"La teor¨ªa del caos est¨¢ al alcance de la secundaria"

Cuando se habla de la teor¨ªa del caos comienzan a enmara?arse en las mentes las redes de lo complicado, de lo dif¨ªcil, de lo inasequible... Pero alguien ha venido a hacer que se tambalee el mito. "Es sencilla, est¨¢ perfectamente al alcance de los bachilleres y los alumnos de secundaria", dice Manuel Mor¨¢n, profesor titular del departamento de An¨¢lisis Econ¨®mico de la Universidad Complutense de Madrid. "Hasta se ha puesto de moda", a?ade; "incluso el cine recoge el tema a trav¨¦s del matem¨¢tico en Parque Jur¨¢sico o de la ¨²ltima pel¨ªcula de Fernando Colomo, El efecto mariposa. El efecto mariposa no es otra cosa m¨¢s que eso, el caos". En t¨¦rminos fantasiosos, algo as¨ª como que una mariposa agita las alas en Nueva York y el movimiento repercute en un pa¨ªs asi¨¢tico de libre elecci¨®n.Tan sencilla es la teor¨ªa del caos que Manuel Mor¨¢n y otros dos matem¨¢ticos de la Universidad Polit¨¦cnica de Madrid, Miguel Angel Mart¨ªn ,y Miguel Reyes, han roto las cadenas con un libro dirigido a los profesores de ense?anzas medias que promete ser el ve h¨ªculo para que los m¨¢s j¨®venes la manipulen, jueguen con ella y consigan resultados por los caminos del placer y no del su frimiento. Iniciaci¨®n al caos se llama la obra, cuyo contenido es una propuesta del conocido matem¨¢tico Miguel de Guzm¨¢n, siempre al pie del ca?¨®n por los temas de educaci¨®n y por hacer de la asignatura de las matem¨¢ticas una buena compa?era, agradable, simp¨¢tica, bella y atractiva, y no esa monstrua con fama de haber acabado con la moral de propios y extra?os.

Manuel Mor¨¢n fue profesor de instituto de bachillerato durante una d¨¦cada. Con 43 a?os, pertenece a un grupo de investigaci¨®n pionera en geometr¨ªa fractal. Su campo de investigaci¨®n se centra en la teor¨ªa del caos aplicada a la econom¨ªa. Con dos ayudantes del departamento, Eugenia Mera y Jos¨¦ Manuel Rey (matem¨¢ticos), realiz¨® un estudio t¨¦cnico sobre la teor¨ªa del caos aplicada al an¨¢lisis de actos reales: c¨®mo predecir el comportamiento de los actos. Y llev¨® a cabo un trabajo por encargo del Ministerio de Obras P¨²blicas, Transportes y Medio Ambiente sobre la detecci¨®n del caos en el oleaje marino.

Asignatura hueso

Son demasiados los alumnos que piensan que las matem¨¢ticas son un hueso, y frente a esta pandemia "tenemos una visualizaci¨®n de las matem¨¢ticas que no son las f¨®rmulas que normalmente se ven en los libros de texto", explica Mor¨¢n."Conf¨ªo en que se acabe progresando de una manera muy notable, adoptando criterios m¨¢s visuales sin castigar al alumno con conceptos abstractos". Se trata "de llevar a los alumnos esas visualizaciones mentales que tenemos los matem¨¢ticos rompiendo moldes, y este libro permite que las matem¨¢ticas se conviertan en algo comprensible y palpable".

Manuel Mor¨¢n asegura que han tenido que luchar contra la idea estructuralista aplicada a las matem¨¢ticas que vivimos hace 20 a?os encabezada por el grupo franc¨¦s Bourbak, y cuya pr¨¢ctica se reflej¨® en el fracasado sistema de conjuntos inyectado en los escolares desde la primaria. "Ha causado un da?o terrible en las aulas", opina, "y ahora hay que remontar ese bache. Nuestra corriente, frente a la del ladrillo, est¨¢ a favor de facilitar al m¨¢ximo la entrada en las matem¨¢ticas".

Si alguien piensa que el caos equivale a desconocimiento, est¨¢ muy equivocado: Mor¨¢n asegura que el caos tiene sus propias v¨ªas de conocimiento y que la teor¨ªa que le concierne lleva a ese descubrimiento a trav¨¦s de tr¨¢ficos visuales que se apoyan en la inform¨¢tica. "La tecnolog¨ªa est¨¢ llamada a cambiar la ense?anza de las matem¨¢ticas", afirma. Iniciaci¨®n al caos forma parte de la colecci¨®n Educaci¨®n Matem¨¢tica en Secundaria, de la editorial S¨ªntesis, dirigida por Miguel de Guzm¨¢n: un paso para llegar a los profesores de la ESO. "Intentamos separar la paja del trigo", afirma Mor¨¢n, "y ver lo que puede consolidarse en las ense?anzas medias del estudio de los sistemas din¨¢micos que analiza el movimiento. Las matem¨¢ticas del movimiento", a?ade, "proporcionan un lenguaje simple y descriptivo que se acerca m¨¢s al alumno con ayuda del ordenador".

Es el salto de lo abstracto a lo visual: el libro presenta algoritmos (cadena de operaciones que se repiten) gr¨¢ficos con problemas que se resuelven por ordenador. Las S¨¦ptimas jornadas para el aprendizaje y la ense?anza de las matem¨¢ticas, celebradas en Ja¨¦n en septiembre pasado, a las que acudieron m¨¢s de 800 profesores de medias, aclararon que esta f¨®rmula de introducir la teor¨ªa del caos no es excluyente; "s¨®lo queremos provocar el debate", confirma Manuel Mor¨¢n. "Y demostrar que una ra¨ªz cuadrada, por ejemplo, se puede calcular sin necesidad de recurrir a las interminables operaciones de tanteo que no se entienden y sustituy¨¦ndolas por un procedimiento algor¨ªtmico que s¨®lo demanda en cada etapa una suma y dos divisiones. En cinco etapas, consigues 36 cifras de aproximaci¨®n para el c¨¢lculo de una ra¨ªz cuadrada".