Sutiles algoritmos para las nuevas enfermedades y para simular las neuronas

Describir la forma precisa del universo sigue dependiendo, en buena medida, de la habilidad de un matem¨¢tico con su l¨¢piz. Lo mismo ocurre para algunas de las ¨¢reas tecnol¨®gicas, econ¨®micas o sociales de las que se espera obtener herramientas que faciliten una mejor comprensi¨®n de la realidad o predicciones de comportamiento que pretenden ser infalibles. Son las matem¨¢ticas de los nuevos tiempos. De la mano de f¨®rmulas cl¨¢sicas y con el apoyo imprescindible de las nuevas tecnolog¨ªas, est¨¢n abonando el terreno de futuras aplicaciones. El Centro de Investigaci¨®n Matem¨¢tica (CRM) es uno de los que en Espa?a mejores ejemplos est¨¢ aportando. Estos d¨ªas cumple su vig¨¦simo aniversario.

Se especula que la conjetura de Poincar¨¦ podr¨ªa explicar la forma del universo

Para la celebraci¨®n ha contado con la presencia del que ha sido considerado como uno de los ¨²ltimos grandes genios de esta disciplina, el franc¨¦s Jean-Paul Serre. A sus 77 a?os este matem¨¢tico, que inaugur¨® en 2003 los premios Abel, concedidos por la Academia de las Ciencias noruega y equivalente al Premio Nobel, contin¨²a en activo en el College de France. A Serre se deben, entre otras aportaciones, teoremas que se han incorporado a los libros de textos matem¨¢ticos y, sobre todo, el nuevo enfoque que aport¨® a la resoluci¨®n del Teorema de Fermat. Gracias a ellas recibir¨ªa en 1954 la Medalla Fields.

Las aportaciones de Serre, as¨ª como de otros grandes matem¨¢ticos, se?ala Manuel Castellet, director del CRM, est¨¢n permitiendo abordar nuevas l¨ªneas de investigaci¨®n. "Hay un sinf¨ªn de aplicaciones que hoy no existir¨ªan de no haberse basado en las herramientas proporcionadas por los matem¨¢ticos", dice. Por ejemplo, "no habr¨ªa ni mercado de valores, ni Internet ni m¨²sica en CD". Sin ellas, a?ade, el futuro que se prev¨¦ ser¨ªa "de m¨¢s dif¨ªcil escritura".

?Cu¨¢l es el futuro que est¨¢n ayudando a escribir las matem¨¢ticas? Castellet lo resume en la investigaci¨®n de vanguardia, en la que incluye la modelizaci¨®n de sistemas complejos como las finanzas y, en especial, el mercado global de valores, donde la novedad principal es el c¨¢lculo de riesgo. "Se trata de sistemas inestables", explica, "para los que se necesitan instrumentos y algoritmos muy sutiles". Tanto como, por ejemplo, en el ¨¢rea de la salud, en la que se est¨¢n "escribiendo" , dice, nuevas matem¨¢ticas para predecir la expansi¨®n de una epizootia como la gripe aviar asi¨¢tica si despu¨¦s de saltar la barrera de las especies empezara a contagiarse entre humanos o el comportamiento de una pandemia como el sida.

Tambi¨¦n son imprescindibles el c¨¢lculo y el an¨¢lisis matem¨¢tico cuando se habla de sistemas din¨¢micos. Uno de los m¨¢s complejos, y en el cual el CRM ha iniciado l¨ªneas de colaboraci¨®n, es en el estudio del cerebro y, en particular, en el intento de reducci¨®n a ecuaciones del comportamiento de una neurona y sus interacciones.

Una ¨²ltima gran ¨¢rea de aplicaci¨®n que est¨¢ creciendo de forma notable en los ¨²ltimos a?os, explica Castellet, es la criptograf¨ªa. Hasta la fecha, las aplicaciones m¨¢s cl¨¢sicas se basaban en la teor¨ªa de n¨²meros aplicada a codificaci¨®n y descodificaci¨®n. Ahora se utilizan herramientas geom¨¦tricas, de ¨¢lgebra y de teor¨ªa de grupos para definir sobre todo claves de seguridad.

Otros campos en expansi¨®n son los definidos por aplicaciones computacionales, basadas en esencia en combinatoria, teor¨ªa de grafos o el m¨¢s novedoso campo del reconocimiento de los llamados cuerpos computacionales. "Los nuevos superordenadores, a medida que se vayan extendiendo, tambi¨¦n requieren de nueva f¨ªsica y nuevas matem¨¢ticas", asegura el experto, las necesarias para simular el comportamiento de una c¨¦lula entera o el comportamiento del clima a escala global. "Antes de llegar a la resoluci¨®n de los miles de ecuaciones necesarias hay que plantearlas".

Si las matem¨¢ticas aplicadas est¨¢n en expansi¨®n en m¨²ltiples frentes, lo mismo cabe decir de las m¨¢s puras, plante¨¢ndose problemas fundamentales. Uno de ellos, centrado en el ¨¢mbito de la geometr¨ªa y la topolog¨ªa, es la caracterizaci¨®n y clasificaci¨®n de variedades de cuerpos de dimensi¨®n tres en espacios de dimensi¨®n cuatro. Como un caso particular destaca la conjetura de Poincar¨¦, planteada hace m¨¢s de un siglo, y de la que emerge la llamada Esfera de Poincar¨¦, a¨²n no demostrada para dimensi¨®n tres, y sobre la que se especula que podr¨ªa explicar la forma del universo.

El director del CRM destaca tambi¨¦n el planteamiento y resoluci¨®n de cuestiones como las relativas a la atracci¨®n que ejercen entre s¨ª tres o m¨¢s cuerpos en movimiento (de inter¨¦s en navegaci¨®n aerospacial), el estudio de ¨®rbitas peri¨®dicas o el movimiento de cuerpos con puntos atractores.

El CRM, fundado en 1984 a partir de una iniciativa privada, es el ¨²nico centro espa?ol integrado en el Instituto Postdoctoral de Ciencias Matem¨¢ticas (EPDI).