Edward N. Lorenz, matem¨¢tico

El pasado 16 de abril falleci¨® el profesor del Instituto Tecnol¨®gico de Massachusetts (MIT) Edward N. Lorenz (West Hartford, Connecticut, 1917) a la edad de 90 a?os, cercano ya a los 91. Hab¨ªa sido estudiante, meteor¨®logo y profesor de esta prestigiosa instituci¨®n desde principios de los cuarenta. Recibi¨® innumerables premios por su labor cient¨ªfica y permaneci¨® en activo hasta el final. Su ¨²ltimo art¨ªculo, a¨²n no impreso, apareci¨® en formato electr¨®nico en la revista Physica D en diciembre de 2007.

En 1963, Lorenz public¨® el art¨ªculo Deterministic nonperiodic flow en la revista J. of Atmospheric Sciences. En ¨¦l estudiaba un modelo extremadamente simple de din¨¢mica atmosf¨¦rica en el que peque?as variaciones de los datos iniciales llevaban a un comportamiento muy distinto. Esa observaci¨®n se debi¨® en parte al azar. Intentando reproducir un comportamiento no explicable de una simulaci¨®n por ordenador, introdujo datos ligeramente distintos y el resultado al cabo de un intervalo de tiempo moderado fue completamente distinto.

R¨¢pidamente se populariz¨® este tipo de comportamiento como caos determinista. Matem¨¢ticamente se habla de dependencia sensible a condiciones iniciales. Cambios en los datos iniciales del orden de los errores de medida pueden llevar a una separaci¨®n de los resultados a un ritmo que, durante cierto tiempo, es exponencial. As¨ª, una predicci¨®n de la situaci¨®n de un anticicl¨®n puede llevar a un error de 10 kil¨®metros en un d¨ªa, de 100 kil¨®metros en dos d¨ªas y de 1.000 kil¨®metros en tres d¨ªas. Se pierde la predictibilidad aun siendo un modelo determinista. Adem¨¢s el sistema tiende a un atractor distinto de los conocidos entonces: no es un estado estacionario ni una soluci¨®n peri¨®dica o superposici¨®n de ¨¦stas. Se conoce como atractor ca¨®tico o extra?o. Dicho atractor presenta una estructura fractal, que no es fruto de una construcci¨®n geom¨¦trica m¨¢s o menos artificiosa, sino generada por la propia din¨¢mica determinista.

Cabe preguntarse si fue realmente Lorenz un precursor del caos determinista o bien un redescubridor y propagador del mismo. A fines del siglo XIX Henri Poincar¨¦ demostr¨® la existencia de esos movimientos ca¨®ticos en la din¨¢mica de asteroides y cometas bajo la acci¨®n del Sol y J¨²piter. Esos y parecidos estudios fueron seguidos por Birkhoff y, mucho m¨¢s tarde por Cartwright-Littlewood en el Reino Unido, Smale y su escuela en Estados Unidos, Andronov y su escuela en Rusia, entre otros. Pero mientras el caos en el Sistema Solar puede requerir intervalos de tiempo de millones de a?os (caso de la Tierra), miles de a?os (caso cometario) o, al menos, bastantes decenas (caso de algunos asteroides), en el modelo de Lorenz las escalas de tiempo son mucho m¨¢s humanas.

Adem¨¢s, para sistemas b¨¢sicamente conservativos, como el Sistema Solar, no pueden existir atractores. Por contra en los disipativos, como la din¨¢mica atmosf¨¦rica y much¨ªsimos otros, s¨ª que existen. Sin embargo es incorrecto decir que no podemos predecir hacia d¨®nde evoluciona el sistema en este caso. Simplemente tiende hacia el atractor. Podemos hablar de una predictibilidad. Por eso un activo campo de investigaci¨®n actual es el conocimiento de la estructura de los atractores extra?os.

Lorenz fue, pues, quien hizo notar que la din¨¢mica no predictible de los sistemas deterministas no es s¨®lo una curiosidad matem¨¢tica, sino que aparece en la naturaleza y en todas las ciencias, para rangos adecuados de los par¨¢metros del sistema.

Carles Sim¨®. Departamento de Matem¨¢tica Aplicada y An¨¢lisis de la Universidad de Barcelona.