Los quarks: ?libres o atrapados?

A parte de la gravitaci¨®n, existen en la naturaleza tres tipos de fuerzas (o interacciones, que es el nombre preferido de los cient¨ªficos): la familiar fuerza electromagn¨¦tica, la interacci¨®n d¨¦bil (responsable de las desintegraciones radiactivas) y la interacci¨®n fuerte, que es la que mantiene ligados a los quarks en el interior del n¨²cleo at¨®mico.

En los a?os cincuenta y sesenta del siglo pasado, se elaboraron ciertas teor¨ªas de las fuerzas que act¨²an entre part¨ªculas elementales, las cuales, de forma entonces tentativa, explicaban sus interacciones. Pero el estatus de los tres tipos de interacciones era muy distinto. Las electromagn¨¦ticas, que se dan entre part¨ªculas con carga el¨¦ctrica, eran muy bien comprendidas ya entonces. La consistencia de la teor¨ªa de las interacciones d¨¦biles s¨®lo se complet¨® gracias a los trabajos de Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman (compartieron el Premio Nobel de F¨ªsica en 1999). Finalmente, la teor¨ªa de las interacciones fuertes, que a la postre result¨® la correcta, estaba sumergida entre una mara?a de otras teor¨ªas alternativas.

Es como si la luz tuviese carga el¨¦ctrica y un rayo de luz pudiese desviar a otro

La interacci¨®n entre dos part¨ªculas ser¨ªa como si estuvieran unidas por una goma

El motivo de la confusi¨®n acerca de las interacciones fuertes era que la teor¨ªa m¨¢s atractiva, en la que se supon¨ªa que los n¨²cleos at¨®micos est¨¢n hechos de unas ciertas part¨ªculas conocidas como quarks, presentaba inconsistencias aparentemente insalvables: en algunos experimentos parec¨ªa que los quarks fuesen part¨ªculas libres, pero por otra parte estaban atrapados en el n¨²cleo sin poderlos separar. La soluci¨®n de este rompecabezas fue un requisito indispensable para la formulaci¨®n del Modelo Est¨¢ndar de las part¨ªculas elementales, modelo que ha tenido desde los a?os 1980 una serie ininterrumpida de ¨¦xitos en explicarnos la din¨¢mica del microcosmos.

En 1973 se publicaron simult¨¢neamente dos trabajos con el mismo descubrimiento te¨®rico en la revista Physical Review Letters, uno de David J. Gross y Franck Wilczek y el otro de Howard David Politzer, trabajos que han sido galardonados este a?o con el Premio Nobel de F¨ªsica.

El descubrimiento era que, en ciertas teor¨ªas de interacciones entre part¨ªculas, conocidas como interacciones de Yang-Mills (nombre de los f¨ªsicos que primero las estudiaron), la intensidad de las fuerzas que act¨²an entre las part¨ªculas decrece cuando est¨¢n cerca y crece cuando est¨¢n lejos. En estas teor¨ªas la interacci¨®n entre dos part¨ªculas ser¨ªa como si ambas estuvieran unidas por una goma el¨¢stica que impide que se alejen demasiado, pero que apenas se nota cuando est¨¢n cerca: a cortas distancias una de otra, las part¨ªculas se comportan como si fueran libres, propiedad conocida como libertad asint¨®tica.

El trabajo de Gross, Wilczek y Politzer [los tres estadounidenses] tuvo repercusi¨®n inmediata, ya que resolv¨ªa las inconsistencias del modelo de quarks (del que despu¨¦s hablaremos). Adem¨¢s, gracias a su trabajo, la teor¨ªa permit¨ªa realizar muchos c¨¢lculos. Estos c¨¢lculos, y las correspondientes medidas experimentales, se han ido realizando a lo largo de los a?os, con excelente acuerdo; cuando escrib¨ª la primera edici¨®n del libro sobre interacciones de quarks The Theory of Quark and Gluon Interactions, en 1983, la teor¨ªa estaba s¨®lidamente establecida. Por eso parece extra?o que una teor¨ªa formulada en 1973, y comprobada experimentalmente ya en 1983, haya tenido que esperar hasta 2004 para recibir el Premio Nobel.

Muy probablemente un motivo para este retraso hayan sido los desencuentros y equ¨ªvocos que acompa?aron a los c¨¢lculos que originaron el descubrimiento de la libertad asint¨®tica, ahora premiado. Desencuentros que comenzaron casi desde que, en 1964, el gran f¨ªsico estadounidense Murray Gell-Mann propuso, para explicar las propiedades del n¨²cleo at¨®mico, que los neutrones y protones que lo forman no son elementales, sino que est¨¢n hechos cada uno de part¨ªculas m¨¢s elementales a¨²n, para las que Gell-Mann invent¨® el nombre de quarks. A pesar de los ¨¦xitos indudables de dicho modelo, pocos f¨ªsicos lo tomaron en serio durante los siguientes nueve a?os: incluso el propio Gell-Mann los consideraba ficticios a¨²n en 1972.

Hab¨ªa buenas razones para este escepticismo. El modelo de quarks era un conjunto de recetas ad hoc, con la contradicci¨®n, aparentemente insalvable de que, como indicaban multitud de experimentos, los quarks se comportaban como si fuesen libres cuando estaban muy cerca uno de otro; pero era imposible aislarlos. Y, por aquellos a?os, no era Gell-Mann el ¨²nico ilustre representante de la corriente esc¨¦ptica.

Coincid¨ª con David Gross en el CERN [Laboratorio Europeo de F¨ªsica de Part¨ªculas, junto a Ginebra] en 1968-1969. ?l no cre¨ªa en teor¨ªas de tipo Yang-Mills (uno de los tipos de interacciones que se hab¨ªan propuesto para describir las interacciones de quarks).

Cuando volvi¨® a EE UU, Gross propuso a uno de sus estudiantes de doctorado, Wilczek, que calculara ciertas propiedades de estas teor¨ªas con la idea de demostrar que no pod¨ªan servir para describir las propiedades de los quarks que acabamos de comentar. Pero Gross y Wilczek, con cierta ayuda de Politzer -que hab¨ªa resuelto el problema independientemente- hallaron el resultado opuesto al que esperaban.

Entre las muchas teor¨ªas que se idearon para describir las interacciones fuertes tenemos las que a la postre resultaron ser las correctas, las ya citadas teor¨ªas de Yang-Mills. ?stas son similares a las interacciones electromagn¨¦ticas, excepto que las propias fuerzas tienen autointeracciones: es como si la luz tuviese carga el¨¦ctrica y un rayo de luz pudiese desviar a otro.

Para conocer las propiedades de una interacci¨®n (en particular en una interacci¨®n de Yang-Mills), cuando las part¨ªculas que la sufren se encuentran muy cerca unas de otras, basta calcular un cierto coeficiente, que resume las correcciones cu¨¢nticas y relativistas, y que se denota por b.

Si este coeficiente es negativo, la interacci¨®n se hace m¨¢s y m¨¢s peque?a cuando las part¨ªculas se acercan. Pero la propiedad de autointeracci¨®n de las fuerzas hace extremadamente complicados los c¨¢lculos en una teor¨ªa de tipo Yang-Mills, lo que imagino que explicar¨¢ mucho de lo que sigue.

Varios cient¨ªficos evaluaron la cantidad b para distintos modelos de interacciones fuertes: en todos los casos, su valor resultaba positivo. Daba la impresi¨®n de que esta positividad fuese una propiedad general de las teor¨ªas cu¨¢nticas y relativistas. Como ya hemos mencionado, Gross propuso a Wilczek calcular la cantidad b en teor¨ªas del tipo Yang-Mills (eran las ¨²nicas para las que -cre¨ªan- no se hab¨ªa evaluado a¨²n) para comprobar que b tambi¨¦n era positivo en este tipo de teor¨ªas.

Pero lo cierto es que el coeficiente b s¨ª hab¨ªa sido calculado antes de que lo intentaran Gross y Wilczek. En primer lugar en Rusia, por Terentiev y Vanyashin (1965) y por Khriplovich (1969). Estos c¨¢lculos, sin embargo, no ten¨ªan mucho valor; en aquella ¨¦poca no se sab¨ªa si una teor¨ªa de tipo Yang-Mills era autoconsistente, de manera que el valor del coeficiente b que encontraron estos autores era meramente anecd¨®tico y, como tal, fue olvidado durante bastante tiempo.

Sin embargo, la situaci¨®n era distinta con los c¨¢lculos de los holandeses Veltman y, sobre todo, de 't Hooft. En sus estudios de teor¨ªas tipo Yang-Mills para las interacciones d¨¦biles, Veltman hab¨ªa encontrado el valor del coeficiente b. Gerardus 't Hooft tambi¨¦n lo hab¨ªa evaluado como parte de su demostraci¨®n de la autoconsistencia de dichas teor¨ªas.

El valor de b resultaba negativo; pero los holandeses no dieron a este resultado suficiente importancia como para publicarlo. ?Cu¨¢l es el motivo de esta aparente falta de inter¨¦s? No hay duda de que 't Hooft sab¨ªa que b es negativo en una teor¨ªa de tipo Yang-Mills. En el verano de 1972 se organiz¨® en Marsella un simposio dedicado a estas teor¨ªas, donde se discutieron las interacciones fuertes de los quarks.

Como ya hemos comentado, de los an¨¢lisis experimentales de colisiones a gran energ¨ªa se deduc¨ªa que los quarks parec¨ªan comportarse como part¨ªculas libres.Pero esto no ocurr¨ªa en ninguna de las teor¨ªas de interacciones com¨²nmente utilizadas. ?Y en las de Yang-Mills? ?Ser¨ªa el coeficiente b negativo en teor¨ªas de tipo Yang-Mills?

En este simposio de Marsella el alem¨¢n Kurt Symanzik hizo esta pregunta a la audiencia: ?Hab¨ªa alguien calculado b? Gerardus 't Hooft estaba en la sala y contest¨® que ¨¦l lo hab¨ªa calculado y que era negativo. Symanzik coment¨® que ¨¦se era un resultado muy importante. Pero, obviamente, 't Hooft no capt¨® la relevancia de este hecho o, si lo hizo, no tuvo la visi¨®n suficiente como para publicarlo.

Por otra parte Veltman, en su conferencia al recibir el premio Nobel, admiti¨® expl¨ªcitamente: "Yo no sab¨ªa de libertad asint¨®tica y no entend¨ª la relevancia de este c¨¢lculo en aquella ¨¦poca".

No era Symanzik el ¨²nico que era consciente de que pod¨ªa explicarse la aparente falta de interacci¨®n entre los quarks a muy cortas distancias si el coeficiente b era negativo. Tambi¨¦n el italiano Giorgio Parisi lo era y, al parecer, pregunt¨® en otra ocasi¨®n a Symanzik (como experto en el tema) si sab¨ªa de alguna teor¨ªa en la que esto ocurriera.

Nunca sabremos cu¨¢l fue el motivo por el que Symanzik (muerto prematuramente) no le cont¨® a Parisi el resultado comunicado por 't Hooft: probablemente, porque ¨¦ste no lo hab¨ªa publicado. Otro que estaba tambi¨¦n en el ajo era el estadounidense Sidney Coleman, que fue quien sugiri¨® el c¨¢lculo a Politzer. Y, por supuesto, estaban los que finalmente se llevaron el gato al agua: Gross y Wilczek, en la Universidad de Princeton, y el propio Politzer, en la Universidad de Harvard.

Francisco J. Yndur¨¢in es catedr¨¢tico de F¨ªsica Te¨®rica de la Universidad Aut¨®noma de Madrid.