Pensamiento mec¨¢nico

De los problemas repescados la semana pasada, he aqu¨ª la soluci¨®n de Salva Fuster al de las ¡°n-ernas¡± cuya suma y producto coinciden: el doble de un n¨²mero natural mayor que 1 es igual a la suma del propio n¨²mero m¨¢s 2 m¨¢s tantos 1 como el n¨²mero menos 2, de modo que siempre hay soluci¨®n. Para n menor o igual a 4 la soluci¨®n es ¨²nica, pero para n mayor que 4 en algunos casos hay m¨¢s soluciones. Por ejemplo, para n = 5:

1, 1, 2, 2, 2

1, 1, 1, 2, 5

1, 1, 1, 3, 3

Un par de trucos matem¨¢gicos

En relaci¨®n con el pensamiento iterativo, del que hemos hablado en las semanas anteriores con respecto al problema/paradoja de la isla de los ojos azules, David Fern¨¢ndez trajo a colaci¨®n un viejo truco de cartas (aunque en realidad no es un truco sino un algoritmo): se toman 21 cartas cualesquiera de una baraja y se pide a alguien que elija mentalmente una de ellas. Luego se ponen las cartas sobre la mesa boca arriba, una a una, en tres montones de 7 cartas cada uno y se pide a quien eligi¨® una que diga en cu¨¢l de los tres montones est¨¢. Ese mont¨®n se pone entre los otros dos y se repite la operaci¨®n, y as¨ª tres veces seguidas. Tras la tercera iteraci¨®n, la carta elegida, si las vamos poniendo una a una sobre la mesa cont¨¢ndolas, es la n¨²mero¡­ ?Qu¨¦ n¨²mero y por qu¨¦?

En este caso no se trata de pensamiento iterativo humano, sino mec¨¢nico: en cierto modo, el que ¡°deduce¡± cu¨¢l es la carta elegida es un rudimentario ordenador manual, que podr¨ªa considerarse una simplificaci¨®n extrema de los ordenadores mec¨¢nicos concebidos por el matem¨¢tico brit¨¢nico Charles Babbage en el siglo XIX.

Y hablando de ordenadores manuales, nada m¨¢s adecuado que un truco matem¨¢gico ¡ªpropuesto por Pedro Alegr¨ªa en su excelente p¨¢gina Divulgamat¡ª, cuyo objetivo es precisamente restablecer el orden:

Se toman las cartas del 1 al 9 de cualquier palo y se ponen boca abajo en orden decreciente. La primera el as, debajo de ella el dos, luego el tres y as¨ª sucesivamente. Previamente el matemago ha mostrado al p¨²blico las cartas para que vean que est¨¢n ordenadas de menor a mayor, y a continuaci¨®n pide a tres personas del p¨²blico que realicen, respectivamente, las siguientes acciones:

1. Cortar el delgado mazo y completar el corte.

2. Dividir el mazo en dos montones carta a carta, es decir, la primera carta a un mont¨®n, la segunda a otro, la tercera al primer mont¨®n y as¨ª sucesivamente.

3. Colocar uno de los dos montones encima del otro.

Despu¨¦s de que los tres voluntarios hayan realizado las anteriores acciones, y siempre con las cartas boca abajo, el matemago muestra la ¨²ltima carta del mazo y pasa, una a una, de abajo arriba del mismo tantas cartas como indique el valor de la carta mostrada. Una vez hecho lo anterior, el matemago muestra de nuevo las cartas al p¨²blico y, voil¨¤!, vuelven a estar ordenadas. ?Por qu¨¦?

S¨ª, por qu¨¦, pues en el caso de los ilusionistas convencionales no siempre es f¨¢cil desentra?ar sus trucos, puesto que no sabemos de qu¨¦ recursos disponen; pero los matemagos solo usan la pura l¨®gica, por lo que sin duda mis sagaces lectoras y lectores podr¨¢n desmontar el ¡°pensamiento mec¨¢nico¡± oculto en los dos trucos anteriores.

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