El supuesto 'plagio' de Einstein

Independientemente de cu¨¢l sea la escala de medida que se utilice, Albert Einstein (1879-1955) y David Hilbert (1862-1943)figuran por derecho propio entre los grandes de la ciencia contempor¨¢nea. Y aunque es cierto que el primero fue f¨ªsico y matem¨¢tico el segundo, existi¨® un territorio com¨²n de intereses entre ambos: la teor¨ªa de la relatividad general, la descripci¨®n te¨®rica de la interacci¨®n gravitacional que sustituy¨®, a fines de 1915, a la venerable y alta, aunque no totalmente satisfactoria, teor¨ªa de la gravitaci¨®n universal desarrollada por Isaac Newton en 1687.Si bien es cierto que el muy poblado universo de las teor¨ªas f¨ªsicas no es parco en construcciones matem¨¢ticas de extraordinaria originalidad y belleza, p ara muchos -Incluido quien escribe estas l¨ªneas- no existe en la f¨ªsica ninguna formulaci¨®n que supere en tales sentidos a la relatividad general. Edificada sobre dos andamios tan delicados -y sin embargo tan firmes- c¨®mo la necesidad de encontrar una teor¨ªa de la gravitaci¨®n que, de alguna manera, fuese compatible con la relatividad especial que el propio Einstein hab¨ªa formulado en 1905, y la proporcionalidad observada -por Galileo- entre masa inercial y masa gravitatoria (resultado al que Einstein llam¨® "principio de equivalencia"), la relatividad general es la ¨²nica teor¨ªa de la f¨ªsica en la que el marco geom¨¦trico -los espacios de Riemann- no est¨¢n fijados de antemano, dependiendo del contenido energ¨¦tico-material del sistema que se pretende describir.

Mayor m¨¦rito

Precisamente por su radical originalidad, ning¨²n m¨¦rito mayor que el de haber sido su creador. Y en este punto ocurre que hasta ahora se cre¨ªa que Hilbert se hab¨ªa adelantado en cinco d¨ªas a Einstein en encontrar las ecuaciones que rigen el campo gravitacional, la pieza definitiva que Einstein persegu¨ªa desde que en 1907 comenzara su b¨²squeda de una teor¨ªa relativista de la fuerza gravitatoria, y m¨¢s a¨²n desde que en 1912-1913 se diese cuenta de que ello implicaba renunciar a un espacio-tiempo plano y prefijado.Primer problema: ?c¨®mo es que Hilbert, un matem¨¢tico tan, aparentemente, puro, que incluso se esforz¨® -en sus Grundlagen der Geometrie (1900)- por eliminar de la m¨¢s f¨ªsica de las ramas de la matem¨¢tica, la geometr¨ªa, sus aspectos m¨¢s intuitivos, se ocup¨® de problemas f¨ªsicos? Hilbert, al igual que muchos otros grandes matem¨¢ticos -como Leibniz, Euler, Gauss, Riemann, Minkowski o Poincar¨¦- sab¨ªa muy bien que la f¨ªsica es un escenario extraordinariamente adecuado para la matem¨¢tica.

En concreto, el inter¨¦s de Hilbert por la teor¨ªa del electr¨®n surgi¨® especialmente a partir de los trabajos (1912-1913) del catedr¨¢tico de la Universidad de Halle, Gustav Mie, quien pensaba que la materia no era sino concentraci¨®n de ¨¦ter electromagn¨¦tico, pretendiendo deducir las ecuaciones del electromagnetismo y la gravitaci¨®n a partir de lo que denomin¨® "funci¨®n de universo", recurriendo al c¨¢lculo variacional. Fue este planteamiento el que puso a Hilbert en la situaci¨®n y direcci¨®n adecuadas para sumarse a la empresa de buscar la forma definitiva de la relatividad general, precisamente cuando la b¨²squeda de Einstein, instalado desde 1913 en Berl¨ªn, entraba en su momento culminante.

Ese momento tuvo lugar en el mes de noviembre de 1915, cuando despu¨¦s de varias tentativas err¨®neas, Einstein envi¨® -el d¨ªa 25- su art¨ªculo definitivo (Las ecuaciones del campo gravitacional), el que inclu¨ªa las ecuaciones que describen correctamente el campo gravitacional, a la Academia de Ciencias de Berl¨ªn, para su publicaci¨®n en la revista de ¨¦sta. La publicaci¨®n no se demor¨® mucho: el art¨ªculo apareci¨® el 2 de diciembre. Justo cinco d¨ªas antes de que Einstein hubiese enviado su trabajo, Hilbert, interesado recientemente en el peculiar enfoque einsteniano, mandaba otro a la Academia de Gotinga titulado Los fundamentos de la f¨ªsica. La. publicaci¨®n de este art¨ªculo se retras¨® m¨¢s: apareci¨® en marzo de 1916.

Ahora bien, cuando se lee el trabajo de Hilbert se encuentra que tambi¨¦n en ¨¦l aparecen las ecuaciones del campo gravitacional de la relatividad general, con la ¨²nica diferencia de una interpretaci¨®n diferente del llamado "tensor de energ¨ªa-momento", el objeto que describe el contenido energ¨¦tico-material del sistema considerado, y que para Hilbert, inmerso como estaba en la visi¨®n electromagn¨¦tica de la materia, deb¨ªa expresarse ¨²nicamente en funci¨®n de t¨¦rminos de naturaleza electromagn¨¦tica. Parece como si la superior habilidad matem¨¢tica de Hilbert le hubiese permitido, una vez familiarizado con la aproximaci¨®n einsteniana (durante este periodo crucial ambos intercambiaron cartas con frecuencia), encontrar, r¨¢pidamente, las ecuaciones que con tanto ah¨ªnco hab¨ªa perseguido Einstein. De hecho, la posibilidad de que Einstein se inspirase en la lectura de una copia del manuscrito de Hilbert -que, sabemos, ¨¦ste le envi¨®-, no quedaba descartada, por mucho que al f¨ªsico siempre le quedase el indudable m¨¦rito de haber sido ¨¦l quien dise?ara los elementos conceptuales esenciales.

Historia diferente

Gracias, no obstante, a los esfuerzos de un equipo de historiadores formado por Leo Corry, J¨¹rgen Renn y John Stachel, conocidos especialistas en el mundo hist¨®rico de la relatividad general, acabamos de saber que la historia es diferente en aspectos esenciales. En el n¨²mero del 14 de noviembre de la revista Science, estos investigadores informan de que han localizado, en archivos de la Universidad de Gotinga, las primeras pruebas del art¨ªculo de Hilbert, fechadas el 6 de diciembre de 1915, esto es, despu¨¦s de que se hubiese publicado el art¨ªculo de Einstein. Un an¨¢lisis detallado del contenido de estas pruebas ha mostrado que difieren en detalles b¨¢sicos de la versi¨®n definitiva publicada en marzo de 1916. En concreto, todav¨ªa no aparecen en estas pruebas las ecuaciones del campo. M¨¢s a¨²n, Hilbert argumenta que la teor¨ªa no puede ser covariante general (esto es, que las ecuaciones de la teor¨ªa no mantienen su forma independientemente de qu¨¦ coordenadas se est¨¦n utilizando), mientras que la covariancia es un requisito que s¨ª est¨¢ presente en la versi¨®n definitiva de Einstein.