Las matem¨¢ticas como se pensaban en la Grecia antigua

A todos nos resultan familiares las matem¨¢ticas de la antigua Grecia. De hecho, si pregunt¨¢semos a una persona si conoce alg¨²n teorema matem¨¢tico, lo m¨¢s probable es que recuerde el teorema de Pit¨¢goras. Sin embargo, lo que no mucha gente sabe es que las matem¨¢ticas griegas estaban profundamente influidas por el pensamiento mitol¨®gico, m¨¢gico y filos¨®fico de la ¨¦poca.

Frente a las matem¨¢ticas desarrolladas por civilizaciones anteriores ¡ªcomo la fenicia o la egipcia¡ª, los griegos vieron en esta disciplina la clave no solo para comprender el mundo, sino para alcanzar una verdad absoluta. Para ellos, las matem¨¢ticas estaban por encima de su evidente utilidad, eran una forma suprema de verdad y belleza. Esta idea aparece reflejada en los textos de Plat¨®n; para el fil¨®sofo, la geometr¨ªa es ¡°conocimiento de lo que siempre existe¡±, y que ¡°atraer¨¢ el alma hacia la verdad y formar¨¢ mentes filos¨®ficas que dirijan hacia arriba aquello que ahora dirigimos indebidamente hacia abajo¡±. Este es uno de los textos recopilados en el libro Mathematik¨®s: Vidas y hallazgos de los matem¨¢ticos en Grecia y Roma, publicado el pasado a?o por Alianza Editorial, y con los comentarios de Antoine Houlou-Garcia.

Adem¨¢s, los griegos realizaban consideraciones filos¨®ficas sobre los objetos matem¨¢ticos. Debat¨ªan, por ejemplo, si el n¨²mero uno era el ladrillo elemental que construye el mundo, o era el todo. En un fragmento de Las bodas de Mercurio y Filolog¨ªa, de Marciano Capela ¨Ctambi¨¦n recogido en Mathematik¨®s, como todos los referenciados en este art¨ªculo¨C, se reflexiona sobre ello: ¡°Si la m¨®nada constituye la forma inherente al ser primero, sea este lo que sea, y su prioridad pertenece a lo que denomina y no a lo denominado, es justo que la veneremos antes incluso que a lo que llamamos Principio. (¡­) es a partir de ella como se han creado los dem¨¢s seres; ella sola contiene la semilla de todos los n¨²meros (¡­) Es tanto la parte como el todo, ya que se la encuentra en cualquier cosa; no puede, en tanto que es anterior a los seres y que no va a desaparecer con su destrucci¨®n, dejar de ser eterna.¡±

Las concepciones filos¨®ficas que los griegos ten¨ªan de las matem¨¢ticas les hicieron negar su propia intuici¨®n. As¨ª, aunque J¨¢mblico ide¨® el cero, tal y como lo conocemos hoy en d¨ªa, su propuesta cay¨® en el olvido, ya que era una idea que entraba en contradicci¨®n con la concepci¨®n de la realidad del momento. Arist¨®teles concluy¨®, en su texto F¨ªsica: ¡°no hay ninguna proporci¨®n entre la nada y el n¨²mero (¡­) el vac¨ªo no puede tener proporci¨®n con lo lleno¡±.

S¨ª manejaban la noci¨®n de infinito, aunque de manera diferente a la nuestra. Era una visi¨®n enumerativa, una cantidad que, aunque en cada instante es finita, crece indefinidamente. Arist¨®teles consideraba que ¡°en general, lo infinito tiene tal modo porque lo que en cada caso se toma es siempre algo distinto, y lo que se toma es siempre finito, aunque siempre distinto¡±.

Las ideas matem¨¢ticas tambi¨¦n estaban impregnadas de significados m¨¢gicos: los n¨²meros se convert¨ªan as¨ª en s¨ªmbolos que representaban diferentes arquetipos: la feminidad, la masculinidad, la familia¡­ Entre todos los n¨²meros, el diez era considerado como n¨²mero m¨¢gico. Los griegos sab¨ªan que era un n¨²mero perfecto ¡ªes decir, es igual que la suma de sus divisores menores que ¨¦l mismo¡ª y encontraban una cualidad trascendental en su aparici¨®n recurrente en el mundo f¨ªsico. En geometr¨ªa, por otra parte, se consideraba que las dos formas m¨¢s puras eran la l¨ªnea recta y el c¨ªrculo.

Las matem¨¢ticas aparecen, personificadas, en los mitos griegos. Por ejemplo, en otro fragmento de Las bodas de Mercurio y Filolog¨ªa, la Geometr¨ªa nos habla de sus principios y de los de su hermana, la Aritm¨¦tica, asegurando que ambos son incorp¨®reos. Sin embargo, los n¨²meros y las l¨ªneas son ¡°tanto corporales como incorporales, ya que lo que percibimos por la sola contemplaci¨®n del esp¨ªritu es una realidad, y lo que vemos mediante los ojos es otra¡±.

Es precisamente esta abstracci¨®n, que permite transformar un problema del mundo f¨ªsico en otro referido a objetos matem¨¢ticos, lo que, seg¨²n los griegos, proporciona a las matem¨¢ticas un valor superior al de las otras ciencias. En este sentido, Arist¨®teles afirm¨®: ¡°Una ciencia como la aritm¨¦tica, que no es ciencia de las propiedades en cuanto inherente a un sustrato, es m¨¢s exacta y anterior a una ciencia cual la armon¨ªa, que es ciencia de propiedades inherentes a un sustrato¡±.

?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.