Riemanniana: entre Dante y Einstein

Si ubicados en el Polo Norte echamos a andar en l¨ªnea 'recta', es decir, a lo largo de un meridiano, al llegar al Ecuador no encontramos el fin de la tierra, sino una nueva sucesi¨®n de paralelos que tienen l¨ªmite en el polo ant¨ªpoda. Pues bien, en el canto XXVIII del Para¨ªso de Dante, el poeta es conducido por Beatriz hasta la esfera del Primer M¨®vil, que circunda todas las que tienen centro en la tierra; volc¨¢ndose al exterior, el Poeta no descubre, sin embargo, el vac¨ªo sino otro mundo de esferas conc¨¦ntricas, adyacente al nuestro, por ser com¨²n a ambos la esfera del primer m¨®vil; esa otra secuencia de esferas tiene centro en un punto ant¨ªpoda del centro de la tierra, cuya luz ciega al protagonista: 'Y al volverme y (mis ojos) ser tocados / por lo que manifiesta aquella pieza / cuando sus giros son bien observados / vi un punto que irradiaba una clareza / tan aguda, que al ojo que la enfoca / le obliga a que se cierre su agudeza'. (Traducci¨®n de ?ngel Crespo).

Vinculando esta escena a uno de los modelos que (a trav¨¦s de Einstein y Alexander Friedman) ha permitido forjar el trabajo del autor que nos ocupa, el matem¨¢tico americano Robert Osserman evoca la siguiente an¨¦cdota: enterado Hilbert de que la vocaci¨®n po¨¦tica de un estudiante le hab¨ªa hecho abandonar su carrera, coment¨®, 'bien, carec¨ªa de suficiente imaginaci¨®n para ser matem¨¢tico'). Se ha se?alado muchas veces que si un d¨ªa la mente tuvo que desembarazarse del prejuicio de que la tierra es plana, hoy hay que liberarla de la idea de que el universo sigue siendo plano. Pues bien: en tal senda nos introduce desde 1854 una 'lecci¨®n de geometr¨ªa' del joven Riemann, la cual al decir de Einstein 'abre el camino hacia una concepci¨®n del espacio que le libera de su rigidez, sin negarle por ello su derecho a jugar un papel en los fen¨®menos f¨ªsicos'.

Ante la obra de Riemann, cabe realmente evocar la sentencia de Newton con la que el propio Riemann encabeza uno de sus trabajos: 'Y con estos principios se abre camino a cosas m¨¢s altas'. La paradoja es que una de tales elevad¨ªsimas metas ser¨¢ precisamente liberarse de un prejuicio filos¨®fico del que es responsable mayor el propio Newton, a saber, que el espacio es un marco neutro, tridimensional y de curvatura nula, no afectado en su esencia por las perturbaciones de las entidades f¨ªsicas que en ¨¦l se ubican. En tal espacio no cabe otra geometr¨ªa que la euclidiana, cuyas proposiciones aprendimos en la escuela, dando por supuesto que se trataba de sentencias relativas al espacio f¨ªsico (cosa que Euclides mismo nunca afirm¨®).

En el libro que evocamos (y en la espl¨¦ndida introducci¨®n del profesor Jos¨¦ Ferreir¨®s) se plantean muchas otras cuestiones, algunas de tanta relevancia filos¨®fica como la b¨²squeda de una teor¨ªa unificadora de las fuerzas f¨ªsicas, teor¨ªa que Riemann (al igual que cien a?os m¨¢s tarde Einstein) morir¨ªa sin alcanzar. Mas no llegar a topar con la raz¨®n de las cosas es algo muy diferente a renunciar a buscarla.