De poeta a matem¨¢tico, el viaje en busca de la belleza de June Huh

Uno de los momentos m¨¢s emocionantes en la investigaci¨®n matem¨¢tica ocurre cuando dos teor¨ªas sin ninguna relaci¨®n aparente entre ellas se ponen en contacto y, s¨²bitamente, parece como si alguien hubiera encendido la luz y todo fuera mucho m¨¢s claro. La contribuci¨®n principal de June Huh (1983, Stanford, California, Estados Unidos), uno de los cuatro ganadores de las Medallas Fields 2022, es uno de estos momentos estelares en las matem¨¢ticas. En palabras del comit¨¦ de las medallas Fields, el premio se le ha otorgado por, entre otros logros destacables, ¡°aportar las ideas de la teor¨ªa de Hodge [una rama de la llamada geometr¨ªa algebraica] a la combinatoria¡±.

La geometr¨ªa algebraica fue, precisamente, lo que cautiv¨® a Huh hasta el punto de hacerle abandonar su carrera como periodista cient¨ªfico para dedicarse a las matem¨¢ticas. Huh no mostr¨® ning¨²n inter¨¦s por esta ¨²ltima disciplina durante su infancia y primera juventud. Su padre intent¨® ense?arle matem¨¢ticas con un libro de ejercicios, pero Huh se limitaba a copiar las soluciones que se encontraban al final del texto. Durante el bachillerato, su sue?o era convertirse en un gran poeta. Al no llegar el reconocimiento que esperaba en este campo, comenz¨® sus estudios universitarios en Se¨²l (Corea del Sur) con la intenci¨®n de convertirse en periodista cient¨ªfico, especializado en f¨ªsica y astronom¨ªa.

Tard¨® seis a?os en finalizar la carrera, afortunadamente, pues en su ¨²ltimo curso, Heisuke Hironaka (quien obtuvo la medalla Fields en 1970) fue invitado a dar un curso de geometr¨ªa algebraica en la Universidad Nacional de Se¨²l. El curso levant¨® una gran expectaci¨®n en la universidad y m¨¢s de 200 estudiantes se inscribieron. Sin embargo, Hironaka, en vez de dar un curso convencional ¡ªdonde todos los detalles est¨¢n trabajados y encajan a la perfecci¨®n¡ª, un producto ya empaquetado ¡ªy, podr¨ªamos decir, un producto que ya est¨¢ muerto¡ª, dio un curso vivo sobre la investigaci¨®n que estaba llevando a cabo en este momento, con todas las inconsistencias, reveses, giros y dificultades que esto conlleva. Al cabo de una semana, de los 200 inscritos solo quedaban cinco. Uno de ellos, Huh, qued¨® fascinado por la libertad y el misterio de las aut¨¦nticas matem¨¢ticas, en las que descubri¨® la poes¨ªa absoluta, liberada del ego, que tanto hab¨ªa buscado.

Al siguiente a?o, Huh decidi¨® realizar el doctorado en matem¨¢ticas en EE UU. Con un curr¨ªculum poco llamativo, fue rechazado por la mayor¨ªa de las universidades en las que solicit¨® plaza. ?nicamente la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign le acept¨® para sus estudios de maestr¨ªa. Durante los dos primeros a?os, Huh resolvi¨® la conjetura de Hoggar, que llevaba 40 a?os abierta.

Esta conjetura trata sobre el llamado polinomio crom¨¢tico, que describe de cu¨¢ntas maneras se puede colorear un grafo con un n¨²mero dado de colores. En la d¨¦cada de 1960, el matem¨¢tico Donald Read observ¨® que los coeficientes de este polinomio parec¨ªan cumplir siempre una curiosa propiedad: primero crec¨ªan, hasta alcanzar un m¨¢ximo, y luego decrec¨ªan. Esta caracter¨ªstica recibe el nombre de unimodal; Read conjetur¨®, por tanto, que todos los polinomios crom¨¢ticos son unimodales.

Poco despu¨¦s, Stuart G. Hoggar refin¨® esta conjetura, afirmando que los coeficientes del polinomio crom¨¢tico no eran solo unimodales, sino que cumpl¨ªan una propiedad m¨¢s exigente, denominada logar¨ªtmicamente c¨®ncava. Esto significa que el cuadrado de cualquier coeficiente es siempre mayor o igual que la multiplicaci¨®n de sus dos t¨¦rminos adyacentes.

Huh demostr¨® esta conjetura con un m¨¦todo nuevo, y totalmente inesperado, basado en herramientas del curso de Hironaka. Aquel trabajo le abri¨® las puertas de la Universidad de Michigan (EE UU), donde se doctor¨® bajo la direcci¨®n de Mircea Musta??, profundizando en la relaci¨®n entre combinatoria y geometr¨ªa algebraica.

La gran aportaci¨®n de Huh a las matem¨¢ticas no es un resultado concreto, sino que es, precisamente, una nueva forma de ver la combinatoria, usando ideas de geometr¨ªa algebraica. En concreto, emplea una estructura que nace en la geometr¨ªa algebraica, llamada las relaciones bilineales de Hodge-Riemann. Huh descubri¨® un nuevo principio que puede resumirse en la siguiente frase: detr¨¢s de toda familia de n¨²meros logar¨ªtmicamente c¨®ncava (como los coeficientes del polinomio crom¨¢tico) se esconde una variante de las relaciones bilineales de Hodge-Riemann que explica esta propiedad y el trabajo es encontrarla.

Este puente inesperado entre disciplinas ha guiado su investigaci¨®n a partir de ese momento y le ha permitido demostrar importantes conjeturas como la de Dowling-Wilson para ret¨ªculos geom¨¦tricos, y la de Heron-Rota-Welsh para matroides.

Trabajando en un problema relacionado con esta ¨²ltima conjetura, Huh, junto con Federico Ardila, Graham Denham, escribieron un art¨ªculo cient¨ªfico de m¨¢s de 50 p¨¢ginas. Todos parec¨ªan satisfechos excepto Huh, que propuso ¡°encontrar un argumento m¨¢s elegante¡±. Descartaron el trabajo realizado, empezaron de nuevo y dos a?os m¨¢s tarde dieron con la clave. Hallaron esa belleza que Huh estaba buscando y que, sin duda, determina su trayectoria vital.

Jos¨¦ Ignacio Burgos es investigador del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)

?gata Tim¨®n G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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