La realidad de los n¨²meros imaginarios

Nuestro ¡°fot¨®n borracho¡± de la semana pasada tiene que recorrer 700.000 kil¨®metros para llegar desde el centro del Sol hasta su superficie, o sea, 70.000 millones de cent¨ªmetros; por lo tanto, de acuerdo con la f¨®rmula d = ¡Ìn, donde d es la distancia de alejamiento del punto de partida y n el n¨²mero de pasos unitarios dados al azar, el fot¨®n tendr¨¢ que dar 4.900 trillones de pasitos aleatorios de un cent¨ªmetro, lo que le llevar¨¢, a pesar de su enorme velocidad de 300.000 kil¨®metros por segundo, unos 5.000 a?os. Si te parece mucho, este es un c¨¢lculo muy a la baja: seg¨²n otras estimaciones, los fotones tardan en salir del Sol entre 100.000 y 150.000 a?os.

El s¨ªmil del borracho dando pasitos de un cent¨ªmetro lo descubr¨ª, en mi infancia, en el fascinante libro de George Gamow Uno, dos, tres¡­ infinito, un libro escrito hace ochenta a?os que no ha perdido un ¨¢pice de su inter¨¦s (pese a que algunos teoremas de los que habla, ya demostrados, entonces todav¨ªa eran conjeturas, como el teorema topol¨®gico de los cuatro colores). Y no fue la ¨²nica sorpresa que me deparaba este tratado de maravillas: entre otras cosas, tambi¨¦n descubr¨ª en ¨¦l cu¨¢n ¨²tiles pod¨ªan ser los n¨²meros imaginarios, esas imposibles ra¨ªces cuadradas de n¨²meros negativos que Leibniz defini¨® como ¡°una especie de anfibios entre el ser y la nada¡±, y que Descartes bautiz¨® despectivamente con el nombre que ha prevalecido (hablando de Gamow, lo mismo ocurri¨® con el Big Bang: una denominaci¨®n burlona acab¨® convirti¨¦ndose en el nombre oficial de su acertada teor¨ªa).

El tesoro imaginario

Una de las instructivas historias narradas en el libro de Gamow, que tiene mucho que ver con lo dicho en el p¨¢rrafo anterior, es la siguiente:

Hab¨ªa una vez un joven intr¨¦pido que encontr¨® entre los papeles de su bisabuelo un pergamino que revelaba la ubicaci¨®n de un tesoro enterrado. Tras dar la longitud y la latitud de una isla desierta, el pergamino dec¨ªa:

¡°En la costa norte de la isla hay una pradera en la que ver¨¢s un roble y un pino solitarios. Tambi¨¦n ver¨¢s una vieja horca, de la cual anta?o se colgaba a los traidores. Partiendo de la horca, camina hasta el roble contando los pasos. Bajo el roble, debes girar hacia la derecha en ¨¢ngulo recto y dar el mismo n¨²mero de pasos. Clava una estaca en el suelo. Luego vuelve a la horca y, desde all¨ª, camina hasta el pino contando los pasos. Bajo el pino, debes girar hacia la izquierda en ¨¢ngulo recto y dar el mismo n¨²mero de pasos que te han llevado hasta ¨¦l desde la horca. Clava otra estaca en el suelo. Cava a medio camino entre las dos estacas y encontrar¨¢s el tesoro¡±.

Las instrucciones eran claras y sencillas, de modo que el intr¨¦pido joven flet¨® un barco y naveg¨® hasta la isla desierta. Encontr¨® la pradera, el roble y el pino, pero, con gran pesar, comprob¨® que faltaba la horca. Hab¨ªa pasado demasiado tiempo desde que se escribieran las instrucciones; la lluvia, el sol y el viento hab¨ªan desintegrado la madera y no quedaba el menor rastro del lugar donde estuvo.

Nuestro joven aventurero se desesper¨®, y en un frenes¨ª de c¨®lera empez¨® a cavar al azar. Pero la pradera era demasiado grande y sus esfuerzos fueron vanos. De modo que regres¨® con las manos vac¨ªas, y es probable que el tesoro todav¨ªa siga all¨ª.

Una historia triste. Pero lo que la hace a¨²n m¨¢s triste es que el intr¨¦pido joven podr¨ªa haber encontrado el tesoro si hubiera sabido un poco m¨¢s de matem¨¢ticas, y, m¨¢s concretamente, si hubiera sabido usar debidamente los n¨²meros imaginarios.

?Qu¨¦ habr¨ªas hecho t¨² en su lugar?

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