La moneda enga?osa

Como hemos visto en las ¨²ltimas semanas, la consabida moneda que se lanza al aire para decidir algo ¡°a cara o cruz¡± equivale, en la cada vez m¨¢s compleja taxonom¨ªa de los dados, a un dado de dos caras, pese a esa tercera minicara en discordia que es el canto, y que ha suscitado interesantes comentarios de los lectores.

Pero, por m¨¢s que la probabilidad de que una moneda normal caiga de canto es despreciable, las dos caras de una moneda lanzada al aire no son equiprobables. El matem¨¢tico y ¡°matemago¡± grecoamericano Persi Diaconis ha estudiado a fondo la cuesti¨®n, y ha llegado a la conclusi¨®n de que la cara que queda hacia arriba en el momento del lanzamiento tiene m¨¢s probabilidades de salir que la otra.

Adem¨¢s, con la colaboraci¨®n de sus estudiantes de la universidad de Stanford, Diaconis descubri¨® que la mayor¨ªa de las monedas, si tras lanzarlas al aire las dejamos caer al suelo, tienden a quedar m¨¢s de un lado que del otro, debido a que hay un momento que giran sobre el canto, que suele estar desgastado de manera no uniforme. Este ¡°sesgo del canto¡± puede hacer que la probabilidad de que salga una cara sea hasta cuatro veces mayor que la probabilidad de que salga la otra.

Si tras lanzar la moneda al aire se la atrapa entre las manos, desaparece el sesgo del canto; pero debido a la din¨¢mica de la moneda, la cara que estaba hacia arriba en el momento del lanzamiento sale un 51 % de las veces en lugar del esperado 50 %, seg¨²n comprob¨® Diaconis.

Por consiguiente, el dado de dos caras m¨¢s fiable no es la tradicional moneda, sino el viejo dado de seis caras: en vez de jugar a cara o cruz, se juega a pares o impares y asunto resuelto.

Por cierto, Diaconis tambi¨¦n es experto en juegos matem¨¢ticos con la baraja (entre otras cosas, demostr¨® que basta con barajar siete veces para conseguir una distribuci¨®n aleatoria de los naipes), por lo que habr¨¢ que volver a ¨¦l en alguna otra ocasi¨®n.

Hileras de monedas

Y como llevamos varias semanas jugando con monedas, han surgido, en la secci¨®n de comentarios, algunas cuestiones relacionadas con ellas, entre otras, un interesante problema planteado por Salva Fuster:

Tenemos una hilera de 50 monedas de igual o distinto valor (que podr¨ªamos sustituir por n¨²meros, simplemente) y hay un juego entre dos jugadores en el que alternativamente cada uno coge una moneda de un extremo de la hilera. El ganador es el que m¨¢s valor total obtiene con las monedas retiradas. ?Existe alguna estrategia que asegure al primer jugador obtener una suma igual al menos a la de su adversario?

Puede que alg¨²n lector ya lo haya resuelto en el momento de escribir estas l¨ªneas, as¨ª que no corras a buscar la soluci¨®n en la secci¨®n de comentarios. Recomiendo empezar con menos monedas, por ejemplo, 10, que es un n¨²mero m¨¢s manejable y m¨¢s f¨¢cil de encontrar en cualquier bolsillo.

Hay muchos y muy variados problemas con monedas en hilera o en formaciones diversas. He aqu¨ª un cl¨¢sico de barra de bar bastante conocido, pero digno de ser recordado por su sencillez y elegancia: Moviendo solo tres monedas, conseguir que el tri¨¢ngulo se invierta y descanse sobre su base.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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