Una alternativa a la ley d'Hondt

Por mandato constitucional, las leyes electorales deben especificar la forma de distribuir los esca?os disponibles entre los partidos que concurren a las elecciones atendiendo a criterios de representaci¨®n proporcional. En Espa?a se utiliza para ello un procedimiento, conocido como ley d'Hondt, que pretende proporcionar una buena aproximaci¨®n a la representaci¨®n proporcional. Sin embargo, un estudio reciente ha demostrado que el problema de determinar la mejor aproximaci¨®n posible a una asignaci¨®n proporcional de esca?os tiene, en la pr¨¢ctica, una ¨²nica soluci¨®n matem¨¢ticamente correcta, que no es la que actualmente se utiliza. Se describe un procedimiento que permite obtenerla con facilidad, y se ilustra con resultados de las ¨²ltimas elecciones catalanas.

El art¨ªculo 68 de la Constituci¨®n espa?ola se?ala que la circunscripci¨®n electoral es la provincia, especifica que ley electoral distribuir¨¢ el n¨²mero total de Diputados del Congreso entre las circunscripciones asignando una representaci¨®n m¨ªnima inicial a cada una y distribuyendo los dem¨¢s en proporci¨®n a la poblaci¨®n, y ordena que la distribuci¨®n de esca?os entre los partidos en cada circunscripci¨®n se efect¨²e "atendiendo a criterios de representaci¨®n proporcional". Como el n¨²mero de esca?os que se asigna a cada partido debe ser un n¨²mero entero, no es posible una distribuci¨®n de esca?os exactamente proporcional a los votos obtenidos por cada partido. Para resolver este problema, la ley electoral vigente utiliza un procedimiento conocido como ley d'Hondt. Es f¨¢cil comprobar, sin embargo, que este procedimiento distorsiona la voluntad popular, distribuyendo los esca?os de una forma que no respeta la representaci¨®n proporcional. Un reciente estudio matem¨¢tico realizado en la Universidad de Valencia, demuestra que el problema del reparto entero de esca?os de forma aproximadamente proporcional tiene, en la pr¨¢ctica, una ¨²nica soluci¨®n ¨®ptima, independiente del concepto de aproximaci¨®n utilizado, y describe un m¨¦todo sencillo para obtenerla. La soluci¨®n propuesta permite mejorar tambi¨¦n la proporcionalidad de la representaci¨®n obtenida tanto en las elecciones auton¨®micas como en las elecciones municipales, puesto que, en ambos casos, las leyes electorales vigentes hacen uso de la ley d'Hondt para distribuir los esca?os auton¨®micos correspondientes a cada provincia, o los concejales correspondientes a cada municipio.

- El an¨¢lisis matem¨¢tico proporciona la soluci¨®n correcta

Las diferencias reales entre la soluci¨®n proporcionada por la ley d'Hondt y la soluci¨®n correcta pueden ser ilustradas con los resultados correspondientes a la provincia de Lleida en las elecciones auton¨®micas catalanas del pasado 16 de Noviembre (ver primer gr¨¢fico). En ese caso, los votos finalmente obtenidos por los cinco partidos que, habiendo conseguido al menos un 3% de los votos v¨¢lidos en toda Catalunya, pod¨ªan optar a representaci¨®n parlamentaria (CiU, PSC, ERC, PP e ICV) fueron, en ese orden, 83.636, 45.214, 40.131, 19.446 y 8.750, es decir 42,42%, 22,93%, 20,35%, 9,86% y 4,44% del total de votos obtenidos en Lleida por esos cinco partidos. La ley electoral vigente atribuye a Lleida 15 de los 135 esca?os del parlamento catal¨¢n; para que su distribuci¨®n fuese exactamente proporcional CiU, PSC, ERC, PP e ICV deber¨ªan haber recibido 6,36, 3,44, 3,05, 1,48 y 0,67 esca?os respectivamente. Si, de acuerdo con la Constituci¨®n, se trata de conseguir una distribuci¨®n proporcional, ¨¦sta ser¨ªa la soluci¨®n ideal. El problema t¨¦cnico consiste en aproximar estos valores por n¨²meros enteros, para convertir la soluci¨®n ideal en una soluci¨®n posible, y hacerlo de forma que el resultado represente una distribuci¨®n de esca?os tan cercana a la distribuci¨®n de votos como sea posible. Puede demostrarse que la soluci¨®n correcta es atribuir 6, 3, 3, 2 y 1 esca?os a CiU, PSC, ERC, PP e ICV, respectivamente, lo que representa el 40%, 20%, 20%, 13,33% y 6,67% de los 15 esca?os.

Puede comprobarse que (como resulta casi evidente a simple vista), cualquiera que sea el criterio de aproximaci¨®n que se quiera utilizar, la distribuci¨®n de esca?os correspondiente a la soluci¨®n correcta est¨¢ notablemente m¨¢s pr¨®xima a la distribuci¨®n de votos que la distribuci¨®n de esca?os correspondiente a la ley d'Hondt.

- La ley d'Hondt no respeta la proporcionalidad y favorece a los partidos mayoritarios

En an¨¢lisis matem¨¢tico existen muchas formas diferentes de medir la discrepancia entre dos distribuciones.

Entre las m¨¢s utilizadas est¨¢n la distancia eucl¨ªdea, la distancia de Hellinger y la discrepancia logar¨ªtmica. En el caso de Lleida, se ha comprobado que, entre las 3876 formas posibles de distribuir sus 15 esca?os entre los cinco partidos con derecho a representaci¨®n parlamentaria, existen 24 asignaciones mejores que la proporcionada por la Ley d'Hondt, en el sentido de que definen una distribuci¨®n de esca?os m¨¢s pr¨®xima a la distribuci¨®n de votos para cualquiera de esas medidas de discrepancia. En particular, la soluci¨®n correcta est¨¢ 8,1 veces m¨¢s cerca de la soluci¨®n ideal que la soluci¨®n d'Hondt si se utiliza la distancia de Hellinger para medir la proximidad, 4,6 veces m¨¢s cerca si se utiliza la discrepancia logar¨ªtmica, y 1,4 veces m¨¢s cerca si se utiliza la distancia eucl¨ªdea.

Las diferencias entre la soluci¨®n correcta y la ley d'Hondt tienden a desaparecer cuando aumenta el n¨²mero de esca?os a repartir. Por ejemplo, la soluci¨®nd'Hondt para la distribuci¨®n de los 85 esca?os de la provincia de Barcelona en esas mismas elecciones coincide con la distribuci¨®n correcta. Rec¨ªprocamente, las diferencias aumentan cuando el n¨²mero de esca?os a repartir disminuye. Por ejemplo, si s¨®lo se repartiesen 2 esca?os entre 2 partidos, la ley d'Hondt asignar¨ªa los 2 esca?os al partido mayoritario siempre que ¨¦ste obtuviese al menos dos terceras partes de los votos, mientras que la soluci¨®n correcta con la distancia eucl¨ªdea es hacerlo ¨²nicamente a partir de las tres cuartas partes, y la soluci¨®n con la de Hellinger a partir de las cuatro quintas partes. La tendencia de la Ley d'Hondt a distorsionar la voluntad popular en el sentido de favorecer a los partidos mayoritarios resulta evidente.

- F¨¢cil determinaci¨®n de la soluci¨®n correcta

Para cualquier conjunto de resultados electorales, la soluci¨®n que minimiza la distancia eucl¨ªdea (una extensi¨®n de la distancia entre dos puntos del plano dada por el teorema de Pit¨¢goras) puede ser encontrada mediante un procedimiento muy sencillo (mucho m¨¢s f¨¢cil que el procedimiento necesario para determinar la soluci¨®n propuesta por d'Hondt). Como se indica en la Tabla 2 (correspondiente a Lleida 2003), se parte del n¨²mero de votos obtenidos por cada uno de los partidos con derecho a representaci¨®n parlamentaria; se determina la soluci¨®n ideal, repartiendo los esca?os correspondientes a la provincia de forma proporcional a los votos obtenidos por cada uno de esos partidos; se especifican sus aproximaciones enteras, es decir los n¨²meros enteros m¨¢s cercanos (por defecto y por exceso) a la soluci¨®n ideal, y se calculan los errores correspondientes a cada una de las aproximaciones enteras (es decir los valores absolutos de sus diferencias con la soluci¨®n ideal). La soluci¨®n correcta se obtiene entonces partiendo del m¨¢s peque?o de los errores absolutos y procediendo por orden, de menor a mayor error, para asignar a cada partido la soluci¨®n con m¨ªnimo error que sea compatible con el n¨²mero total de esca?os que deben ser distribuidos.

El el caso de Lleida (tabla 2), el menor de los errores absolutos es 0,05, que corresponde a asignar 3 esca?os a ERC, lo que constituye el primer elemento de la soluci¨®n. El menor de los errores absolutos correspondientes a los dem¨¢s partidos es 0,33, que corresponde a asignar 1 esca?o a ICV, el segundo elemento de la soluci¨®n. El menor de los errores restantes es 0,36, que corresponde a asignar 6 esca?os a CiU; le sigue 0,44, que corresponde a asignar 3 esca?os al PSOE. Como el n¨²mero total de esca?os a asignar es 15, al PP se le deben asignar los 2 esca?os restantes (¨²nica asignaci¨®n compatible con las ya realizadas), con lo que se completa la la soluci¨®n correcta para la distancia eucl¨ªdea.

En casos extremos, cuando el n¨²mero de esca?os a repartir es muy peque?o, la soluci¨®n ¨®ptima puede depender de la distancia elegida, pero en la pr¨¢ctica, con el n¨²mero de esca?os por circunscripci¨®n que se utilizan en Espa?a, la soluci¨®n ¨®ptima es independiente de la medida de distancia elegida, y distinta de la que proporciona la ley d'Hondt.

- Por respeto a la Constituci¨®n, las leyes deber¨ªan ser modificadas

La ley electoral define el n¨²mero total de esca?os del Parlamento, su distribuci¨®n por circunscripciones, el porcentaje m¨ªnimo de votos exigido, y el procedimiento utilizado para distribuir las esca?os entre los partidos que superan ese umbral. Los tres primeros de estos aspectos deben ser el resultado de una negociaci¨®n pol¨ªtica en la que es necesario valorar argumentos muy diversos. Sin embargo, el ¨²ltimo elemento, el procedimiento utilizado para la asignaci¨®n de esca?os, es la soluci¨®n a un problema matem¨¢tico, y debe ser discutido en t¨¦rminos matem¨¢ticos.

El mandato constitucional de distribuir los esca?os de cada circunscripci¨®n "atendiendo a criterios de representaci¨®n proporcional" tiene, para cada funci¨®n de distancia, una ¨²nica soluci¨®n matem¨¢ticamente correcta. En la pr¨¢ctica, con el n¨²mero de esca?os que se distribuyen en Espa?a en cada circunscripci¨®n, la soluci¨®n no depende del criterio de aproximaci¨®n que quiera utilizarse. Esta soluci¨®n ¨®ptima es muy f¨¢cil de implementar, y no es la que actualmente se utiliza. Por respeto a los ideales democr¨¢ticos consagrados en la Constituci¨®n, nuestras leyes electorales deber¨ªan ser adecuadamente modificadas.

Se propone una modificaci¨®n a la ley

electoral para aproximarla al mandato

constitucional de representaci¨®n proporcional

Jos¨¦ Miguel Bernardo es catedr¨¢tico de Estad¨ªstica. Los detalles matem¨¢ticos pueden ser consultados en Proportionality in parliamentary democracy: An alternative to Jefferson-d'Hondt rule. J. M. Bernardo (2004). Universidad de Valencia.