400

Esta es la entrega n¨²mero 400 de El juego de la ciencia, lo que significa casi ocho a?os de publicaci¨®n ininterrumpida en las p¨¢ginas de Materia, as¨ª que parece oportuno dedicarles unos minutos de atenci¨®n a estos dos n¨²meros tan especiales y estrechamente relacionados entre s¨ª, el 8 y el 400.

A los cin¨¦filos, el n¨²mero 400 nos recuerda inmediatamente la obra maestra de Fran?ois Truffaut, Los cuatrocientos golpes, cuyo t¨ªtulo remite a la frase hecha francesa faire les quatre cents coups, que significa algo as¨ª como ¡°hacer las mil y una¡±. Pero ?por qu¨¦ cuatrocientos y no cien o mil u otro n¨²mero redondo m¨¢s habitual?

En cuanto al 8, se podr¨ªa llenar este art¨ªculo con la mera descripci¨®n de sus propiedades: es el primer cubo perfecto (sin contar los caso triviales del 0 y el 1, que son los cubos de s¨ª mismos), es un n¨²mero de Fibonacci, un n¨²mero del pastel, un n¨²mero pr¨¢ctico, un n¨²mero de Leyland (en futuras entregas nos ocuparemos de todos ellos) y muchas cosas m¨¢s (infinitas, si lo tumbamos). Invito a mis sagaces lectoras y lectores a buscar otras propiedades de este n¨²mero tan especial, y tambi¨¦n a deducir c¨®mo contin¨²a esta curiosa secuencia que se salta el 7 para que su s¨¦ptimo t¨¦rmino sea el 8:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30...

(Por una vez y sin que sirva de precedente, no dar¨¦ la soluci¨®n la semana pr¨®xima sino en el p¨¢rrafo siguiente, as¨ª que, si aceptas el reto, no sigas leyendo hasta no haber hallado los siguientes t¨¦rminos de la secuencia).

Los siguientes t¨¦rminos son 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60¡­, pues es la secuencia de los n¨²meros regulares, o sea, cuyos ¨²nicos factores primos son 2, 3 y/o 5. Por lo tanto, 400 es un n¨²mero regular, ya que 400 = 2? x 5?.

Los n¨²meros regulares tambi¨¦n se denominan ¡°5 suaves¡±, porque el 5 es el mayor primo que puede aparecer en su descomposici¨®n en factores.

Puesto que 2 x 3 x 5 = 30, todos los n¨²meros regulares son divisores de alguna potencia de 30, y por ende tambi¨¦n de alguna potencia de 60, por lo que son de gran importancia en relaci¨®n con el sistema de numeraci¨®n sexagesimal de los babilonios (que todav¨ªa utilizamos en nuestros relojes y al medir los ¨¢ngulos). Y los inform¨¢ticos tal vez los conozcan como n¨²meros de Hamming (denominados as¨ª en honor del matem¨¢tico estadounidense Richard Hamming y sus algoritmos para generar n¨²meros regulares).

Por otra parte, el n¨²mero 400 es la suma de las cuatro primeras potencias de 7: 400 = 1 + 7 + 49 + 343. ?Puedes escribir en menos de 7 segundos 400 en base 7?

?Diez dedos o veinte?

En el sistema de numeraci¨®n maya, un sistema posicional vigesimal, 400 (20 x 20) era el valor de las cifras del tercer nivel: en el primero estaban las unidades, en el segundo las veintenas y en el tercero las cuatricentenas. Se ha dicho que seguramente los mayas desarrollaron este sistema porque, al sentarse con las piernas cruzadas y los pies descalzos (lo que en el yoga se denomina la postura del sastre), dispon¨ªan de 20 ap¨¦ndices para contar con los dedos. Pero los otros indios (los de verdad, los de India) tambi¨¦n sol¨ªan sentarse as¨ª e ir descalzos, y ellos inventaron el sistema posicional decimal.

?Por qu¨¦ contaban solo con los dedos de la mano, teniendo a su disposici¨®n tambi¨¦n los de los pies? ?Ser¨¢ que el sistema decimal, que es el que ha acabado imponi¨¦ndose en todo el mundo, tiene alguna ventaja sobre el vigesimal? ?Cu¨¢l puede ser esa ventaja?

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