Nash y Nirenberg: las dos caras del Abel

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha decidido otorgar el Premio Abel 2015?a John Nash y Louis Nirenberg. El premio, concedido anualmente desde 2003, reconoce logros de m¨¢xima influencia en las ciencias matem¨¢ticas con una cantidad de unos 700.000 euros.

Las contribuciones reconocidas a ambos profesores americanos, verdaderos gigantes matem¨¢ticos del siglo XX, se refieren al campo de las ecuaciones no lineales en derivadas parciales (EDPs). Estas describen la evoluci¨®n de las tasas de cambio del estado de un sistema caracterizado por varias variables y tienen numerosas aplicaciones en la f¨ªsica, la qu¨ªmica, las finanzas, la biolog¨ªa o la climatolog¨ªa, entre muchos otros campos. Pero, adem¨¢s, son muy ¨²tiles para analizar objetos geom¨¦tricos abstractos. Las contribuciones de Nash y Nirenberg han permitido desarrollar t¨¦cnicas esenciales para estudiar cualitativamente si las ecuaciones tienen soluci¨®n, y si cumplen algunas propiedades como tener alg¨²n tipo de simetr¨ªa o suavidad; dar estimaciones de ¨¦stas y, finalmente, resolverlas para poder estudiar y, eventualmente, controlar sistemas reales.

Nash y Nirenberg no han escrito ning¨²n trabajo conjuntamente, pero coincidieron en lo que hoy es el Courant Institute de la Universidad de Nueva York (NYU) a mediados de los 50, proponiendo el segundo al primero un problema que dar¨ªa lugar a su c¨¦lebre art¨ªculo Continuidad de las Soluciones de Ecuaciones Parab¨®licas y El¨ªpticas. Adem¨¢s, se relacionan sus contribuciones sobre incrustaci¨®n de objetos geom¨¦tricos en otros, es decir, insertar uno m¨¢s peque?o en uno m¨¢s grande, y que dan lugar y motivan problemas de EDPs.

Nash quiso ser inicialmente ingeniero qu¨ªmico; Nirenberg, f¨ªsico. Pero ambos quedaron r¨¢pidamente atrapados por la belleza de las matem¨¢ticas y su potencial aplicado. Aparte de su enorme talla matem¨¢tica, y un gran sentido del humor, los caracteres de ambos genios son totalmente diferentes. Nirenberg ha sido siempre persona afable y sociable, casi siempre escribiendo sus trabajos con colaboradores en temas muy especializados, amante de los aspectos sociales de la ciencia, involucrado en sociedades matem¨¢ticas.

Ambos quedaron r¨¢pidamente atrapados por la belleza de las matem¨¢ticas y su potencial aplicado

La figura de Nash, bien diferente, es muy conocida a trav¨¦s de la c¨¦lebre pel¨ªcula de Hollywood Una Mente Maravillosa, basada en la biograf¨ªa, m¨¢s ajustada a la realidad, de Sylvia Nasar, extractada y actualizada en The Essential John Nash. De car¨¢cter m¨¢s egoc¨¦ntrico, y afectado durante 30 a?os por una esquizofrenia que le aisl¨® social y cient¨ªficamente, Nash ha sido trabajador solitario y en temas muy variados, aunque siempre con gran impacto. Recordemos que recibi¨® en 1994 el Premio Nobel de Econom¨ªa, que marca su retorno a una vida m¨¢s convencional, por sus trabajos pioneros de los 50 en Teor¨ªa de Juegos, en los que desarroll¨® los conceptos de equilibrios, en juegos cooperativos y no cooperativos. Estos aportan soluciones a situaciones en que dos o m¨¢s partes interaccionan tomando decisiones y que tuvieron un papel esencial en el desarrollo posterior de la econom¨ªa, la ciencia pol¨ªtica o la biolog¨ªa.

Es interesante remarcar que la comunidad matem¨¢tica tiende a valorar como m¨¢s profundas las contribuciones de Nash que ahora le han valido el Premio Abel y, por otro lado, que la econom¨ªa experimental y el an¨¢lisis de riesgos adversarios plantean soluciones alternativas a los geniales conceptos de equilibrio que le valieron en Nobel.