?El coche o la cabra?

Uno de nuestros lectores m¨¢s participativos, Francisco Montesinos, sugiere que abordemos el conocido como ¡°problema de Monty Hall¡±, un cl¨¢sico que en su d¨ªa suscit¨® una pol¨¦mica cuyos ecos a¨²n no se han extinguido del todo; de hecho, es el tema que m¨¢s cartas al director ha provocado en la historia del The New Yok Times. El problema se denomina as¨ª por el nombre del presentador del concurso televisivo en el que se plante¨®, y en esencia es el siguiente: un concursante tiene que elegir una de entre tres puertas cerradas; detr¨¢s de una de ellas hay un lujoso autom¨®vil y tras las otras dos, sendas cabras. El concursante elige una puerta. El presentador abre una de las otras dos, tras la cual hay una cabra, y le ofrece al concursante la posibilidad de seguir apostando por la puerta que ha elegido o de cambiarla por la otra puerta cerrada. ?Qu¨¦ le conviene hacer? Se supone que el concursante prefiere el coche, aunque no est¨¢ de m¨¢s preguntarse qu¨¦ le convendr¨ªa hacer si prefiriera llevarse una cabra.

El problema de Monty Hall guarda cierta relaci¨®n con la paradoja de los dos sobres. Imagina que te dan a elegir entre dos sobres cerrados que contienen dinero y te dicen que en uno hay el doble que en el otro. Eliges uno de los sobres, lo abres y dentro hay, pongamos por caso, 100 euros. Y ahora te dan la posibilidad de quedarte con esos 100 euros o de cambiarlos por el otro sobre. Aparentemente, te conviene cambiar, pues si en el otro sobre hay 200 euros ganas 100, mientras que si hay 50 solo pierdes 50, y las probabilidades son las mismas. Pero el mismo razonamiento valdr¨ªa si, de entrada, hubieras escogido el otro sobre¡­ ?C¨®mo es posible?

Respecto al enigma de la semana pasada, el pastor que ha de cruzar el r¨ªo con un lobo, una cabra y una col, tiene que empezar, obviamente, cruzando con la cabra, pues dejar solo al lobo con la col es la ¨²nica manera de que no ocurra nada irreparable. Luego regresa solo, carga la col, y una vez en la otra orilla deja la col y vuelve con la cabra al punto de partida. A continuaci¨®n cruza con el lobo y por ¨²ltimo vuelve para recoger a la cabra.

El problema de Monty Hall guarda cierta relaci¨®n con la paradoja de los dos sobres

Si llamamos A y B a los pap¨¢s gorditos y a y b a sus hijos, la secuencia es: 1 ab, 2 a, 3 A, 4 b, 5 ab, 6 a, 7 B, 8 b, 9 ab, donde los n¨²meros impares son los viajes de ida y los pares los de vuelta.

En el caso de los can¨ªbales y los misioneros, es evidente que el primer viaje no pueden hacerlo dos misioneros. La mejor opci¨®n es que crucen dos can¨ªbales y luego vuelva uno y se lleve al compa?ero que queda. Una vez los tres can¨ªbales en la otra orilla, vuelve uno de ellos y van dos misioneros. Vuelven un misionero y un can¨ªbal y van dos misioneros. Ya est¨¢n todos los misioneros al otro lado, con lo que el problema est¨¢ resuelto: el can¨ªbal que quedaba al otro lado va a buscar a un compa?ero y luego al otro.

Si llamamos H1, H2 y H3 a los tres hombres, M1, M2 y M3 a las tres mujeres y B a la barca, el esquema del proceso puede ser el siguiente:

B-H1M1H2M2H3M3 Posici¨®n inicial

H1H2H3M3 B-M1M2 Cruzan dos mujeres

B-H1M1H2H3M3 M2 Vuelve una de ellas

H1H2H3 B-M1M2M3 Cruzan las dos mujeres

B-H1H2H3M1 M2M3 Vuelve una de ellas

H1M1 B-H2H3M2M3 Cruzan dos hombres

B-H1M1H2M2 H3M3 Vuelve una pareja

M1M2 B-H1H2H3M3 Cruzan los dos hombres

B-M1M2M3 H1H2H3 Vuelve la mujer

M3 B-H1H2H3M1M2 Cruzan dos mujeres, y luego vuelve una de ellas a buscar a la que queda.

La soluci¨®n del ¨²ltimo problema de la semana pasada viene en el enlace que figura en el comentario en el que en su momento se plante¨®, y a ¨¦l remito a los lectores interesados.

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯