Sistemas para entender c¨®mo se comportan los grupos

Hay un tipo de problema que a los pol¨ªticos, a los expertos en mercadotecnia y a los economistas, entre otros, les encantar¨ªa tener bajo control: predecir el comportamiento colectivo de un grupo integrado por muchos individuos. Y los investigadores cuentan ahora con nuevas matem¨¢ticas nacidas espec¨ªficamente para abordar esto. Son producto de recientes desarrollos del matem¨¢tico franc¨¦s Pierre Louis Lions, que intervino en unas jornadas del instituto IMDEA Matem¨¢ticas, en Madrid.

"Es un ¨¢rea muy nueva, tenemos resultados de hace s¨®lo meses o semanas, y estoy emocionado. Estamos usando muchas matem¨¢ticas nuevas", dice Lions, que trabaja con un colega matem¨¢tico y banquero. Los problemas que trata son aquellos en que cada miembro de un grupo muy numeroso decide por s¨ª mismo, pero lo hace influenciado por las decisiones de todos los dem¨¢s miembros; adem¨¢s, nadie conoce las decisiones individuales de nadie, s¨®lo el resultado medio de todas las decisiones juntas -el comportamiento colectivo resultante-, como los inversores en Bolsa.

Estos sistemas se comportan de modo dif¨ªcil de prever. Por ejemplo, incluso cuando todos los miembros del grupo coinciden en el objetivo, el resultado puede ser muy distinto al deseado. Algunas muestras: en vacaciones todo el mundo quiere irse a un sitio tranquilo, y como consecuencia el sitio tranquilo en cuesti¨®n se masifica. O en una Operaci¨®n Salida, todo el mundo sale temprano y el atasco se forma s¨®lo a las siete de la ma?ana.

Otra aplicaci¨®n es tratar de explicar la proporci¨®n entre ricos y pobres en las sociedades desarrolladas, que sigue una curva "sorprendentemente parecida" en todos los pa¨ªses; "los economistas se preguntan por qu¨¦ es tan igual", dice Lions. No es s¨®lo que haya pocos ricos en la c¨²spide de la pir¨¢mide y muchos pobres debajo. La curva describe tambi¨¦n "lo que hay en medio, con una precisi¨®n muy alta", explica. Si se logra entender por qu¨¦ surge esa curva, ?pueden las matem¨¢ticas ayudar a cambiarla? "Las matem¨¢ticas son neutrales, son una herramienta. Pero si sabes qu¨¦ hace que la curva sea como es, sabes tambi¨¦n d¨®nde actuar para cambiarla", explica este matem¨¢tico.

Esta ¨¢rea de las matem¨¢ticas se llama teor¨ªa de juegos de campo medio y se inspira en conceptos cl¨¢sicos, como la f¨ªsica estad¨ªstica. Pero en estad¨ªstica las partes no toman decisiones individuales, mientras que los individuos de los sistemas que estudia Lions s¨ª lo hacen.