Infecciones en vacunados de covid-19: la utilizaci¨®n sin contexto de datos estad¨ªsticos conduce a conclusiones falsas

En los ¨²ltimos d¨ªas se han podido leer titulares alertando sobre el aumento de las muertes por coronavirus entre las personas con una pauta completa de vacunaci¨®n. Alg¨²n medio ha llegado incluso a afirmar que ¡°Las personas vacunadas tienen seis veces m¨¢s probabilidades de morir a causa de las variantes de la covid¡±. Si bien el aumento de casos de personas vacunadas e infectadas es real, y esperable cuando las vacunas no son perfectas, estas noticias son enga?osas. Muchos de estos ejemplos muestran c¨®mo la utilizaci¨®n a ciegas, o sin contexto, de resultados estad¨ªsticos puede conducir a conclusiones falsas.

Gran parte de estos errores provienen de an¨¢lisis parciales o sesgados de los datos ofrecidos en estudios cient¨ªficos, como el del Public Health England (PHE) publicado el pasado 9 julio de 2021. Este informe recoge los casos de enfermedad en el Reino Unido debidos a la variante delta, que en el momento de recolecci¨®n de datos supon¨ªan m¨¢s de un 97% de los nuevos contagios. En ¨¦l se observa que el n¨²mero de fallecimientos en personas con dos dosis de vacuna va en aumento: son 118 de los 257 fallecidos, es decir, el 46%. Sin embargo, esto no significa que las vacunas no est¨¦n funcionando. De hecho, son los resultados que cabr¨ªa esperar de cualquier tratamiento con una cierta probabilidad de error.

Supongamos una situaci¨®n ideal en la que todo el mundo tuviera la pauta completa de vacunaci¨®n. Un an¨¢lisis del PHE estima que la vacuna de Pfizer evita la hospitalizaci¨®n por contagio con la variante delta en un 96% de los casos. En este supuesto, el 100% de los hospitalizados ¨Cy de los fallecidos¨C estar¨ªan vacunados, pero el riesgo de sufrir consecuencias graves ser¨ªa 25 veces menor que sin la vacuna ¨Ces decir, se reducir¨ªa un 96%¨C.

Por otra parte, seg¨²n el PHE, cerca del 36% ¨C92 de 257¨C de las muertes corresponden a personas sin vacunar. Calculando los porcentajes de fallecidos entre los contagiados vacunados y no vacunados se obtiene que un 1,09% de los vacunados contagiados falleci¨®, mientras que ¡°solo¡± un 0,13% de los no vacunados lo hizo. Estas cifras son las que se han utilizado en los titulares m¨¢s alarmistas o antivacunas, arrojando conclusiones como que ¡°las personas vacunadas tienen seis veces m¨¢s probabilidades de morir¡±. De nuevo, estas afirmaciones son incorrectas y pueden derivar de un tratamiento de la informaci¨®n err¨®neo o malintencionado.

Como respaldan numerosos estudios, la probabilidad de contagiarse habiendo recibido o no la vacuna es completamente diferente, incluso frente a la variante Delta

En primer lugar, en estas noticias se est¨¢n confundiendo las probabilidades calculadas: las del informe corresponden a ¡°fallecer estando vacunado y contagiado¡± y no a ¡°fallecer estando vacunado¡±, como se afirma en el titular. Este matiz es muy relevante, ya que estamos calculando la probabilidad sobre grupos muy distintos, sin tener en cuenta donde es m¨¢s efectiva la vacuna: evitando contagios. Y, efectivamente, como respaldan numerosos estudios, la probabilidad de contagiarse habiendo recibido o no la vacuna es completamente diferente, incluso frente a la variante delta. Por ejemplo, Pfizer mantiene un 88% de efectividad media tras la segunda dosis.

Se podr¨ªa profundizar en la probabilidad de contagio, la cobertura de la vacunaci¨®n u otros factores, pero incluso qued¨¢ndose con los valores antes mencionados, al analizar los datos con m¨¢s detenimiento comprobamos que el argumento sigue siendo falso. En muchos casos, como este, puede ser necesario tener en cuenta una tercera variable con una fuerte relaci¨®n causal en este problema, como es la edad. Efectivamente, si dividimos a la poblaci¨®n en menores y mayores de 50 a?os, los porcentajes de fallecidos entre los vacunados son del 0,036% en el primer grupo y del 2,2%, en el segundo, mientras que en no vacunados ascienden a 0,03% y 5,6%, respectivamente. Por tanto, en ambos grupos, los fallecimientos no son mayores entre las personas vacunadas y en el grupo de mayor edad, son significativamente inferiores.

La Paradoja de Simpson o efecto de Simpson-Yule, que se da cuando la asociaci¨®n entre dos variables (las tasas de mortalidad y de vacunaci¨®n) cambia completamente cuando se tiene en cuenta ¨Cse controla¨C el efecto de una tercera variable (la edad)

De este modo, la conclusi¨®n del estudio ser¨ªa la contraria a la obtenida sin hacer la divisi¨®n por edad. Este resultado, aparentemente contraintuitivo, es un ejemplo de los que se conoce como la Paradoja de Simpson o efecto de Simpson-Yule, que se da cuando la asociaci¨®n entre dos variables (las tasas de mortalidad y de vacunaci¨®n) cambia completamente cuando se tiene en cuenta ¨Cse controla¨C el efecto de una tercera variable (la edad).

La explicaci¨®n de este fen¨®meno radica en las diferencias de incidencia de la enfermedad entre los grupos. Sabemos que sus efectos son m¨¢s graves en las personas de m¨¢s edad y, precisamente por ello, su tasa de vacunaci¨®n es mayor ¨Csuperior al 80%, en Reino Unido¨C. Sin embargo, aunque la vacuna aumenta las posibilidades de supervivencia en este grupo, esta sigue siendo menor que en otros grupos de menor edad. Como la proporci¨®n de personas de edad avanzada es mucho mayor en el grupo de contagiados vacunados (48.3%) que en el de no vacunados (1.76%), se observa la diferencia global antes indicada, pero esto no implica ¨Cen modo alguno¨C un aumento de la mortalidad con la vacunaci¨®n.

Paradojas como la de Simpson aparecen con cierta frecuencia en problemas reales y ponen de manifiesto los peligros de trabajar con proporciones, en particular, de grupos de muy distinto tama?o, o con subgrupos que tengan distintas propiedades. Es un ejemplo claro de la importancia de no extraer conclusiones de los estudios estad¨ªsticos cuando no se dispone de todos los datos. As¨ª, pese a lo que afirmen voces alarmistas y desinformadas, sin ninguna duda, tal y como se?alan el informe del PHE y tantos otros, para minimizar las consecuencias de un posible contagio con la variante delta conviene vacunarse.

FE DE ERRORES: En una primera versi¨®n de este art¨ªculo hab¨ªa un error en los porcentajes expresados en el sexto p¨¢rrafo.

Jos¨¦ Luis Torrecilla es profesor ayudante doctor en la Universidad Aut¨®noma de Madrid

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±

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