Thom, de la f¨®rmula a la forma

La teor¨ªa de las cat¨¢strofes ha fracasado", declaraba Ren¨¦ Thom en las p¨¢ginas de EL PA?S con ocasi¨®n de un seminario en Madrid en 1990. El pensador franc¨¦s, recientemente fallecido a los 79 a?os, parec¨ªa, as¨ª, asumir lo que se ven¨ªa afirmando en los medios cient¨ªficos respecto de una teor¨ªa que, en la d¨¦cada anterior, hab¨ªa gozado de una extraordinaria popularidad y un enorme impulso medi¨¢tico.

Se daba, sin embargo, una enorme ambig¨¹edad en la frase de Thom, pues el fracaso no era tal en el plano estrictamente matem¨¢tico (hab¨ªa supuesto una contribuci¨®n esencial a un problema t¨¦cnico important¨ªsimo), y tampoco cab¨ªa hablar de fracaso si se ten¨ªan en cuenta las ambiciones intelectuales del pensador Thom y que estaban vinculadas a asuntos que ocupan al pensamiento desde Zen¨®n de Elea. El fracaso remit¨ªa, m¨¢s bien, a una suerte de dram¨¢tico divorcio entre la concepci¨®n que Thom ten¨ªa de la funci¨®n del pensamiento y, en particular, de la matem¨¢tica y la reducci¨®n (de la que ya se quejaba Descartes) de esta disciplina a mero instrumento de c¨®mputo al servicio de otras disciplinas. Cabe decir que, como Descartes, Thom ambicionaba para la matem¨¢tica un "uso m¨¢s elevado" y que la incompatibilidad entre tal aspiraci¨®n y la concepci¨®n est¨¢ndar del conocimiento conduc¨ªa a un inevitable fracaso.

Seg¨²n ¨¦l mismo sol¨ªa explicar, una circunstancia contingente hab¨ªa llevado a Ren¨¦ Thom a los estudios de matem¨¢ticas: eran a?os de tensi¨®n en Europa, la guerra se acercaba y su padre estaba convencido de que los matem¨¢ticos ser¨ªan destinados a servicios t¨¦cnicos, evitando as¨ª la infanter¨ªa y, eventualmente, la primera l¨ªnea de frente. Hasta entonces, Thom hab¨ªa destacado en esa disciplina, pero tambi¨¦n en las llamadas human¨ªsticas, as¨ª la filosof¨ªa y las lenguas cl¨¢sicas, materias que, de facto, nunca abandon¨®. Pues, como Werner Heisenberg o Erwin Schr?dinger, Thom pertenec¨ªa a esa raza de cient¨ªficos que jam¨¢s separan los problemas espec¨ªficos de sus materias de aquello que se halla en la matriz de tales problemas y que concierne a las exigencias m¨¢s profundas del esp¨ªritu humano.

En cualquier caso, Thom se revel¨® un brillante matem¨¢tico que, muy joven, tuvo el honor de ser invitado a las reuniones del colectivo Bourbaki. Tal era el nombre de un grupo de matem¨¢ticos franceses que aspiraban a realizar una presentaci¨®n de la disciplina en la que cada paso tuviera justificaci¨®n formalizada. Thom confesar¨ªa m¨¢s tarde que se aburr¨ªa en aquellas reuniones. Su concepci¨®n de la matem¨¢tica iba ya por otro lado y, de hecho, la cr¨ªtica del formalismo conjuntista y de sus bases te¨®rico-filos¨®ficas fue uno de sus caballos de batalla. En 1958, Ren¨¦ Thom obtiene la Medalla Fields de matem¨¢ticas por sus trabajos relativos a ciertas singularidades topol¨®gicas. Muy pronto, sin embargo, se hizo evidente que el peso de tales singularidades iba mucho m¨¢s all¨¢ de los intereses de la matem¨¢tica est¨¢ndar. Las implicaciones de tal teor¨ªa fueron d¨¢ndose a conocer bajo el nombre de teor¨ªa de las cat¨¢strofes. Es justo precisar que el t¨¦rmino "cat¨¢strofe" no es de Thom, sino de Arnold, y que algunos de sus puntos clave es dependiente de las investigaciones precisas de matem¨¢ticos como Morrisey. En cualquier caso, Thom confiri¨® a la teor¨ªa todo su mordiente conceptual, a la vez que forj¨® percutantes met¨¢foras (pliegue, cola de golondrina, mariposa) mediante las cuales lo designado por tales "cat¨¢strofes" topol¨®gicas se hac¨ªan intuitivamente perceptibles.

En ausencia de un concepto propio de aquellos de que se trata, "una met¨¢fora ya es mucho", sol¨ªa decir Ren¨¦ Thom. Y, en efecto, aun sin seguirle en los meandros de sus reflexiones t¨¦cnicas, el lector de Thom sent¨ªa que la suntuosa construcci¨®n matem¨¢tica le concern¨ªa, porque recubr¨ªa ni m¨¢s ni menos que una presentaci¨®n de las estructuras elementales de la forma. De tal manera que, por ejemplo, la teor¨ªa pod¨ªa constituir un adecuado punto de observaci¨®n para entender lo que se halla en juego en la obra de arte. Sirva de muestra la frase con la que Eduardo Chillida declaraba la omnipresencia de la primera cat¨¢strofe (el pliegue) en una obra como El descendimiento, de Roger van der Weyden: "Si le quitas los pliegues al cuadro, ?qu¨¦ queda del cuadro?".

La teor¨ªa de las cat¨¢strofes no tuvo siempre un destino filos¨®fica y matem¨¢ticamente feliz. Hubo, desde luego, uso y abuso de las met¨¢foras de Thom, pero, sobre todo, tentativas de aplicar la teor¨ªa como si de un instrumento se tratara, a fin de explicar, por ejemplo, el amotinamiento s¨²bito de unos prisioneros. Esto no es, sin embargo, achacable al pensador franc¨¦s, quien no s¨®lo pon¨ªa en guardia contra tales aplicaciones concretas, sino que reivindicaba como un honor el referido hecho de que la teor¨ªa de las cat¨¢strofes fuera inaplicable. La teor¨ªa de las cat¨¢strofes quer¨ªa ser un instrumento de inteligibilidad, esa inteligibilidad que Arist¨®teles sit¨²a como la aut¨¦ntica aspiraci¨®n de los seres humanos. En su lecci¨®n al ser nombrado doctor honoris causa por la Universidad del Pa¨ªs Vasco, Ren¨¦ Thom insist¨ªa en la necesidad de recuperar esta exigencia de lucidez, apart¨¢ndonos de las construcciones imaginarias que conducen a cat¨¢strofes que nada tienen que ver con las singularidades diferenciales. En el departamento de Filosof¨ªa de la Universidad del Pa¨ªs Vasco, Thom imparti¨®, junto a Eduardo Chillida, un curso de doctorado relativo al concepto de espacio. Los que fueron sus alumnos en aquellos d¨ªas ser¨¢n sensibles a lo que los matem¨¢ticos anglosajones Poston y Stewart escriben en un libro conjunto: "Todo contacto con Ren¨¦ Thom nos abre una nueva y misteriosa luz respecto a la belleza de las matem¨¢ticas y las ciencias".

V¨ªctor G¨®mez Pin es catedr¨¢tico de la Universidad Aut¨®noma de Barcelona.