El paso del tiempo

En su momento no hubo espacio-tiempo para abordar el cl¨¢sico problema de la superposici¨®n de las agujas del reloj, as¨ª que no est¨¢ de m¨¢s retomarlo como pretexto para seguir avanzando¡­ en sentido horario. Y esto es lo que dice al respecto nuestro ¡°usuario destacado¡± Rafael Granero:

¡°Sea una esfera de reloj con una circunferencia de 60 cm: el minutero avanza en su proyecci¨®n en la circunferencia a 1 cent¨ªmetro por minuto, la aguja de las horas a 0,5 cent¨ªmetros por minuto y el segundero a 60 cent¨ªmetros por minuto. De donde:

Primera triple superposici¨®n: 0h 0m 0s.

Superposici¨®n horas y minutos:

1 cm/m x t = 0,5 cm/m x t + 5 m (para la 2? superposici¨®n) // t = 60 /11 // t = 5,45 m // resolviendo, el minutero y la aguja de las horas se encontrar¨¢n en el 1h 5m 27,27 s // 3? superposici¨®n, 2h 10m 54,54 s; 4?, 3h 16m 21,18s; 11? superposici¨®n a las 10h 54m 32,72s.

Superposici¨®n minutos y segundos:

60 cm/m x t = 1 cm/m x t + 1 (para la 2? superposici¨®n) // t = 1/59 // t = 0,01694915 m // resolviendo, el minutero y el segundero se encontrar¨¢n en el 1m 1,01694915s // 3? superposici¨®n, t = 2m 2,0338983s¡­ 6? 5m 5,08474575s; 10m 10,1694915s; 16? 15m 15,25423725s¡­ ¨²ltima 58m 58,9830507s.

As¨ª que las tres agujas solo se superponen perfectamente a la 0h 0m 0s¡±.

?Alguna objeci¨®n, matizaci¨®n o ampliaci¨®n?

Sentido horario

Un giro a la derecha (dejando a la derecha el centro de giro si se describe un c¨ªrculo) es un giro dextr¨®rsum (y a la izquierda, sinistr¨®rsum), pero el t¨¦rmino es tan inusual que el corrector autom¨¢tico lo subraya en rojo, pues todo el mundo dice ¡°en el sentido de las agujas del reloj¡± o ¡°en sentido horario¡±. Es el sentido en el que enroscamos una tapa, cerramos un grifo o apretamos un tornillo, y el sentido en el que giran las ruedas de un veh¨ªculo que va de izquierda a derecha, que es la direcci¨®n que los occidentales asociamos con el avance (?por qu¨¦?).

Pero ¡°sentido horario¡± tambi¨¦n se puede entender como adecuada percepci¨®n del tiempo y su medida, as¨ª como del binomio dextr¨®rsum/sinistr¨®rsum, como cuando hablamos de ¡°sentido de la orientaci¨®n¡±. Pong¨¢moslo a prueba:

1. Un ecuatoriano de 1.60 de estatura (no suelen ser muy altos) proyecta al merendar de pie una arepa con zapallo una sombra de un metro. ?Cu¨¢l es aproximadamente la hora local?

2. La secuencia de letras ABCDEF significa que Ana, Berta, Clara, Diana, Eva y Flora se han sentado alrededor de una mesa circular, de manera que cada una tiene a su izquierda a aquella cuya inicial es la siguiente en orden alfab¨¦tico (menos Flora, obviamente, que tiene a su izquierda a Ana). En otra ocasi¨®n se sientan de forma que Diana est¨¢ enfrente de Ana, que tiene a su derecha a la esposa del hermano de Eva, y ninguna mujer est¨¢ sentada al lado de otra cuya inicial sea alfab¨¦ticamente contigua a la propia. ?Qu¨¦ secuencia de letras le corresponde a esta nueva disposici¨®n?

3. Un cl¨¢sico que aparece, si no recuerdo mal, en la pel¨ªcula La habitaci¨®n de Fermat: ?C¨®mo puedes cronometrar 9 minutos con un reloj de arena de 7 minutos y otro de 4?

4. El tiempo se puede medir de muchas maneras, y por eso hay relojes de sol, de arena, de agua¡­ y de cera. Tienes dos velas iguales que tardan, cada una, una hora en consumirse por completo. Necesitas medir un lapso de un cuarto de hora. Si tuvieras un metro, podr¨ªas medir una de las velas y hacer una marca a un cuarto de su longitud a partir de la mecha, pero no lo tienes y no se te da bien calcular longitudes. ?Qu¨¦ haces?

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