MATEM?TICAS Euler y los movimientos giratorios Un sencillo juguete de peonza basado en el giro de una moneda plantea un reto matem¨¢tico

Cualquiera habr¨¢ observado, o puede hacer la prueba ahora, lo que pasa al hacer girar una moneda sobre una mesa: cuando empieza a girar m¨¢s despacio, la moneda empieza a inclinarse y el giro se transforma en una nueva din¨¢mica: la moneda da vueltas sobre su borde con un movimiento circular. A medida que la moneda se inclina m¨¢s, rueda cada vez m¨¢s deprisa y emite un ruido en un tono m¨¢s alto. Luego, con una vibraci¨®n final, la moneda se queda quieta. Un matem¨¢tico brit¨¢nico ha hecho un modelo para explicar c¨®mo la velocidad de rotaci¨®n se puede acelerar aunque el disco pierda energ¨ªa.

Fascinado por este fen¨®meno de giro de la moneda sobre la mesa, un ingeniero de San Diego cre¨® hace varios a?os un juguete que extiende el movimiento circular hasta periodos de tiempo que parecen desafiar la gravedad. Ese juguete, a su vez, llev¨® a un cient¨ªfico brit¨¢nico a escarbar en las matem¨¢ticas subyacentes y, ahora, ha ideado el modelo.Keith Moffatt, director del Instituto Isaac Newton de Ciencias Matem¨¢ticas de Cambridge (Reino Unido) afirma: "Es una paradoja. Explicar esa clase de comportamiento con las matem¨¢ticas es muy interesante".

Moffatt, que ha dado a conocer su trabajo en la revista Nature, cuenta que, hace un par de a?os, hojeaba un cat¨¢logo de pedidos por correo en busca de juguetes para sus nietos cuando un objeto llamado Disco de Euler llam¨® su atenci¨®n. El juguete, que debe su nombre al matem¨¢tico suizo del siglo XVIII Leonhard Euler, consiste en dos piezas ¨²nicamente; un disco de acero cromado de 397 gramos y una plataforma circular ligeramente c¨®ncava. Moffatt contin¨²a: "Es un juguete interesante e instructivo".

Las instrucciones de funcionamiento eran sencillas: "Haga girar el disco en la plataforma y observe". Moffatt observ¨® que el disco no rotaba muy r¨¢pidamente. Lo que rotaba era el punto de contacto donde el disco tocaba la superficie. El fen¨®meno es similar a lo que ocurre cuando el p¨²blico en las tribunas de un estadio hace la ola, el movimiento de levantar y dejar caer los brazos da toda la vuelta al recinto, pero cada persona permance en el mismo sitio. De forma parecida, el borde del disco sube y baja cada vez m¨¢s r¨¢pidamente, pero el disco permanece casi quieto si se mira desde arriba. En el vac¨ªo, un disco perfectamente r¨ªgido en una superficie absolutamente dura dar¨ªa vueltas indefinidamente. En el mundo real, la resistencia al aire va frenando el disco y lo hace caer.

Moffatt, que se dedica a investigaci¨®n matem¨¢tica en mec¨¢nica de fluidos, qued¨® intrigado por c¨®mo el disco continuaba su pirueta durante m¨¢s de un minuto y medio, frente a los pocos segundos que gira una moneda.

Euler, empezando por una ecuaci¨®n, se puso a escribir hace m¨¢s de dos siglos para describir el movimiento de los objetos giratorios. Moffatt calcul¨® que discos m¨¢s pesados rotaban durante m¨¢s tiempo y que la velocidad de rotaci¨®n aumentaba a medida que el disco se acercaba a la superficie. En la ¨²ltima cent¨¦sima de segundo antes de que el disco se detenga, la teor¨ªa falla: los c¨¢lculos indican que el disco alcanzar¨ªa una velocidad de rotaci¨®n infinita, cosa que, en la pr¨¢ctica, es imposible.

Moffatt explica: "Lo que se viene abajo en este sistema es que el disco deja de girar y empieza a caerse". Sin embargo, para los cient¨ªficos, saber cu¨¢ndo una teor¨ªa no funciona es tan importante como saber cu¨¢ndo funciona. En este caso, los c¨¢lculos suponen que el disco gira sin deslizarse. La predicci¨®n de una velocidad de rotaci¨®n infinita indica que esta suposici¨®n no se mantiene en la ¨²ltima fracci¨®n de segundo.

Como es natural, la atenci¨®n cient¨ªfica agrad¨® al inventor del juguete, Joseph Bendik, de San Diego. "Es algo muy bonito", afirma Bendik sobre el trabajo de Moffatt. Cuando a mediados de los a?os ochenta, Bendik era ingeniero de materiales en la compa?¨ªa Hughes Aircraft, empez¨® a juguetear con algunos discos de metal y se dio cuenta de que, en superficies duras, los discos giraban durante m¨¢s tiempo. Bendik cuenta: "Entre 40 y 45 segundos despu¨¦s, el cerebro piensa: ?Qu¨¦ es lo que hace que ese objeto rote durante tanto tiempo?".

Bendik experiment¨® y calcul¨® la misma relaci¨®n entre el tiempo de rotaci¨®n y el peso del disco que hab¨ªa calculado Moffatt. Con mejoras est¨¦ticas -una pegatina hologr¨¢fica y una plataforma de espejo- el juguete interes¨® a la empresa Tangent Toy, de San Diego, en 1996.

Moffatt no era el ¨²nico cient¨ªfico intrigado por el disco de Euler. Despu¨¦s de leer un art¨ªculo sobre el juguete, David O. Harris, profesor de Qu¨ªmica en la Universidad de California en Santa Barbara, escribi¨® a Bendik una nota en la que se?alaba que el movimiento del disco se parec¨ªa a la din¨¢mica de algunas mol¨¦culas con forma de anillo.

Harris dec¨ªa que admiraba los c¨¢lculos de Moffatt pero, como experimental, quer¨ªa ponerlos a prueba: "La cuesti¨®n obvia es, ?ha puesto alguien uno de estos discos en una c¨¢mara al vac¨ªo? Si puedo encontrar un sistema de vac¨ªo lo suficientemente grande, lo har¨¦, y entonces redactar¨¦ un trabajo que lo confirme o no lo confirme y lo publicar¨¦ en Nature. De eso trata la ciencia, ?no?", coment¨® Harris. "No es profundo", dijo acerca del proyecto de su experimento, "pero es interesante".