T¨®mbola

En la carta publicada el domingo 3 de mayo de 1998, un se?or se quejaba o denunciaba el m¨¦todo seguido para sortear las viviendas de la Empresa Municipal de la Vivienda (EMV). ?l explicaba que hab¨ªa 45 personas con derecho a vivienda de tres dormitorios, pero s¨®lo hab¨ªa 43, con lo cual dos de ellas tendr¨ªan que adquirir una vivienda de dos dormitorios; para el reparto se decide sortearlas mediante el procedimiento de meter las 43 viviendas de un tipo y las dos del otro en un bombo, as¨ª con las 45 bolas en el bombo, por orden alfab¨¦tico, empieza cada persona a extraer una bola en la que figura el piso que le corresponde (de dos o tres dormitorios).Este se?or asegura y argumenta que el sorteo es injusto, ya que no se ha sorteado previamente el orden de actuaci¨®n para extraer las bolas.

Como la casualidad impuso que ninguna de las 42 personas que actuaron por delante de ¨¦l sacaran los pisos de dos dormitorios, cuando le toca tiene dentro del bombo tres papeletas, de las cuales dos son de dos dormitorios y una de tres dormitorios, de lo que deduce que la probabilidad del primero es de 2/45 (casos favorables partido por casos posibles, bien), la del segundo, 2/44, y as¨ª sucesivamente.

Para calcular la suya, y viendo que ninguna de las que han salido era de dos dormitorios, concluye que su probabilidad es 2/3. Pues bien, este se?or no tiene por qu¨¦ saber c¨¢lculo de probabilidades, pero si hubiera sido riguroso en su planteamiento, sabr¨ªa que es err¨®neo, simplemente imaginando que hubieran salido en las 42 extracciones previas las dos bolas con los pisos de dos dormitorios, entonces deber¨ªa haber concluido que su probabilidad de sacar el piso de dos dormitorios ser¨ªa cero, o imaginar otros muchos desarrollos del sorteo que nos dar¨ªan resultados rid¨ªculos.

La realidad es que el sorteo fue justo, que el orden de actuaci¨®n no da ni quita posibilidades a los participantes; bastar¨ªa con la contradicci¨®n antes expuesta (en matem¨¢ticas, para demostrar que algo es falso, un m¨¦todo es la llamada reducci¨®n al absurdo), de todas formas con rigor ser¨ªa: el primer participante tiene 2/45 de sacar el piso de dos dormitorios, el segundo participante tiene, de acuerdo con el teorema de las probabilidades totales, la probabilidad de sacar el piso de dos dormitorios condicionado a que el primero no lo haya sacado, m¨¢s la probabilidad de sacar el piso de dos dormitorios condicionado a que el primero lo haya sacado, y as¨ª sucesivamente para todos los participantes.

Este tipo de sorteo es un problema t¨ªpico (y sencillo) de probabilidad condicionada, y la respuesta es que la probabilidad es la misma para todos los participantes.

Supongo que, como se cometi¨® aquel error en el sorteo de la mili, se pueda pensar que todos los sorteos est¨¢n ama?ados, pero lo grave, aun si¨¦ndolo, no son los sorteos mal hechos, sino que una persona haga la mili dependiendo del azar o que una familia tenga una vivienda adecuada por el hecho de extraer la bola correspondiente, esto s¨ª que est¨¢ necesariamente equivocado. La vida es una t¨®mbola.- . .