Los autores de un teorema crucial del siglo XX ganan el Premio Abel

El Premio Abel, que otorga la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras, ha reparado en su segunda convocatoria la omisi¨®n causada por la inexistencia de un premio Nobel de Matem¨¢ticas al reconocer la crucial aportaci¨®n a esta ciencia de los veteranos sir Michael Atiyah e Isadore Singer, autores del Teorema del ?ndice que lleva su nombre, que ha tendido fruct¨ªferos puentes con la f¨ªsica te¨®rica.

Nacido con vocaci¨®n de alcanzar el prestigio del premio Nobel, el premio Abel, que lleva el nombre del matem¨¢tico noruego Niels Henrik Abel, est¨¢ dotado con 770.000 euros y fue otorgado el a?os pasado en su primera edici¨®n al franc¨¦s Jean-Pierre Serre.

Se premia la creaci¨®n de nuevos puentes entre las matem¨¢ticas y la f¨ªsica te¨®rica

El Teorema del ?ndice demuestra que un grabado de Escher es imposible

Atiyah, de 75 a?os, es brit¨¢nico de ascendencia libanesa y Singer, nacido en 1924, es estadounidense. Ambos est¨¢n en activo, el primero adscrito a la Universidad de Edimburgo y el segundo al Instituto de Tecnolog¨ªa de Massachusetts. Se encuentran entre los matem¨¢ticos m¨¢s influyentes del siglo pasado, y no s¨®lo por el Teorema del ?ndice, en el que trabajaron juntos durante 20 a?os, cambiando as¨ª el paisaje de las matem¨¢ticas y su relaci¨®n con la f¨ªsica de part¨ªculas. El jurado del Premio Abel, formado por cinco matem¨¢ticos, les ha concedido el premio "por haber descubierto y probado el Teorema del ?ndice, que une la topolog¨ªa con la geometr¨ªa y el an¨¢lisis, y por su papel destacado en la creaci¨®n de nuevos puentes entre las matem¨¢ticas y la f¨ªsica te¨®rica". Las aplicaciones del teorema, que tiene 40 a?os de existencia, son innumerables, primero en matem¨¢ticas y despu¨¦s, desde fines de los a?os setenta, en f¨ªsica te¨®rica.

El Teorema del ?ndice calcula ¨¦ste -que es el n¨²mero de las soluciones de las f¨®rmulas (las ecuaciones diferenciales) menos el n¨²mero de restricciones que las mismas imponen a los valores de las cantidades que se calculan- en funci¨®n de la geometr¨ªa del espacio circundante, seg¨²n la informaci¨®n suministrada por la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras: "Lo anterior puede ilustrarse con el conocido y parad¨®jico grabado del holand¨¦s M.C. Escher denominado Subiendo y bajando escaleras, en el que las figuras circulan sin cesar en torno al patio del castillo, a pesar de que van subiendo todo el tiempo. El Teorema del ?ndice les hubiera contado que esto es imposible".

"El teorema combina geometr¨ªa, topolog¨ªa y an¨¢lisis y juega un papel central en ulteriores desarrollos en topolog¨ªa, geometr¨ªa diferencial, geometr¨ªa algebraica, teor¨ªa cu¨¢ntica de campos y teor¨ªa de cuerdas", explica el matem¨¢tico espa?ol ?scar Garc¨ªa Prada, cuyo grupo del CSIC se inscribe en la escuela de Atiyah. Adem¨¢s, recuerda Garc¨ªa Prada, "ambos autores, en colaboraci¨®n o individualmente, han desarrollado y propiciado una enorme actividad en el campo de la interacci¨®n entre las matem¨¢ticas y la f¨ªsica te¨®rica, dando lugar en las ¨²ltimas d¨¦cadas a uno de los periodos m¨¢s fecundos en ambas disciplinas".

La academia noruega cita en este aspecto, entre otros, la teor¨ªa gauge (de escalas o calibres), los instantones, los monopolos, la teor¨ªa de cuerdas y la de las anomal¨ªas y subraya que Atiyah y Singer han sido infatigables en sus intentos de explicar a los matem¨¢ticos la visi¨®n de los f¨ªsicos? y a ¨¦stos las posibilidades de la geometr¨ªa diferencial y el an¨¢lisis tal y como se aplica a la teor¨ªa cu¨¢ntica de campos.

El premio se entregar¨¢ el pr¨®ximo 25 de mayo en Oslo, en una ceremonia que estar¨¢ seguida y precedida de diversos actos relacionados con las matem¨¢ticas y su divulgaci¨®n.

Atiyah estuvo en Madrid a principios de este mes para su investidura como miembro extranjero de la Real Academia de Ciencias (ver EL PA?S del 10 de marzo). En su opini¨®n, el siglo XXI se presenta muy esperanzador para las matem¨¢ticas dado que es el siglo de la informaci¨®n: "La informaci¨®n es una idea abstracta y eso es lo que hacen las matem¨¢ticas, manejar cosas abstractas", dijo en una mesa redonda con matem¨¢ticos espa?oles sobre las oportunidades que se presentan, en la que participaron Garc¨ªa-Prada, Jos¨¦ Luis Fern¨¢ndez y Alfredo Berm¨²dez de Castro.