Los diagramas de Feynman, aplicados a interacciones entre l¨¢ser y ¨¢tomo

Un grupo de cient¨ªficos pertenecientes a cinco instituciones europeas (una de Francia, tres de Alemania, y una de Bosnia), bajo la direcci¨®n de M. Lewenstein de la Universidad de Hannover (Alemania), ha llevado a cabo un trabajo (Science, 4 de mayo) sobre una nueva aplicaci¨®n de los conocidos diagramas de Feynman. Los investigadores han estudiado las interacciones entre ¨¢tomos y l¨¢seres muy intensos, con energ¨ªas capaces de arrancar electrones ionizando los ¨¢tomos. En el proceso de arrancar los electrones se genera luz a frecuencias que son un m¨²ltiplo muy grande (m¨¢s de 300) de la frecuencia del l¨¢ser que los excita; al mismo tiempo, los electrones necesitan m¨¢s energ¨ªa para ser liberados del ¨¢tomo cuando se les excita con l¨¢seres intensos que con otros m¨¦todos. Los electrones quedan atrapados en la vecindad del i¨®n, interaccionan con la luz y llegan a emitir rayos X antes de salir disparados a altas velocidades.

El trabajo citado (Salieres et al.) muestra de una manera clara c¨®mo se pueden entender estos procesos mediante la formulaci¨®n de Feynman de la mec¨¢nica cu¨¢ntica. La comprensi¨®n del fen¨®meno permitir¨¢ optimizar la producci¨®n de rayos X, con una longitud de onda hasta 1.000 veces menor que la visible, de manera coherente con solo un l¨¢ser de longitud de onda visible.

La mec¨¢nica cu¨¢ntica naci¨® hace poco mas de 100 a?os con el trabajo de Planck. Durante los primeros 30 a?os del siglo XX su construcci¨®n alcanz¨® madurez y credibilidad con la formulaci¨®n de la ecuaci¨®n de Schr?dinger. El ¨¦xito en su capacidad predictiva fue y sigue siendo enorme, pero requiere dejar a un lado nuestra intuici¨®n basada en el mundo macrosc¨®pico.

A finales de los a?os cuarenta, un joven f¨ªsico estadounidense, Richard Feynman, reformul¨® la mec¨¢nica cu¨¢ntica en t¨¦rminos de ¨®rbitas, un concepto mucho m¨¢s cercano a la intuici¨®n macrosc¨®pica. Feynman estableci¨® que los resultados mec¨¢nico-cu¨¢nticos pueden representarse como la suma de todos los posibles recorridos de las ¨®rbitas que unen un punto inicial en el espacio y en el tiempo, con un punto final tambi¨¦n en el espacio y en el tiempo. Cada uno de esos recorridos contribuye de manera especial y lleva una fase caracter¨ªstica (un reloj propio relacionado con el recorrido). Para encontrar el resultado es necesario tomar en cuenta cada una de las fases, pues si un recorrido llegara con la manecilla apuntando a las 12 y otro apuntando a las 6, los dos se anular¨ªan, pues tendr¨ªan una interferencia destructiva.

Esta formulaci¨®n ha sido muy utilizada en la f¨ªsica de altas energ¨ªas, la que estudia las part¨ªculas y los campos elementales. Gracias a la formulaci¨®n de Feynman ha sido posible calcular efectos sutiles que muestran las interacciones de las fuerzas de la naturaleza. La dificultad siempre reside en la necesidad de encontrar un n¨²mero muy grande, de hecho infinito, de recorridos y calcular detalladamente las fases para luego poder sumarlos y obtener el resultado deseado.

Los investigadores del equipo franco-bosnio-alem¨¢n encontraron al estudiar la interacci¨®n entre un l¨¢ser intenso y un ¨¢tomo que cuando el electr¨®n queda liberado del ¨¢tomo, tiene un n¨²mero muy reducido de ¨®rbitas que puede seguir. El electr¨®n puede alejarse del i¨®n y terminar as¨ª su interacci¨®n, pero mucho m¨¢s interesante es que el electr¨®n propulsado por el campo el¨¦ctrico del l¨¢ser siga una ¨®rbita que primero lo aleje y luego lo vuelva a acercar al i¨®n provocando una colisi¨®n con ¨¦ste o una segunda vuelta antes de salir disparado. Si bien el ¨¢tomo ya es un i¨®n, el electr¨®n todav¨ªa no est¨¢ libre y se mantiene en su vecindad, incluso le da la vuelta, retrasando el fin de la ionizaci¨®n. La identificaci¨®n de las dos o tres ¨®rbitas m¨¢s importantes con sus respectivas fases o relojes propios, permite a los cient¨ªficos calcular con gran exactitud el complejo fen¨®meno de la interacci¨®n entre el ¨¢tomo y el l¨¢ser intenso. Han aprovechado la formulaci¨®n de Feynman para ilustrar de manera muy clara el proceso f¨ªsico involucrado.

Esta visi¨®n de ¨®rbitas, casi 'astron¨®micas', en donde el electr¨®n parece ser un sat¨¦lite con reloj propio (fase) enviado al espacio desde la Tierra, ayuda a dilucidar procesos que si no resultan muy complicados. Los trabajos de la colaboraci¨®n dirigida por Lewenstein van a permitir incrementar la eficiencia en la generaci¨®n de rayos X coherentes sin necesidad de aceleradores grandes y costosos; pero, sobre todo, nos han mostrado que los recorridos mec¨¢nico cu¨¢nticos de Feynman no son una pura invenci¨®n matem¨¢tica, sino una realidad de la naturaleza.

Luis Orozco es f¨ªsico en la Universidad del Estado de Nueva York.