoria en dos grupos: uno ser¨¢ tratado o alterado de alguna forma y otro se mantendr¨¢ sin alterar (grupo control) para estudiar la diferencia relativa entre ambos. Por ejemplo, en un estudio de efectividad vacunal, la mitad de las personas participantes son tratadas con placebo y la otra mitad recibir¨¢ la dosis. As¨ª, bajo ciertos requisitos, la aleatorizaci¨®n de ambos grupos permite discernir si dicha alteraci¨®n tiene o no un determinado efecto de inter¨¦s en la poblaci¨®n.

Los RCT son muy vers¨¢tiles para esclarecer las relaciones causales entre distintos factores, pero no siempre es factible realizarlos por problemas de tiempo, financiaci¨®n, dificultad para encontrar casos de estudio, etc. Frente a ello, son necesarias nuevas estrategias para hacer estudios de la causalidad. Aqu¨ª es donde brilla el trabajo de Pearl, proporcionando una nueva forma de realizar estos an¨¢lisis.

Pearl estudia la causalidad desde una nueva perspectiva, extendiendo los modelos de redes bayesianas para interpretarlos como modelos de causalidad. Las redes bayesianas, desarrolladas tambi¨¦n por Pearl, son una herramienta gr¨¢fica que permite representar visualmente modelos probabil¨ªsticos. Estos modelos son ampliamente utilizados en estad¨ªstica por su capacidad para describir sucesos y relaciones probabil¨ªsticas complejas con gran precisi¨®n y aparecen con frecuencia en la investigaci¨®n en inteligencia artificial, estad¨ªstica y otras ciencias fundamentales. Fuera del contexto acad¨¦mico tambi¨¦n se utilizan, por ejemplo, para apoyar a los centros sanitarios al decidir qu¨¦ tratamiento requiere un paciente.

Combinando los modelos extendidos de redes bayesianas con el control de las variables de confusi¨®n, es posible determinar con claridad relaciones causales bajo ciertas hip¨®tesis. Esto resuelve, adem¨¢s, situaciones aparentemente parad¨®jicas, donde seg¨²n qui¨¦n o c¨®mo se hagan los an¨¢lisis de los datos se obtienen conclusiones contradictorias (lo que se conoce como la paradoja de Simpson). Adem¨¢s, este an¨¢lisis causal es un remedio altamente efectivo frente a posibles manipulaciones, que pretenden confundir o difuminar las conclusiones de la comunidad cient¨ªfica, como sucedi¨® con el tabaco en los a?os 70 del siglo pasado, cuando se trat¨® de ocultar la relaci¨®n entre el tabaco y el c¨¢ncer.

A pesar de las discusiones que provoc¨® dentro de la comunidad cient¨ªfica, la obra de Pearl El libro del por qu¨¦: La nueva ciencia de la causa y el efecto, que se mueve entre la estad¨ªstica y la filosof¨ªa, ha popularizado su lenguaje para el an¨¢lisis causal. Las contribuciones de Pearl son importantes en distintos campos de la ciencia, pero adem¨¢s nos ayudan a obtener una nueva forma de comprender el mundo, con implicaciones directas en el bienestar y en la forma de tomar decisiones que afectan a los dem¨¢s y al medio que nos rodea.

Sim¨®n Rodr¨ªguez es investigador postdoctoral en el ICMAT.

?gata Tim¨®n G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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