El conteo de Kruskal

Elige una palabra cualquiera del primer p¨¢rrafo tras el ladillo Los hermanos Kruskal, luego ve a la n-sima palabra a partir de ella, siendo n el n¨²mero de letras de la palabra elegida, y repite la operaci¨®n hasta llegar al final del art¨ªculo. Por ejemplo, si eliges la ¨²ltima palabra del susodicho primer p¨¢rrafo, ¡°agua¡±, que tiene cuatro letras, a continuaci¨®n has de ir a la palabra ¡°importantes¡±, que es la cuarta a partir de ¡°agua¡±, y como ¡°importantes¡± tiene once letras, luego has de ir a la palabra ¡°los¡±, que tiene tres letras y te llevar¨¢ a la palabra ¡°que¡±, que tambi¨¦n tiene tres le...

Elige una palabra cualquiera del primer p¨¢rrafo tras el ladillo Los hermanos Kruskal, luego ve a la n-sima palabra a partir de ella, siendo n el n¨²mero de letras de la palabra elegida, y repite la operaci¨®n hasta llegar al final del art¨ªculo. Por ejemplo, si eliges la ¨²ltima palabra del susodicho primer p¨¢rrafo, ¡°agua¡±, que tiene cuatro letras, a continuaci¨®n has de ir a la palabra ¡°importantes¡±, que es la cuarta a partir de ¡°agua¡±, y como ¡°importantes¡± tiene once letras, luego has de ir a la palabra ¡°los¡±, que tiene tres letras y te llevar¨¢ a la palabra ¡°que¡±, que tambi¨¦n tiene tres letras y te llevar¨¢ a la palabra ¡°infinitos¡±, que tiene nueve letras¡­

Si repites la operaci¨®n hasta el final, llegar¨¢s a la palabra ¡°fascinante¡±, que es la ¨²ltima de la cadena, puesto que tiene diez letras y solo hay tres palabras detr¨¢s de ella. ?C¨®mo puedo saberlo sin conocer tu elecci¨®n inicial?, te preguntar¨¢s. Y si no te lo preguntas, te lo pregunto yo, pues ese es el acertijo l¨®gico de esta semana.

En realidad (y esto es una pista), no es del todo seguro que el final de tu cadena coincida con la palabra ¡°fascinante¡±, pero la probabilidad de que ello ocurra es muy alta (?puedes calcularla?).

Este juego es una versi¨®n textual de un sorprendente ¡°truco¡± (entre comillas, pues en puridad no es un truco sino un algoritmo) con cartas ideado por el matem¨¢tico y f¨ªsico estadounidense Martin Kruskal para ilustrar el procedimiento de conteo que lleva su nombre:

Se eliminan las figuras de una baraja francesa (o se utiliza una baraja espa?ola asignando los n¨²meros 8, 9 y 10 a la sota, el caballo y el rey respectivamente) y, una vez barajada, se le pide a alguien que elija mentalmente un ¡°n¨²mero secreto¡± del 1 al 10, tras lo cual se van poniendo las cartas sobre la mesa en un mont¨®n, una a una y boca arriba, y se le dice a quien ha pensado el n¨²mero que al llegar a la carta correspondiente a dicho n¨²mero en orden de aparici¨®n, cambie su n¨²mero secreto por el de dicha carta. Por ejemplo, si el n¨²mero secreto pensado en primer lugar es el 3 y la carta que aparece en tercer lugar es la sota de oros, el n¨²mero secreto pasa a ser el 8, y tendr¨¢ que fijarse en la carta que a partir de ah¨ª aparezca en octavo lugar, que le suministrar¨¢ su siguiente n¨²mero secreto, y as¨ª sucesivamente. Cuando falta poco para llegar al final de la baraja, el matemago dice al mostrar la siguiente carta: ¡°Este es tu nuevo n¨²mero secreto¡±, y casi siempre acierta. ?C¨®mo lo hace?

Los hermanos Kruskal

Como f¨ªsico, Martin Kruskal estudi¨® los solitones (ondas solitarias que se propagan sin deformarse en un medio no lineal, como una corriente de agua). Como matem¨¢tico, hizo importantes aportaciones al estudio de los n¨²meros surreales, una ampliaci¨®n de los n¨²meros reales que incluye los infinitos, los transfinitos y los infinitesimales. Pero es conocido sobre todo por el procedimiento de conteo que lleva su nombre, aplicable al estudio de las cadenas de M¨¢rkov (y base del truco matem¨¢gico que acabamos de ver).

Los dos hermanos de Martin Kruskal, Joseph y William, tambi¨¦n son ilustres matem¨¢ticos. Joseph es el creador del algoritmo de Kruskal, un algoritmo de la teor¨ªa de grafos que permite encontrar un ¨¢rbol recubridor m¨ªnimo en un grafo conexo y ponderado, es decir, que busca un subconjunto de aristas que, formando un ¨¢rbol, incluyen todos los v¨¦rtices y donde el valor de la suma de todas las aristas del ¨¢rbol es el m¨ªnimo. Pero ese es otro fascinante art¨ªculo. O varios.

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