Indagaciones sobre la extra?a fuerza de una hoja de papel arrugada

Al arrugar una hoja de papel, estruj¨¢ndola hasta convertirla en una bola, ni la m¨¢s fuerte de las manos es capaz de estrujarla para hacerla m¨¢s peque?a que una bola de golf. La hoja de papel es endeble cuando est¨¢ plana, pero se vuelve sorprendentemente fuerte cuando se aplasta. 'Al final te das cuenta de que lo que tienes en la mano es un 75% de aire', dice Sidney R. Nagel, f¨ªsico de la Universidad de Chicago. 'Esta hoja de papel, que no tiene nada de fuerza, es capaz de resistir muy, pero que muy bien, al estruj¨®n. ?Por qu¨¦ es tan fuerte?'.

Al desdoblar la hoja arrugada, el paisaje, como una cadena monta?osa en miniatura, con picos, valles y lomas, proporciona una respuesta parcial. Para volver a estrujar la hoja ser¨ªa necesario romper los picos y lomas y hacerlos m¨¢s peque?os. 'A medida que estrujas el sistema con m¨¢s y m¨¢s fuerza vas aumentando el n¨²mero de monta?as que hay que romper', dice Nagel.

Si se entendiera mejor el plegamiento, se podr¨ªan explicar fen¨®menos tan distintos como la colisi¨®n de placas tect¨®nicas en la corteza terrestre y las arrugas de las paredes de las c¨¦lulas.

David R. Nelson (Universidad de Harvard) Yacov Kantor (Universidad de Tel Aviv) y Mehran Kardar (Instituto de Tecnolog¨ªa de Massachusetts) hicieron algunos de los primeros experimentos en enero de 1986, aprovechando unas rebajas de papel de envolver tras las Navidades. Descubrieron que las hojas arrugadas presentan una dimensi¨®n de 2,5, a medio camino entre una hoja lisa y un objeto s¨®lido tridimensional. 'Estas cosas tienen una densidad muy inconsistente que casi se desvanece', dice Nelson.

Gracias a otros experimentos y c¨¢lculos te¨®ricos m¨¢s complejos se han explicado algunos aspectos del plegamiento, como que las concentraciones m¨¢s altas de energ¨ªa se almacenan en los picos, y se han descubierto nuevos fen¨®menos, como que incluso los l¨ªquidos viscosos pueden arrugarse.

Pero los f¨ªsicos a¨²n no tienen una respuesta completa para explicar por qu¨¦ el papel arrugado es suficientemente fuerte como para presentar resistencia ante una nueva compresi¨®n. Ni siquiera se ponen de acuerdo sobre el lugar donde se encuentra la mayor parte de la energ¨ªa dentro de la bola arrugada. Aunque los picos tienen la mayor concentraci¨®n de energ¨ªa, algunos afirman que las largas lomas almacenan m¨¢s energ¨ªa en general.

Incluso un sencillo experimento de Nagel y sus colegas de la Universidad de Chicago, publicado recientemente en Physical Review Letters, revel¨® lo inesperado. Estrujaron una hoja arrugada de Mylar de 33,02 cent¨ªmetros de ancho, la metieron en un tubo de 10,16 cent¨ªmetros de di¨¢metro, y colocaron sobre ¨¦l un peso para medir cu¨¢nto se comprim¨ªa el Mylar con el peso.

Ni siquiera ¨¦sta fue una medici¨®n clara. Casi imperceptiblemente, el peso sigui¨® hundi¨¦ndose en el tubo y, aunque el ritmo de hundimiento se fue ralentizando con el tiempo, no lleg¨® a detenerse por completo. 'S¨®lo podemos decir que estuvimos tres semanas esperando antes de aburrirnos por completo', dice Nagel.Thomas A. Witten, otro de los autores del experimento, lleva a?os trabajando en un modelo matem¨¢tico del aplastamiento. No hab¨ªa previsto el hundimiento continuo. 'Fue una gran sorpresa', afirma. Entre las posibles explicaciones est¨¢ la fricci¨®n entre el Mylar y el tubo, o que la presi¨®n en los picos arrugados va debilitando lentamente el Mylar.

Ocurri¨® un fen¨®meno a¨²n m¨¢s extra?o cuando los investigadores detuvieron el hundimiento del peso suspendi¨¦ndolo de un hilo. Al soltarlo, el peso no s¨®lo sigui¨® hundi¨¦ndose, sino que lleg¨® hasta el punto en que se habr¨ªa encontrado si no lo hubieran detenido. Seg¨²n Nagel, 'el Mylar recuerda d¨®nde estaba'.

Para estudiar el hundimiento continuo, los investigadores empezaron por aplastar el Mylar coloc¨¢ndolo bajo un peso durante un d¨ªa. Despu¨¦s sustituyeron el peso por uno m¨¢s ligero y midieron la compresi¨®n del Mylar transcurridos 100 segundos. Descubrieron una sencilla relaci¨®n matem¨¢tica entre el tama?o del peso y la cantidad de la compresi¨®n, aunque el Mylar result¨® ser m¨¢s d¨¦bil de lo previsto.'Creo que esto plantea muchas preguntas interesantes', coment¨® Lakshminarayanan Mahadevan, matem¨¢tico y f¨ªsico te¨®rico de la Universidad de Cambridge, (Reino Unido). 'Es precioso que hayan empezado a hacer experimentos detenidos con el arrugamiento'.