Las matem¨¢ticas perfilan la ciencia del ma?ana Los expertos destacan la explosi¨®n de nuevas t¨¦cnicas de gran impacto social en diversos campos

Bajo el caparaz¨®n met¨¢lico de cualquier instrumento electr¨®nico de uso m¨¦dico o entre las miles de conexiones de todo ordenador, es posible hallar cientos de c¨¢lculos de f¨®rmulas o de ecuaciones matem¨¢ticas. Su objetivo no es otro que dar sentido a los datos, extraer informaci¨®n de los n¨²meros, para que f¨ªsicos, bi¨®logos o expertos en las m¨¢s diversas ¨¢reas puedan dar forma a desarrollos cient¨ªficos y tecnol¨®gicos esenciales para la salud, la econom¨ªa o el conocimiento en general. ?sta es la impresi¨®n generalizada entre los cerca de 1.400 expertos de 80 pa¨ªses que durante la semana pasada participaron en el tercer Congreso Europeo de Matem¨¢ticas celebrado en Barcelona. El clima, el genoma humano y las finanzas destacan entre las aplicaciones.

El Ni?o

Por primera vez, el evento abri¨® la puerta de forma clara no s¨®lo a los desaf¨ªos te¨®ricos de la matem¨¢tica actual, sino tambi¨¦n al vasto campo de la matem¨¢tica aplicada. El sentir general, detallan diversos expertos, es "la explosi¨®n" de nuevas t¨¦cnicas y herramientas en campos de gran impacto social.?ste es el caso de la llamada Teor¨ªa de la Se?al. Su objetivo, describe Andrew Walden, del Imperial College of Science de Londres, es extraer informaci¨®n de grandes series de n¨²meros y establecer modelos a partir de los resultados obtenidos. Por grandes series pueden entenderse multitud de casos: desde observaciones clim¨¢ticas tomadas por un sat¨¦lite espacial hasta la detecci¨®n de part¨ªculas contaminantes en el oc¨¦ano o en la atm¨®sfera. La t¨¦cnica, subraya Walden, toma prestadas herramientas de la estad¨ªstica y de la ingenier¨ªa para tratar la informaci¨®n obtenida. Y ¨¦sta, gracias al desarrollo de una nueva metodolog¨ªa matem¨¢tica denominada de miniondas (del ingl¨¦s wavelets), puede correlacionarse con escalas temporales.

Movimientos financieros

La aproximaci¨®n basada en miniondas se est¨¢ empleando, entre otros, para analizar el fen¨®meno clim¨¢tico de El Ni?o, dotado, seg¨²n Walden, de "una escala temporal muy particular". Desde su detecci¨®n se han tomado infinidad de datos que con los a?os han ido adquiriendo coherencia.Lo que se pretende ahora, dice el experto, es interpretar esos datos en funci¨®n del tiempo. Dicho de otro modo, tratar de establecer qu¨¦ caracter¨ªsticas y qu¨¦ fen¨®menos acompa?an a El Ni?o si la escala es diaria, mensual o anual. El tratamiento matem¨¢tico de los mismos "derivar¨¢ en un modelo" a partir del cual podr¨¢ simularse su comportamiento y proyectarlo en el futuro.

La teor¨ªa de se?ales y la aproximaci¨®n por miniondas tambi¨¦n encuentran acomodo en la gen¨¦tica y, en especial, en el Proyecto Genoma Humano. Para Peter Donnelly, matem¨¢tico de la Universidad de Oxford, gen¨¦tica y matem¨¢ticas han evolucionado conjuntamente desde que Mendel propuso sus leyes de la herencia. La tecnolog¨ªa, advierte, ha avanzado lo suficiente como para que ahora los cient¨ªficos puedan centrar su atenci¨®n en porciones espec¨ªficas de la cadena de ADN y establecer comparaciones entre distintos individuos o, incluso, poblaciones diversas y aparentemente dispersas. La comparaci¨®n, tratada con t¨¦cnicas estad¨ªsticas y herramientas matem¨¢ticas, aporta, seg¨²n Donnelly, "informaci¨®n crucial" para entender el comportamiento del material gen¨¦tico.

La primera aplicaci¨®n derivada de la interacci¨®n de ambas disciplinas es extraer informaci¨®n que se manifiesta en forma de d¨¦biles se?ales escondidas entre los miles de letras que componen el genoma. La localizaci¨®n de esas se?ales, apostilla Donnelly, ser¨¢ ¨²til en bioinform¨¢tica, sobre todo en el desarrollo de programas inform¨¢ticos destinados a la predicci¨®n de genes, pero tambi¨¦n para la elaboraci¨®n de nuevos f¨¢rmacos basados en la inactivaci¨®n de un gen o para una mejor comprensi¨®n de las enfermedades de origen gen¨¦tico.

La comparaci¨®n de secuencias espec¨ªficas a trav¨¦s de m¨¦todos matem¨¢ticos y estad¨ªsticos, a?ade, est¨¢ facilitando tambi¨¦n el desarrollo de la gen¨¦tica de poblaciones. Con ella no s¨®lo se est¨¢ tratando de establecer si el actual ser humano procede de un ancestro com¨²n de origen probablemente africano que coloniz¨® el planeta, sino tambi¨¦n determinar por qu¨¦ un f¨¢rmaco o una vacuna se muestran activos en un grupo de poblaci¨®n e inactivos en otros.

Pero donde la matem¨¢tica aplicada parece llamada a tener un mayor desarrollo es en aquellas ¨¢reas donde prima la incertidumbre o en las que la toma de decisiones depende de la evaluaci¨®n del riesgo que comportan. Muchas de las aplicaciones emergentes en este campo surgen, como describe Rolf Jeltsch, matem¨¢tico industrial y presidente de la Sociedad Europea de Matem¨¢ticas, de la interacci¨®n con la ingenier¨ªa para resolver problemas puntuales. Por ejemplo, localizar un pozo petrol¨ªfero, acci¨®n para la que se emplea teor¨ªa de la se?al, y para simular el proceso de extracci¨®n del crudo, para la que se utilizan modelos matem¨¢ticos que prev¨¦n el movimiento de fluidos o su comportamiento ante la alteraci¨®n de las condiciones ambientales de presi¨®n y temperatura. Para la simulaci¨®n de estos procesos es imprescindible escribir cientos de ecuaciones que se transformar¨¢n en simulaci¨®n inform¨¢tica gracias al uso de potentes ordenadores. La idea, remarca Jeltsch, es v¨¢lida si de lo que se habla es de transmisi¨®n de datos a trav¨¦s de la red o de petr¨®leo o gas a trav¨¦s de una tuber¨ªa.

Tambi¨¦n lo es, se?ala Helyette German, de la Universidad de Par¨ªs IX, si lo que se pretende es reducir el riesgo de los movimientos financieros donde, afirma, "el futuro es desconocido". Ese futuro puede ser m¨¢s o menos inmediato si se trata del precio de valores de Bolsa o a largo plazo si se refiere al c¨¢lculo de prestaciones tras la jubilaci¨®n."Nosotros no predecimos el futuro ni nadie espera que lo hagamos", se defiende German. Las matem¨¢ticas financieras, a?ade, aportan "un c¨¢lculo de probabilidades sobre lo que podr¨ªa deparar el futuro".

Buena parte de las matem¨¢ticas financieras se sustentan precisamente en las teor¨ªas probabil¨ªsticas y en la llamada teor¨ªa de la especulaci¨®n. Como en otros campos, su misi¨®n es elaborar modelos de comportamiento, s¨®lo que, al menos en este caso, remarca German, "el medio es muy inestable". Es por ello que la b¨²squeda de modelos puede ayudar a "estabilizar el suelo" y a limitar los efectos adversos debidos a la aparici¨®n s¨²bita de fen¨®menos aleatorios. Dicho de otra forma, a prevenir en la medida de lo posible los efectos de un crash econ¨®mico.

Inform¨¢tica y mec¨¢nica cu¨¢ntica

Uno de los campos con mayor auge en la ¨²ltima d¨¦cada es el surgido de la reuni¨®n de la teor¨ªa de la informaci¨®n, la inform¨¢tica y la mec¨¢nica cu¨¢ntica. La suma, impensable hace unos pocos a?os, est¨¢ derivando en nuevas aplicaciones, algunas de ellas con un futuro todav¨ªa incierto.

As¨ª lo creen Sandu Popescu y Umesh Vazirani, ambos en la Universidad de Berkeley (California), donde trabajan en ¨¢reas en apariencia tan abstractas como la computaci¨®n cu¨¢ntica, la teletransportaci¨®n o la criptograf¨ªa cu¨¢ntica.

Para el desarrollo de estas aplicaciones, indican, ha sido necesario reescribir parte de las matem¨¢ticas para describir fen¨®menos f¨ªsicos que se apartan de las leyes cl¨¢sicas. Sin ir m¨¢s lejos, dice Popescu, no es lo mismo tratar series de n¨²meros basados en combinaciones de ceros y unos que en probabilidades respecto a la ubicaci¨®n o el estado de excitaci¨®n de un electr¨®n, base del ordenador cu¨¢ntico. La resoluci¨®n de este problema, indica Vazirani, tiene mucho que ver con la llamada complejidad inform¨¢tica, rama que informa acerca de la dificultad de dar con un resultado v¨¢lido y su posterior verificaci¨®n, especialmente cuando el n¨²mero de soluciones crece exponencialmente a medida que se a?aden nuevas ecuaciones al problema.

El grado de desarrollo de lo que en algunos c¨ªrculos empieza a llamarse matem¨¢tica cu¨¢ntica y de sus aplicaciones no es tan abstracto como parece. En ¨¢reas como la criptograf¨ªa o la comunicaci¨®n cu¨¢nticas, relata Popescu, los fundamentos est¨¢n ya bien descritos y la tecnolog¨ªa podr¨ªa estar disponible "en dos o tres de a?os". Algo muy distinto a lo que ocurre con el ordenador cu¨¢ntico, donde s¨®lo la teor¨ªa parece disponible. A pesar de ello, dice Vazirani, la realidad supera en mucho a lo que se espera del futuro. El presente, concluye, "es mucho m¨¢s interesante que las predicciones".