Las matem¨¢ticas vienen de ?frica

Dos huesos conservados en el Instituto Real de Ciencias Naturales de B¨¦lgica indican, seg¨²n los cient¨ªficos que los han examinado, que los primeros sistemas num¨¦ricos se inventaron en ?frica hace 20.000 a?os, es decir, 15.000 a?os antes de que la escritura y la numeraci¨®n aparecieran en Mesopotamia como culminaci¨®n de la revoluci¨®n neol¨ªtica que propag¨® la civilizaci¨®n moderna.

Los huesos, de 10 a 14 cent¨ªmetros de largo y cubiertos de muescas transversales, han protagonizado una reuni¨®n cient¨ªfica para intentar descifrar su significado, que concluye hoy en Bruselas. Fueron hallados en los a?os cincuenta en Ishango (Rep¨²blica Democr¨¢tica de Congo), junto a la cabecera del Nilo. Aunque no pueden datarse directamente por carbono 14, los estratos circundantes indican una edad cercana a los 20.000 a?os.

Si las muescas se agrupan en cifras, en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras. El primer grupo es 11, 21, 19 y 9; el segundo es 11, 13, 17 y 19, y el otro es 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 y 7. El matem¨¢tico Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo puede leerse como: 10+1, 20+1, 20-1 y 10-1; que el segundo grupo est¨¢ formado por n¨²meros primos, y que el tercero parece seguir m¨¢s o menos alguna regla de duplicaci¨®n (de 3 a 6, de 4 a 8, de 5 a 10). Estos expertos ven ah¨ª una indicaci¨®n de un sistema aritm¨¦tico complejo en base 10, aunque no logran determinar exactamente de qu¨¦ tipo.

De hecho, otros estudiosos han combinado las muescas y los grupos de muescas de otras formas para proponer un sistema de numeraci¨®n en base 6 o 12. Esta hip¨®tesis viene apoyada por la observaci¨®n de que muchas poblaciones africanas actuales, como los yasgua de Nigeria, utilizan sistemas de base 12 (en la lengua de los yasgua, "13" se dice "12+1").

Viene en apoyo de esta teor¨ªa una manera de contar habitual en la antig¨¹edad. Con una sola mano, el pulgar va tocando cada falange de los dem¨¢s dedos (1, 2, 3 en el ¨ªndice; 4, 5, 6 en el dedo medio, etc¨¦tera). Al llegar al 12 (la punta del me?ique), se apunta una docena con un dedo de la otra mano y se vuelve a empezar. Es un sistema muy ¨²til para contar con los dedos hasta 72 (seis docenas), y naturalmente est¨¢ en base 12 (4 por 3 falanges).