?Cu¨¢ntos granos de arena caben en el universo?

Quiz¨¢s fue un septiembre, despu¨¦s de unos d¨ªas en la playa donde le dio tiempo a pensar en lo terrenal y lo c¨®smico, cuando un famoso griego se pregunt¨® cu¨¢ntos granos de arena caben en el universo. Ya confesamos la afici¨®n que tenemos todos por contar, n¨²meros e historias, y los griegos eran unos expertos en las dos cosas. Ambas acepciones de ¡°contar¡± se juntaron cuando presentamos el n¨²mero de part¨ªculas que existen en el universo conocido, en concreto aquellas responsables de lo que medimos en cualquier b¨¢scula, las que nos dan masa, los llamados bariones. Pero no solo hay bariones en el universo, hay m¨¢s cosas. Cogiendo el ejemplo de ese griego famoso, hoy podr¨ªamos reformular su pregunta para tratar de otras part¨ªculas por las que sentimos adoraci¨®n los astrof¨ªsicos y que a todos nos iluminan: los fotones. ?Cu¨¢ntos fotones hay en el universo y por qu¨¦ es interesante saberlo?

Antes de lanzarnos a semejante empresa como es contar algo que, en cierto sentido, nunca ¡°veremos¡± porque no tiene masa pero son los que nos permiten ¡°ver¡±, vamos a hacernos las cosas un poco m¨¢s f¨¢ciles. Nuestra especie ya sab¨ªa contar desde hace por lo menos 46.000 a?os. Seguramente empezamos contando los animales que hab¨ªamos cazado o las deudas con el vecino pero, poco a poco, el arte de contar ha ido evolucionando y perfeccion¨¢ndose gracias a las matem¨¢ticas. Veamos c¨®mo.

Si queremos contar pocas cosas nos vale hacerlo con los dedos y registrarlo con palitos. Los fotones rayos X que llegan de un agujero negro en una galaxia lejana son tan pocos que los dedos nos sirven. Pero tampoco hace falta ir tan lejos, porque incluso del agujero negro supermasivo de la V¨ªa L¨¢ctea sabemos hace ya 60 a?os que, si ¡°tuvi¨¦ramos rayos-X en los ojos¡±, los fotones que ¡°caer¨ªan¡± en un ¨¢rea del tama?o de nuestra pupila ser¨ªan aproximadamente uno por segundo (bueno, si nuestro ojo estuviera fuera de la atm¨®sfera, que nos protege de los rayos-X c¨®smicos). Tambi¨¦n contamos con los dedos otras part¨ªculas como los neutrinos, pero solo porque es muy muy dif¨ªcil pillar ninguno, ya dijimos que son muy libres y no interaccionan con nadie.

Contar hasta unas decenas es posible si se coge el dedo gordo y se marcan falanges de los otros dedos, 12 en total. Por cada grupo de 12 se levanta un dedo de la otra mano, tenemos una docena. Y as¨ª hasta 5 dedos, con lo que llegas a 5 veces 12 falanges, 60. Los astr¨®nomos de la antig¨¹edad usaron esta forma de numerar sumeria para definir las unidades del tiempo en funci¨®n del movimiento de las estrellas y el Sol en el cielo, y as¨ª ha llegado hasta nuestros d¨ªas, en la forma del sistema sexagesimal para contar el tiempo.

Del Sol nos llegan cientos de billones de fotones ¨®pticos por segundo a nuestra pupila. Este n¨²mero ya empieza a ser demasiado grande y tedioso de escribir con todos los ceros. As¨ª se lo pareci¨® a un tal Arqu¨ªmedes, que quiso contar¡­ ?el n¨²mero de granos de arena que caben en el universo!

Los astrof¨ªsicos nos enfrentamos a las cosas m¨¢s grandes que existen, incluido ¡°el todo¡±, as¨ª que hemos tenido que evolucionar. Del Sol, por ejemplo, nos llegan cientos de billones de fotones ¨®pticos por segundo a nuestra pupila. Este n¨²mero ya empieza a ser demasiado grande y tedioso de escribir con todos los ceros. Me lo parece a m¨ª, se lo parecer¨¢ a ustedes, y se lo pareci¨® a un tal Arqu¨ªmedes, que aparte de dedicarse hace 2300 a?os a gritar eureka, demostrar que la corona del rey es de oro y poner el primer granito de arena (nunca mejor dicho, ver¨¢n) para la emisi¨®n de Vacaciones en el mar, tambi¨¦n quiso contar¡­ ?el n¨²mero de granos de arena que caben en el universo, tremendo! Para manejar n¨²meros enormes, Arqu¨ªmedes cogi¨® lo m¨¢s grande que ten¨ªa nombre en griego, una mir¨ªada (10.000) y una mir¨ªada de mir¨ªadas, que ser¨ªa 10.000 veces 10.000 o 100 millones, 10? en notaci¨®n m¨¢s actual. Todos los n¨²meros hasta 10? Arqu¨ªmedes dijo que ten¨ªan ¡°orden 1¡å. Un n¨²mero de orden 1 veces un n¨²mero de orden 1, es decir, multiplicar dos n¨²meros de orden 1, ser¨ªa un n¨²mero de orden 2, que llegar¨ªan hasta 10??, con ese 16 siendo la suma de 8+8. Y as¨ª sucesivamente. Arqu¨ªmedes estaba convirtiendo n¨²meros gigantescos y sus multiplicaciones en n¨²meros peque?ines y sumas de estos, todo m¨¢s f¨¢cil (sumar es m¨¢s f¨¢cil que multiplicar, entendemos).

El sistema de Arqu¨ªmedes todav¨ªa parece muy complicado, hubo que esperar casi 20 siglos para que alguien, un tal John Napier, Ioannes Neper en lat¨ªn, inventara algo m¨¢s ¡°sencillo¡±, el logaritmo. El logaritmo (decimal, no ¡°neperiano¡±) de un n¨²mero de orden 1 es menor que 8, para un n¨²mero de orden 2 es mayor que 8 y menor que 16, para el n¨²mero de fotones que nos llegan del Sol a nuestro ojo es algo m¨¢s de 14 y el del agujero negro es 0. Decimos que hay 14 ¨®rdenes de magnitud entre uno y otro n¨²mero de fotones. Todo es mucho m¨¢s f¨¢cil. El logaritmo del ¡°n¨²mero m¨¢s grande jam¨¢s contado¡± es un sencillo 80. Si 80 a¨²n nos pareciera grande, por cierto, podr¨ªamos pasar a usar el s¨²perlogaritmo, pero eso lo dejamos para los astrof¨ªsicos de dentro de 20 siglos que tengan necesidades m¨¢s ¡°numerosas¡±, nosotros no parece que lo necesitemos.

Nuestra vida es m¨¢s f¨¢cil gracias al logaritmo, aunque muchos digan el t¨ªpico ¡°otro d¨ªa m¨¢s que no uso los logaritmos¡±, pero te lo digan desde un m¨®vil que tiene 3 rayitas de cobertura, una escala logar¨ªtmica. Nos es f¨¢cil decir que el Sol produce 45, en escala logar¨ªtmica, fotones por segundo (10?? en escala lineal).

Solo uno de cada bill¨®n de fotones del Sol impacta en un planeta, sat¨¦lite o polvo del que produce la luz zodiacal, el resto se pierde en el espacio, as¨ª que el cosmos est¨¢ lleno de fotones del Sol ¡°sin tocar¡±. Si sumamos todos los fotones de todas las estrellas que se han creado en el universo conocido en toda su existencia y que andar¨¢n vagando por el cosmos (viajando tanto por el universo conocido como por parte del no conocido), y tambi¨¦n consideramos fotones estelares que han sido absorbidos por gas o polvo interestelar y reemitidos en el infrarrojo, podemos decir que su ¡°n¨²mero de orden¡± (logar¨ªtmico) es algo mayor que 84.

Nuestra vida es m¨¢s f¨¢cil gracias al logaritmo, aunque muchos digan el t¨ªpico ¡®otro d¨ªa m¨¢s que no lo uso¡¯, lo hacen desde un m¨®vil que tiene 3 rayitas de cobertura, una escala logar¨ªtmica

?Eso son todos los fotones que hay en el universo? Pues no, nos faltan los fotones que el universo cre¨® cuando era muy joven, antes de que existieran las estrellas, fotones cuyo n¨²mero se qued¨® (casi) congelado 370.000 a?os despu¨¦s del Big Bang en lo que se conoce como la radiaci¨®n c¨®smica de fondo (CMB por sus siglas en ingl¨¦s). ?Cu¨¢ntos fotones son esos? Pues la friolera de 6 ¨®rdenes de magnitud m¨¢s que los fotones estelares, 90 en escala logar¨ªtmica, 10?? en escala lineal, un 1 y 90 ceros si tenemos ganas de escribir mucho. Si sales al espacio exterior, lo m¨¢s probable que te encuentres es un fot¨®n de la CMB, muy poco energ¨¦tico el pobre, pero con muchos amigos.

Cuando los n¨²meros son muy grandes, adem¨¢s de usar logaritmos, lo mejor es dejar de discutir valores absolutos y m¨¢s bien pasarse a relativizarlos, es decir, compararlos unos con otros. De hecho, eso es lo que m¨¢s nos gusta a los humanos en muchas ocasiones (para nuestro pesar moral y ps¨ªquico), que m¨¢s que decir tenemos algo, decimos que tenemos m¨¢s o menos que otro. Bariones contra fotones, ?qui¨¦n gana? Comparemos: 90 es el n¨²mero de fotones en el universo conocido (en escala logar¨ªtmica), 80 el n¨²mero de bariones. Comparar en logaritmo es restar, tenemos 10, y pasarlo a escala lineal significa un 1 y 10 ceros: 10.000.000.000. Hay diez mil millones de veces m¨¢s fotones que bariones en el universo, es lo que se conoce como la raz¨®n fotones-bariones, y ha costado d¨¦cadas y billones de d¨®lares y euros poder medirla.

Concluimos con una pregunta ontol¨®gica, aunque no lo parezca: ?por qu¨¦ hay muchos m¨¢s fotones que bariones? ?Casualidad? Peque?o saltamontes, me dec¨ªa mi maestro, ?las casualidades no existen, son la f¨ªsica! Nos ocuparemos de eso en un pr¨®ximo art¨ªculo, pero lanzo un spoiler: en el origen de esa diferencia radica nuestra existencia y que el universo sea lo que es.

Vac¨ªo C¨®smico es una secci¨®n en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista cient¨ªfico sino tambi¨¦n filos¨®fico, social y econ¨®mico. El nombre ¡°vac¨ªo c¨®smico¡± hace referencia al hecho de que el universo es y est¨¢, en su mayor parte, vac¨ªo, con menos de 1 ¨¢tomo por metro c¨²bico, a pesar de que en nuestro entorno, parad¨®jicamente, hay quintillones de ¨¢tomos por metro c¨²bico, lo que invita a una reflexi¨®n sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo. La secci¨®n la integran Pablo G. P¨¦rez Gonz¨¢lez, investigador del Centro de Astrobiolog¨ªa; Patricia S¨¢nchez Bl¨¢zquez, profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM); y Eva Villaver, investigadora del Centro de Astrobiolog¨ªa.

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