La flecha del tiempo

Para resolver nuestro ¡°cl¨¢sico¡± de la semana pasada, SEND + MORE = MONEY, hay que tener en cuenta, en primer lugar, que la M solo puede ser 1, ya que la suma de dos d¨ªgitos distintos no puede ser mayor de 17 y solo podemos ¡°llevarnos una¡±; por lo tanto, S tiene que ser 9 para que al sumarle 1 el resultado sea 10 (no puede ser 11 porque la M es 1). Y a partir de consideraciones similares se llega al resultado: 9567 + 1085 = 10652. Como dato curioso, obs¨¦rvese que la O es 0, por lo que a veces, para simplificar el problema, se dice, como pista, que una de las cifras es ¡°evidente¡±.

Y para resolver los acertijos de Eric Emmett hay que partir de consideraciones similares. Me limitar¨¦ a dar las soluciones para que mis sagaces lectoras y lectores puedan reconstruir, si lo desean, el proceso deductivo que conduce a ellas:

1. 73 + 663 = 736
2. 116243777 + 110264377 + 118311377 = 344819531
3. 862 x 3 = 2586
4. 1637 + 8657 = 10294

Direcci¨®n ¨²nica

Ve¨ªamos hace un par de semanas algunos problemas relativos a la medici¨®n del irreversible flujo del tiempo, y un lector preguntaba si para hablar de su irreversibilidad es necesario, previamente, explicar el concepto de tiempo. Y la respuesta depende de lo que entendamos por explicar un concepto.

Dec¨ªa Agust¨ªn de Hipona ¨Dy Borges lo citaba a menudo¨D que cuando no pensaba en el tiempo sab¨ªa lo que era, pero que cuando pensaba en ¨¦l ya no lo sab¨ªa. Es una manera de decir que tenemos una percepci¨®n directa e inmediata del tiempo, pero no una definici¨®n clara. Lo que no nos impide medirlo, incorporarlo a nuestras ecuaciones y conocer sus caracter¨ªsticas. Y la caracter¨ªstica m¨¢s destacada del tiempo es su irreversibilidad.

Y a esa irreversibilidad ¨Do unidireccionalidad¨D alude la conocida (pero no siempre comprendida) expresi¨®n ¡°la flecha del tiempo¡±, propuesta por el astrof¨ªsico brit¨¢nico Arthur Eddington, que en 1928 public¨® su influyente libro La naturaleza del mundo f¨ªsico, en el que dice: ¡°La introducci¨®n de aleatoriedad [en los procesos f¨ªsicos] es lo ¨²nico que no se puede revertir. Utilizo la expresi¨®n ¡®flecha del tiempo¡¯ para describir esta propiedad unidireccional del tiempo?que no tiene equivalente en el espacio¡±.

Efectivamente, pese a la hibridaci¨®n del espacio y el tiempo en la f¨ªsica relativista (de la que Eddington fue uno de los mayores valedores), hay algo que los hace irreductiblemente distintos (al menos a nivel macrof¨ªsico): en el espacio podemos ir en varias direcciones, podemos avanzar y retroceder, volver sobre nuestros pasos; pero en el tiempo solo podemos avanzar. ?En qu¨¦ direcci¨®n? En la de mayor desorden, que, en t¨¦rminos termodin¨¢micos, equivale a decir en el sentido del aumento de la entrop¨ªa. La flecha del tiempo, m¨¢s que a una saeta arrojadiza, se parece a una se?ale de tr¨¢fico de ¡°direcci¨®n obligatoria¡±.

Se suele ilustrar la irreversibilidad del tiempo con alg¨²n ejemplo cinematogr¨¢fico, dada la facilidad del cine para jugar con ¨¦l: si vemos una pel¨ªcula en la que alguien casca un huevo y hace una tortilla, pensamos que la pel¨ªcula est¨¢ siendo proyectada correctamente; pero si vemos que el huevo salta de la sart¨¦n y se mete de nuevo en su cascar¨®n, deducimos que la est¨¢n proyectando al rev¨¦s.

Aunque parecer¨ªa que hay una desconcertante anomal¨ªa: en algunas pel¨ªculas vemos que a veces las ruedas giran en direcci¨®n contraria a la del avance del veh¨ªculo que impulsan. ?C¨®mo es posible?

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